2021学年3.3 代数式的值精品复习练习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.4代数式的值

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•南京期末）对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（　　）

A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小

【分析】根据题意比较﹣1+m与﹣1的大小和﹣1+m与m的大小，应用差值法，当a﹣b＞0，则a＞b，当a﹣b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．

【解析】根据题意可知，

﹣1+m﹣（﹣1）＝m，

当m＞0时，﹣1+m的值比﹣1大，当m＜0时，﹣1+m的值比﹣1小，

因为m的不确定，

所以A选项不符合题意；

B选项也不符合题意；

﹣1+m﹣m＝﹣1，

因为﹣1＜0，

所以﹣1+m＜m，

所以C选项不符合题意，

D选项符合题意．

故选：D．

2．（2020秋•天宁区校级期中）若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣x+3y的值是（　　）

A．1 B．2 C．5 D．6

【分析】把x﹣3y＝﹣2整体代入所求代数式求值即可．

【解析】当x﹣3y＝﹣2时，原式＝3﹣（x﹣3y）＝3﹣（﹣2）＝5．

故选：C．

3．（2020秋•泗阳县期中）已知：x+y＝1，则代数式2x+2y﹣1的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】将代数式2x+2y﹣1化为2（x+y）﹣1，再将x+y＝1代入求值即可．

【解析】∵x+y＝1，

∴2x+2y﹣1

＝2（x+y）﹣1

＝2﹣1

＝1，

故选：C．

4．（2020秋•淮阴区期中）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67．则x的值可能是（　　）

A．3 B．7 C．12 D．23

【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数为止，然后对比选项即可得出答案．

【解析】∵最后输出的结果为67，

∴3x+1＝67，解得：x＝22；

当3x+1＝22时，解得：x＝7；

当3x+1＝7时，解得：x＝2；

当3x+1＝2时，解得：x，

∵开始输入的x为正整数，

∴x不合题意．

∴x的值可能为：2或7或22，

故选：B．

5．（2020秋•梁溪区期中）无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是（　　）

A．﹣x B．﹣|x| C．﹣x2 D．﹣x2﹣1

【分析】根据正数、负数的特征，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．

【解析】∵﹣x可能是负数，也可能是正数或0，

∴选项A不符合题意；

∵﹣|x|≤0，﹣|x|可能是负数，也可能是0，

∴选项B不符合题意；

∵﹣x2≤0，﹣x2可能是负数，也可能是0，

∴选项C不符合题意；

∵无论x取何值，﹣x2﹣1＜0，

∴选项D符合题意．

故选：D．

6．（2019秋•翠屏区期末）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（　　）

A．7 B．13 C．19 D．25

【分析】原式中间两项提取﹣2变形后，把x﹣2y＝3代入计算即可求出值．

【解析】∵x﹣2y＝3，

∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1

＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1

＝2×32﹣2×3+1

＝18﹣6+1

＝13．

故选：B．

7．（2020•崇川区校级一模）已知x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（　　）

A．0 B．6 C．12 D．18

【分析】先将x＝a代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a和b的值，则可得x＝﹣a时的x值，然后代入多项式计算即可．

【解析】∵x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，

∴a2+4a+4b2＝﹣4，

∴（a+2）2+4b2＝0，

∴a＝﹣2，b＝0，

∴x＝﹣a＝2时，22+4×2+0＝12．

∴该多项式的值为12．

故选：C．

8．（2019秋•清江浦区期末）按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（　　）

A．289 B．2 C．﹣1 D．2或﹣1

【分析】根据图示，用9的平方根加上1，再用所得的和除以2，求出输入的数是多少即可．

【解析】±±3，

∴输入的数是：

（﹣3+1）÷2

＝﹣2÷2

＝﹣1

（3+1）÷2

＝4÷2

＝2

故选：D．

9．（2019秋•句容市期末）按下面的程序计算：

如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．

【解析】当最后的结果是2343，列出方程：5n+3＝2343，解得n1＝468

再由：5n+3＝468，解得n2＝93

5n+3＝93，解得n3＝18

5n+3＝18，解得n4＝3

5n+3＝3，解得n5＝0

有：0，3，18，93，468共5种．

故选：D．

10．（2020秋•确山县期中）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018

【分析】先把x＝1代入px3+qx+1中可得，p+q＝2019，根据等式的性质两边同时乘以﹣1，即可得到﹣（p+q）＝﹣2019，即可得出答案．

【解析】把x＝1代入px3+qx+1中得，

p+q+1＝2020，

所以p+q＝2019，

﹣（p+q）＝﹣2019，

把x＝﹣1代入px3+qx+1中得，

﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•亭湖区一模）如果2a+b＝1，那么4a+2b﹣1的值等于　1　．

【分析】由题目中的已知条件可以知道2a+b＝1，而代数式4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1，将已知整体代入计算即可求解．

