2020-2021学年3.2 等式的性质精品同步达标检测题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题4.2方程的解与等式的性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•泗阳县期末）如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（　　）

A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．

【解析】A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；

B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；

C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；

D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；

故选：B．

2．（2020秋•姜堰区期末）若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】把x＝2代入方程计算即可求出k的值．

【解析】把x＝2代入方程得：4﹣k+1＝0，

解得：k＝5．

故选：C．

3．（2020秋•苏州期末）下列方程中，解为x＝2的是（　　）

A．3x+6＝0 B．3﹣2x＝0 C．x＝1 D．x0

【分析】将x＝2代入方程能够使得左右两边相等即可．

【解析】A、将x＝2代入3x+6＝0，左边＝12≠右边＝0，故本选项不合题意；

B、将x＝2代入3﹣2x＝0，左边＝﹣1＝右边＝0，故本选项不合题意；

C、将x＝2代入1，左边＝﹣1≠右边＝1，故本选项不合题意；

D、将x＝2代入0，左边＝0≠右边＝0，故本选项符合题意．

故选：D．

4．（2021春•内江期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，则3a+1的值为（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．3

【分析】把x＝﹣1代入方程2x+3a+1＝0得出﹣2+3a+1＝0，再求出答案即可．

【解析】∵x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，

∴﹣2+3a+1＝0，

解得：3a+1＝2，

故选：C．

5．（2020秋•江都区期末）若方程2x+a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（　　）

A．2 B．﹣1 C．0 D．1

【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a的值．

【解析】把x＝3代入方程得：6+a﹣5＝0，

解得：a＝﹣1，

故选：B．

6．（2020秋•兴化市期末）已知关于x的一元一次方程3x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．

【解析】把x＝2代入方程3x﹣2a﹣4＝0得：3×2﹣2a﹣4＝0，

解得：a＝1，

故选：C．

7．（2021•海安市模拟）若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）

A． B． C．6 D．10

【分析】把x＝﹣3代入方程得出2k+3﹣4＝0，再求出k即可．

【解析】∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，

∴2k+3﹣4＝0，

解得：k，

故选：A．

8．（2020秋•张店区期末）如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】首先根据图示可知，2×●＝▲+■（1），●+■＝▲（2），据此判断出●、▲与■的关系，然后判断出结果．

【解析】根据图示可得，

2×●＝▲+■①，

●+■＝▲②，

由①、②可得，

●＝2■，▲＝3■，

∴●+▲＝2■+3■＝5■，

故选：C．

9．（2020秋•滕州市期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1且系数不为0，即可得到关于m的方程，即可求解．

【解析】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，

∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，

解得：m＝﹣2，

故选：B．

10．（2019秋•和平区期末）下列变形符合等式基本性质的是（　　）

A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x 

B．如果ak＝bk，那么a等于b 

C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 

D．如果a＝1，那么a＝﹣3

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解析】A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；

B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果﹣2x＝5，那么x，故C错误；

D、两边都乘以﹣3，故D正确；

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•建湖县二模）已知x＝﹣1是关于x的一元一次方程5x﹣3＝2m﹣8x的解，则m＝　﹣8　．

【分析】根据x＝﹣1为已知方程的解，将x＝﹣1代入方程求m的值即可．

【解析】把x＝﹣1代入方程5x﹣3＝2m﹣8x，

得﹣5﹣3＝2m+8，

解得m＝﹣8．

故答案为：﹣8．

12．（2021春•吴江区期中）关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为1，则m的值是　　．

【分析】将1代入方程即可解决问题．

【解析】∵关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为1，

∴2×1﹣2m＝1+4，

∴m，

故答案为：．

13．（2020秋•徐州期末）方程2x+a＝2的解是x＝2，则a＝　﹣2　．

【分析】把x＝2代入方程2x+a＝2得出4+a＝2，再求出方程的解即可．

【解析】∵方程2x+a＝2的解是x＝2，

∴2×2+a＝2，

解得：a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．（2020秋•镇江期末）已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝　1000　．

