初中数学4.2 代数式优秀单元测试测试题

这是一份初中数学4.2 代数式优秀单元测试测试题，共13页。试卷主要包含了10第3章代数式单元测试等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.10第3章代数式单元测试（能力过关卷）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题，选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•滨海县二模）用代数式表示：与3差的2倍．下列表示正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．【解答】解：与3差的2倍．表示为：，故选：．2．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是　　A．的系数是3 B．的次数是3 C．的系数是 D．的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．【解答】解：．系数应该是，不符合题意；．是数字，次数应该是2，不符合题意；．正确，符合题意；．次数应该是3，不符合题意．故选：．3．（2020秋•南京期末）对于代数式的值，下列说法正确的是　　A．比大 B．比小 C．比大 D．比小【分析】根据题意比较与的大小和与的大小，应用差值法，当，则，当，则，逐项进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可知，，当时，的值比大，当时，的值比小，因为的不确定，所以选项不符合题意；选项也不符合题意；，因为，所以，所以选项不符合题意，选项符合题意．故选：．4．（2020秋•仓山区期末）下列各式中，合并同类项正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、与不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．故选：．5．（2020秋•连云港期末）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；故选：．6．（2021春•苏州期末）已知，那么代数式的值是　　A．14 B．11 C．5 D．2【分析】将等式左右两边同时除以2进行变形，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：，，原式，故选：．7．（2021•洪泽区二模）代数式：的第项为　　A． B． C． D．【分析】分析每一项的系数和指数变化规律，归纳出第项即可．【解答】解：；；；；第项是：；故选：．8．（2021•滨海县二模）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为　　A．10 B．18 C．21 D．36【分析】第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有个黑色三角形，第③个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为个，结论可求．【解答】解：第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有个黑色三角形，第③个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（个．故选：．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9．（2021•姑苏区校级二模）单项式的次数是　3　．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．【解答】解：单项式的次数是：．故答案为：3．10．（2021•金坛区模拟）如果，则　　．【分析】将看作一个整体，用表示出的值，将变形为，将的值代入即可求解．【解答】解：，，．故答案为：．11．（2021•常州）计算：　　．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式，故答案为：．12．（2021•宜兴市模拟）写出一个次数是2，且字母只有、的三项式 　　．【分析】直接利用多项式的含义得出一个符合题意的答案．【解答】解：由题意可得：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）．13．（2021春•镇江期末）某中学组织学生乘车前往实践基地参加活动，计划租辆车，如果每辆车13人，则有4人上不了车；如果有一辆车不坐人，那么正好平分到其他车上，则计划组织 　30或238　名学生参加此次活动．【分析】有一辆车不坐人正好平分到其他车上时，每辆车乘坐人数为人，故是整数，而只有当或时是整数，解得（不合题意，舍去）或．解得结果是238．【解答】解：由题意可得，有一辆车不坐人正好平分到其他车上时每辆车乘坐人数为，故是整数，而只有当或时是整数，解得（不合题意，舍去）或．当时，．故答案应为：238．解得结果是238．14．（2021春•玄武区期中）代数式个相加，为正整数）化简的结果是　　．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．15．（2019秋•崇川区校级期中）当　　时，关于，的代数式合并后不含项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：关于，的代数式合并后不含项，即与合并以后是0，，解得．故答案为：．16．（2019秋•钟楼区期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是　　．【分析】把的值代入程序中计算即可求出所求．【解答】解：把代入程序得：，把代入程序得：，则最后输出的结果为．故答案为：．17．（2019秋•邳州市期中）观察下列各组数：，4，，，12，，，24，，，40，，，由此可发现：，，，，请写出第6个数组：　，84，　．【分析】先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．【解答】解：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，，则⑥，，，故答案为：，84，．18．（2019秋•无锡期中）将一列有理数，2，，4，，6，，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置的位置）是有理数4．则应排在，，，，中　　的位置．【分析】根据图形的变化情况寻找规律即可求解．【解答】解：因为每个峰需要5个数，而且数字是从第2个数开始的，所以所以为第404峰第3个数，排在的位置．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•红桥区期中）合并同类项：（1）（2）【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式（2）原式20．（2020秋•泗阳县期末）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中，．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，再代入求值．【解答】解：（1）；（2）原式，当，时，原式．21．（2019秋•镇江期末）求的值，其中，满足．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式，由，得到，，解得：，，则原式．22．（2019秋•建湖县期末）已知，（1）求的值；（2）若的值与的值无关，求的值．【分析】（1）将已知代入即可得到；（2）由已知可得，解得．【解答】解：（1）； （2）的值与的值无关，的值与无关，，．23．（2019秋•建湖县期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，其中可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式，例如，当时，多项式的值记为．根据上述材料，解答下面问题：已知．（1）当，时，求的值；（2）若（2），求的值．【分析】（1）根据举的例子把代入求出即可；（2）把代入，求得，于是得到，即可得到结论．【解答】解：（1）把，，代入得；（2），（2），（2），，，．24．（2020秋•澧县期中）某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价180元，恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价当付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，恤件．（1）若该客户按方案①购买付款　　元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款　　元（用含的式子表示）．（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论；（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买恤20件，即可得到结论．【解答】解：（1）该客户按方案①购买付款：，该客户按方案②购买付款：，故答案为：；；（2）当，按方案①购买所需费用（元；按方案②购买所需费用（元，所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买恤20件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用，按方案②购买恤20件的费用，所以总费用为（元，小于6600元，所以此种购买方案更为省钱．25．（2020秋•盐城期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　4　；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　　；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　　个不同的值，第20次计算结果为　　．【分析】（1）把代入指定的关系式求值即可；（2）把代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；（3）把代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；【解答】解：（1）当时，，故答案为：4；（2）当时，第1次结果为：，第2次结果为，第3次结果为；故答案为：4；（3）当时，第1次结果为：，第2次结果为，第3次结果为；第4次结果为，第5次结果为，第6次结果为，第7次结果为，第8次结果为，，第20次运算的结果为4．有7个不同的值，故答案为：7，4．26．（2019秋•栖霞区期末）根据表，回答问题：012975346810【初步感知】（1）　1　；　　；【归纳规律】（2）随着值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？【问题解决】（3）比较与的大小；（4）请写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值减小5，当时，代数式的值为．【分析】（1）根据规律可得，的值；（2）语言叙述（1）中的规律即可；（3）先计算两代数式相等时的值，即解方程，由此可解答；（4）根据当时，代数式的值为，可以设这个代数式为一次式：，再由已知确定符合条件的值即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知：对应的数为9，7，5，3，，连续的奇数，则；对应的数为4，6，8，10，，连续的偶数，则；故答案为：1，12；（2）随着值的变化，每增加1，的值减少2，的值增加2；（3），，，当时，两式相等；当时，，当时，，（4）当时，代数式的值为，设这个代数式为：，的值每增加1，代数式的值减小5，，，，这个代数式可以为：．