2021学年2.8 有理数的混合运算精品综合训练题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.15有理数的混合运算大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2020秋•南京期末）计算：

（1）﹣32﹣9×（）；

（2）[（﹣2）3]÷4+（）．

【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．

 【解析】 （1）﹣32﹣9×（）

＝﹣9﹣（﹣3）

＝﹣9+3

＝﹣6，

（2）[（﹣2）3]÷4+（）

＝[﹣8]

．

2．（2020秋•连云港期末）计算：

（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）；

（2）﹣22÷（）×（）．

【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

 【解析】 （1）原式＝2×（﹣27）+12

＝﹣54+12

＝﹣42；

（2）原式＝﹣4（）

＝﹣24×（）

＝15．

3．（2020秋•金湖县期末）计算：

（1）﹣10+8÷（﹣2）2；

（2）（12﹣10.4）×（）．

【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算加法；

（2）根据乘法分配律简便计算．

 【解析】 （1）﹣10+8÷（﹣2）2

＝﹣10+8÷4

＝﹣10+2

＝﹣8；

（2）（12﹣10.4）×（）

＝12×（）（）﹣0.4×（）

＝﹣9+1+0.3

＝﹣7.7．

4．（2020秋•邗江区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；

（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

 【解析】 （1）原式＝﹣72（﹣72）×（）+（﹣72）

＝﹣12+54﹣30

＝12；

（2）原式＝﹣16÷46

＝﹣4+4

＝0．

5．（2020秋•徐州期末）计算：

（1）﹣33+|﹣12|+3×（﹣2）；

（2）（）×（﹣24）．

【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

（2）根据乘法分配律简便计算．

 【解析】 （1）﹣33+|﹣12|+3×（﹣2）

＝﹣27+12﹣6

＝﹣21；

（2）（）×（﹣24）

（﹣24）（﹣24）（﹣24）

＝﹣8+18﹣10

＝0．

6．（2020秋•高邮市期末）（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；

（2）用简便方法计算：﹣9934．

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；

（2）根据乘法分配律简便计算．

 【解析】 （1）[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）

＝（﹣4﹣12）÷（﹣8）

＝﹣16÷（﹣8）

＝2；

（2）﹣9934

＝（﹣100）×34

＝﹣100×3434

＝﹣3400+4

＝﹣3396．

7．（2020秋•姜堰区期末）计算：

（1）（﹣11）+8+（﹣14）；

（2）．

【分析】（1）先化简，再计算即可求解；

（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

 【解析】 （1）（﹣11）+8+（﹣14）

＝﹣11+8﹣14

＝﹣25+8

＝﹣17；

（2）

＝﹣81（）

＝1．

8．（2020秋•海陵区期末）计算：

（1）14﹣25+13；

（2）﹣14﹣|2﹣3|+（）2．

【分析】（1）根据有理数的加减法运算的计算法则计算即可求解；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．

 【解析】 （1）14﹣25+13

＝﹣11+13

＝2；

（2）﹣14﹣|2﹣3|+（）2

＝﹣1﹣1

＝﹣1﹣1+6

＝4．

9．（2021春•江宁区月考）定义一种新运算：观察下列各式：

1*2＝1×3+2＝5，

4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，

3*4＝3×3+4＝13，

6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．

（1）请你想想：a*b＝　3a+b　；

（2）若a≠b，那么a*b　≠　b*a（填“＝”或“≠”）；

（3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2．

【分析】（1）找出规律即可．

（2）分别计算a*b，b*a即可．

（3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值．

 【解析】 （1）根据题意得：a*b＝3a+b．

故答案为：3a+b

（2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b．

a*b≠b*a．

故答案为：≠．

（3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b

＝4a﹣b．

当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6．

10．（2020秋•东台市期末）计算：

（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；

（2）（）÷（）；

（3）﹣12021（﹣3）+|﹣2|．

【分析】（1）先化简，再计算加减法；

（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．

 【解析】 （1）原式＝12+6﹣9

＝18﹣9

＝9；

（2）原式

（﹣48）（﹣48）（﹣48）

＝8﹣72+20

＝﹣44；

（3）原式

．

11．（2020秋•淮安区期末）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）先计算乘方和乘法，再计算加法即可；

（2）先计算乘方、取绝对值符号、计算乘法，再计算加减即可．

 【解析】 （1）原式＝﹣8+4＝﹣4；

（2）原式＝4﹣7+3+1＝1．

12．（2020秋•泗阳县期末）计算：

（1）；

（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．

【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．

 【解析】 （1）原式242424

＝16+4﹣21

＝﹣1；

（2）原式＝18+32÷（﹣8）+3×5

＝18﹣4+15

＝29．

13．（2020秋•拱墅区校级期末）计算：

（1）12×（）；

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）．

【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

 【解析】 （1）12×（）

＝121212

＝6﹣4+3

＝5；

（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）

＝﹣9+（﹣30）﹣16×（）

＝﹣9+（﹣30）+8

＝（﹣39）+8

＝﹣31．

14．（2020秋•遵化市期末）定义新运算“@”与“⊕”：a@b，a⊕b．

（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；

（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．

【分析】（1）根据a@b，a⊕b，代入计算即可求解；

（2）根据a@b，a⊕b，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．

 【解析】 （1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）

＝1；

（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）

＝3b﹣1，

B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）

＝3b+1，

则A＜B．

15．（2021•萧山区二模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：

2÷（）×（﹣3）

＝[2÷（）+2]×（﹣3）

＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）

＝18﹣24

＝6．

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．

【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．

 【解析】 2÷（）×（﹣3）

（﹣3）

＝2×（﹣12）×（﹣3）

＝72．

16．（2020秋•孝南区期末）计算：

（1）（）；

（2）（﹣1）2021×|1|﹣（0.5）÷（）．

【分析】（1）把除法转化为乘法，根据乘法分配律进行简便计算；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．