【解析】∵2a+b＝1，

∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×1﹣1＝1．

故答案为：1．

12．（2021•常州二模）如果2x﹣y＝3，那么代数式6x﹣3y+7的值为　16　．

【分析】根据2x﹣y＝3，由等式的性质可得，6x﹣3y＝9，再整体代入可求出结果．

【解析】∵2x﹣y＝3，

∴6x﹣3y＝9，

∴6x﹣3y+7＝9+7＝16，

故答案为：16．

13．（2020秋•南京期末）若3a﹣2b＝4，则7+9a﹣6b＝　19　．

【分析】把7+9a﹣6b变形为7+3（3a﹣2b），再根据已知条件即可得出答案．

【解析】7+9a﹣6b＝7+3（3a﹣2b），

把3a﹣2b＝4代入上式得，

原式＝7+3×4＝19．

故答案为：19．

14．（2021•淮安区一模）已知a+3b＝2，则代数式2a+6b﹣1的值为　3　．

【分析】把代数式2a+6b﹣1变形为2（a+3b）﹣1，然后把a+3b整体代入计算．

【解析】∵a+3b＝2，

∴2a+6b﹣1＝2（a+3b）﹣1＝2×2﹣1＝3，

故答案为：3．

15．（2020秋•连云港期末）按如图的程序计算．若输入的x＝﹣1，输出的y＝0，则a＝　6　．

【分析】根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可．

【解析】由题意，得：当输入的x＝﹣1，输出的y＝0时，

（﹣1﹣1）×3+a＝0，

解得：a＝6，

故答案为：6．

16．（2020秋•金湖县期末）按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是　5　．

【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可．

【解析】把x＝﹣1代入得：﹣1+5﹣（﹣2）﹣4＝2，

由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x＝2输入，得：

2+5﹣（﹣2）﹣4＝5，满足大于2的要求；

则输出结果是5，

故答案为：5．

17．（2021•昆山市模拟）已知x﹣2y＝5，那么代数式3﹣2x+4y的值是　﹣7　．

【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．

【解析】∵x﹣2y＝5，

∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×5＝﹣7；

故答案为：﹣7．

18．（2020•宝山区校级自主招生）设f（x），则f（）+f（）+…+f（）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝　98　．

【分析】通过计算f（2）+f（）＝1，f（3）+f（）＝1…，可以推出f（）+f（）+…+f（）+f（2）+f（3）+…+f（99）的结果．

【解析】∵f（2），f（），f（2）+f（）＝1，

f（3），f（），f（3）+f（）＝1，

…

f（99），f（），f（99）+f（）＝1，

∴f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）＝98×1＝98，

故答案为：98．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．当x＝6，y＝4时，求下列各代数式的值．

（1）（x+y）（x﹣y）；

（2）x2+2xy+y2．

【分析】(1)将x＝6，y＝4代入运算即可；

(2)先化成完全平方式，再代入求值比较简单．

【解析】（1）当x＝6，y＝4时，（x+y）（x﹣y）＝（6+4）×（6﹣4）＝10×2＝20；

（2）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（6+4）2＝100．

20．通过计算填写下表．

请你根据上表，直接写出a2与（a）2之间的数量关系；并验证当a时，上式是否成立？

【分析】把数值分别代入计算得出答案，根据计算结果得出a2与（a）2之间的数量关系，进一步代入验证即可．

【解析】填表如下：

由表可知：a2（a）2，

当a时，a2（a）2．

故答案为：；；2；；；4．

21．友谊商场1月份的销售额是m万元，2月份的销售额比1月份的2倍多1万元，3月份的销售额比1月份的3倍少4万元，该商场第一季度的销售额是多少万元？计算当m＝10时，该商场第一季度的销售额．

【分析】根据题意表示出2月份和3月份的销售额，求出之和即可．

【解析】根据题意得：2月份的销售额为（2m+1）万元，

3月份的销售额为（3m﹣4）万元，

则商场第一季度的销售额为m+（2m+1）+（3m﹣4）

＝m+2m+1+3m﹣4

＝6m﹣3（万元），

当m＝10时，原式＝60﹣3＝57（万元）．

22．请根据图示的对话，解答下列问题．

我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c．

我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是﹣8．

（1）求a，b的值；

（2）求8﹣a+b﹣c的值．

【分析】（1）根据对话求出所求即可；

（2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．

【解析】（1）根据题意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8；

（2）当a＝﹣3，b＝7时，c＝﹣15，此时原式＝8+3+7+15＝33；

当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此时原式＝8+3﹣7+1＝5，

综上所述，原式的值为33或5．

23．（2020春•瑞安市期中）瑞安某公园的环形绿化带的外圆半径为a米，内圆半径为b米，

（1）用关于a，b的代数式表示这个环形绿化带的面积，并将这个多项式分解因式；

（2）若a＝6.25米，b＝4.25米，求这个环形绿化带的面积．（结果保留π）

【分析】（1）根据环形绿化带的面积＝大圆面积﹣小圆面积列出代数式，再运用因式分解方法分解因式便可；

（2）代值计算便可．

【解析】（1）根据题意，得

环形绿化带的面积为：πα2﹣πb2＝π（a2﹣b2）＝π（a+b）（a﹣b）；

（2）当a＝6.25，b＝4.25时，π（a+b）（a﹣b）＝π（6.25+4.25）（6.25﹣4.25）＝21π．

答：这个环形绿化带的面积为21π平方米．

24．为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴．象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为a元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元．

（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？

（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？

（3）如果彩电的单价为1800元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？

【分析】（1）李伯伯买彩电和摩托车花的钱相加即可；

（2）李伯伯买彩电和摩托车花的钱乘以13%即可；

（3）如果彩电的单价为1800元，则a＝1800，代入（2）中结果计算即可．

【解析】（1）a+2a（元）

∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；

（2）13%（元）

∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；

（3）如果彩电的单价为1800元，即a＝1800

∴1800＝780（元）

∴李伯伯能领到780元的补贴款．