【分析】根据已知条件得出y﹣1＝999，再求出方程的解即可．

【解析】∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，

∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，

解得：y＝1000，

故答案为：1000．

15．（2020秋•高邮市期中）设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为　3　．

【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y+z，x+y＝z，求出x＝2y，再求出x+y即可．

【解析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，

根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，

所以2x＝y+x+y，

解得x＝2y，

x+y＝2y+y＝3y，

即“？”处应该放“■”的个数为3，

故答案为：3．

16．（2021•泗洪县三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为　16　．

【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．

【解析】∵△+△＝★，

∴★＝2个△，

∵△＝〇+〇+〇+〇，

∴★＝8个〇，

∵〇＝□+□，

∴★＝16个□，

∴★÷□＝16．

故答案为：16．

17．（2019秋•崇川区校级期中）已知2x﹣3y+1＝0且m﹣6x+9y＝4，则m的值为　1　．

【分析】由已知可得2x﹣3y＝﹣1，将式子代入所求可得m+3＝4．

【解析】∵2x﹣3y+1＝0，

∴2x﹣3y＝﹣1，

∴﹣6x+9y＝3，

∴m﹣6x+9y＝4，即为m+3＝4，

∴m＝1，

故答案为1．

18．（2019秋•徐州期末）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为　10　g．

【分析】通过理解题意，可得等量关系，即2A+B＝A+3B．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

【解析】设B的质量为x克，根据题意，得

2×20+x＝20+3x，

即2x＝20，

x＝10．

答：B的质量为10g．

故答案为：10．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．说出下列各等式变形的根据：

（1）由4x﹣3＝0，得x；

（2）由0，得4y；

（3）由m﹣2＝m，得m＝﹣4．

【分析】根据等式的性质把题目中的三个小题的解答过程写出来，即可解答本题．

【解析】（1）4x﹣3＝0

等式两边同时加3，得

4x＝3

两边同时除以4，得

x；

（2）0，

两边同时加，得

，

两边同时乘3，得

4；

（3）m﹣2＝m，

移项及合并同类项，得

2

两边同时乘以﹣2，得

m＝﹣4．

20．回答下列问题：

（1）由a＝b能不能得到a﹣2＝b﹣2？为什么？

（2）由m＝n能不能得到一个？为什么？

（3）由2a＝6b能不能得到a＝3b？为什么？

（4）由能不能得到3x＝2y？为什么？

【分析】（1）等式两边都减去2即可；

（2）等式两边都除以﹣3即可；

（3）等式两边都除以2即可；

（4）等式的两边都乘以6即可．

【解析】（1）由a＝b能得到a﹣2＝b﹣2，

理由是：根据等式的性质1，等式两边都减去2；

（2）由m＝n能得到，

理由是：根据等式的性质2，等式两边都除以﹣3；

（3）由2a＝6b能得到a＝3b，

理由是：根据等式的性质2，等式两边都除以2；

（4）由能得到3x＝2y，

理由是根据等式的性质2，等式的两边都乘以6．

21．（2016秋•大邑县期末）已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．

（1）分别求m，n的值．

（2）若该方程的解是x＝3，求t的值．

（3）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t的值．

【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得结论；

（2）将x＝3代入可得t的值；

（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，

【解析】（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；

（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，

当x＝3时，3m﹣3t+n+2＝0，

∵n＝2，m＝﹣1，

∴﹣3﹣3t+2+2＝0，

t；

（3）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，

∵n＝2，m＝﹣1，

∴﹣x﹣xt+4＝0，

x

t1，

∴t≠﹣1，x≠0

∵t是整数，x是整数，

∴当x＝1时，t＝3，

当x＝4时，t＝0，

当x＝﹣1时，t＝﹣5，

当x＝﹣4时，t＝﹣2，

当x＝2时，t＝1，

当x＝﹣2时，t＝﹣3．

22．（2021春•偃师市期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

求关于x的方程﹣mx+n＝8的解．

【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣4可以求出n的值，然后再利用x＝1时，整式值为0，代入n的值求得m的值，最后再解一元一次方程．

【解析】由题意可得：

当x＝0时，mx+n＝﹣4，

∴m×0+n＝﹣4，

解得：n＝﹣4，

当x＝1时，mx+n＝0，

∴m×1﹣4＝0，

解得：m＝4，

∴关于x的方程﹣mx+n＝8为﹣4x﹣4＝8，

解得：x＝﹣3．

23．（2020秋•新邵县期末）在做解方程练习时，有一个方程“yy+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．

【分析】利用“该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入yy+■中求得■．

【解析】当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1．

∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，

∴方程的解为：y＝1．

当y＝1时，11+■．

解得：■＝1．

答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1．

24．（2021春•宽城区期中）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）

（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　　；

（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　mn　；

（3）在（2）的条件下，求代数式n+m（6+12m﹣5n）的值．

【分析】（1）根据相伴数对的定义即可求出m的值；

（2）根据相伴数对的定义即可求出m与n的关系；

（3）将m代入原式即可求出答案；

【解析】（1）由题意可知：，

解得：m；

（2）由题意可知：，

∴mn；

（3）原式n﹣3

＝﹣3；

故答案为：（1）；（2）mn；