 【解析】 （1）原式＝（）×24

＝6+9﹣14

＝1；

（2）原式＝（﹣1）（﹣3）

（）

＝0．

17．（2020秋•章贡区期末）计算：

（1）﹣（﹣3）+|﹣1|﹣（+9）；

（2）[﹣3×（）2+（﹣1）3]÷（）．

【分析】（1）﹣3的相反数是3，﹣1的绝对值是1，计算即可；

（2）先算乘方，再算中括号里面，最后算乘法．

 【解析】 （1）原式＝3+1﹣9

＝﹣5；

（2）原式＝[﹣3（﹣1）]×（）

＝[（﹣1）]×（）

（）

＝2．

18．（2020秋•沿河县期末）计算：

（1）8+（﹣9）﹣5﹣（﹣6）；

（2）（﹣1）3﹣（1﹣7）÷3×[3﹣（﹣3）2]．

【分析】（1）有理数的加减混合运算，先统一成加法，然后利用加法的交换律和结合律简便运算；

（2）先算乘方，算出括号里面的数，再算乘除，最后算减法．

 【解析】 （1）原式＝8+（﹣9）+（﹣5）+6

＝（8+6）+[（﹣9）+（﹣5）]

＝14+（﹣14）

＝0；

（2）原式＝﹣1﹣（﹣6）÷3×[3﹣9]

＝﹣1﹣（﹣2）×（﹣6）

＝﹣1﹣12

＝﹣1+（﹣12）

＝﹣13．

19．（2021春•南岗区校级月考）（1）简算：（）÷（）；

（2）简算：（﹣96）÷6；

（3）﹣32+[（）]×12；

（4）﹣1﹣2×||+（﹣6）×（）．

【分析】（1）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；

（2）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；

（3）算乘法时利用乘法分配律；

（4）先算乘法，再算加减．

 【解析】 （1）原式＝（）×（﹣36）

＝（）×（﹣36）（﹣36）+（）×（﹣36）

＝3﹣12+18

＝9．

（2）原式＝（﹣96）

＝（﹣96）

＝﹣16

＝﹣16．

（3）原式＝﹣9+（）×12+（）×12

＝﹣9﹣10﹣3

＝﹣22．

（4）原式＝﹣1﹣22

＝﹣12

．

20．（2021春•杨浦区校级期中）计算：

（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；

（3）（﹣3）2﹣（1）36；

（4）（3）×（﹣62）．

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；

（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；

（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．

 【解析】 （1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5

＝（﹣4）+2（﹣9）+3.5

＝[（﹣4）+（﹣9）]+（23.5）

＝（﹣14）+6

＝﹣8；

（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2

＝（﹣1）（）

＝1

；

（3）（﹣3）2﹣（1）36

＝96

＝99

；

（4）（3）×（﹣62）

＝（3）×（﹣36）

（﹣36）﹣3×（﹣36）（﹣36）（﹣36）

＝（﹣18）+108+（﹣30）+21

＝81．

21．（2020秋•鄂州期末）计算：

（1）﹣（+15）﹣（﹣17）+（+3）+（﹣5）；

（2）4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）．

【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；

（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减即可．

 【解析】 （1）原式＝﹣15+17+3﹣5

＝﹣20+20

＝0；

（2）原式＝4×9+3

＝36+3

＝39．

22．（2021春•南岗区校级月考）计算：（1）6×（）；

（2）（23）；

（3）[1﹣（）]；

（4）（）；

（7）．

【分析】（1）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算减法即可；

（2）先计算括号内除法，再计算括号内减法，最后计算除法即可；

（3）先计算括号内加法，再计算括号内减法，最后计算除法即可；

（4）先计算乘法和括号内减法，再计算除法即可；

（5）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算即可．

 【解析】 （1）原式＝66

；

（2）原式（）

；

（3）原式＝（1）×4

4

；

（4）原式（）

；

（5）原式

（）

1

．

23．（2020秋•台儿庄区期末）计算：

（1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；

（2）．

【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

 【解析】 （1）﹣23﹣3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）

＝﹣8﹣3×（﹣1）+3

＝﹣8+3+3

＝﹣2；

（2）

＝﹣1（﹣6）

＝﹣1（）

＝﹣1（）

．

24．（2020秋•义马市期末）计算：

（1）﹣12+[（﹣2）2﹣（1）÷（）]；

（2）﹣12×（1）．

【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题；

（2）根据乘法分配律可以解答本题．

 【解析】 （1）﹣12+[（﹣2）2﹣（1）÷（）]

＝﹣1+[4﹣（）×（﹣6）]

＝﹣1+（4﹣2）

＝﹣1+2

＝1；

（2）﹣12×（1）

＝﹣12×（）

＝﹣12（﹣12）（﹣12）

＝﹣16+9+（﹣2）

＝﹣9．