苏科版七年级上册2.8 有理数的混合运算优秀课后练习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.11有理数的混合运算

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（　　）

A．2 B．3 C．7 D．

【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．

【解析】原式＝4+2+1

＝7，

故选：C．

2．（2019秋•江苏省溧水区期末）若要使得算式﹣3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【分析】把各项中的运算符合放入题中计算，判断即可．

【解析】﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，

∴﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，

则“□”中填入的运算符号是×，

故选：C．

3．（2019秋•江苏省宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（　　）

A．2 B．﹣1 C．0 D．1

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

【解析】（﹣1）2019+（﹣1）2020

＝﹣1+1

＝0．

故选：C．

4．（2019秋•江苏省武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．

【解析】①最大的负整数是﹣1，符合题意；

②|a+2019|一定非负数，不符合题意；

③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；

⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．

故选：B．

5．（2020•唐山一模）三位同学在计算：（）×12，用了不同的方法：

小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；

聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到﹣1；

明明说：利用分配律，把12与，，分别相乘得到结果是﹣1

对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（　　）

A．三个同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律 

C．明明使用了分配律 D．小小使用了乘法交换律

【分析】根据题意和各个选项中的说法可以判断哪个选项中的描述是正确的，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；

故选：C．

6．（2019秋•卫辉市期末）若x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为9，则的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．8或﹣10

【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解析】根据题意得：x+y＝0，cd＝1，m＝9或﹣9，

当m＝9时，原式＝0﹣1+9＝8；当m＝﹣9时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10，

故选：D．

7．（2019秋•双清区期末）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（　　）

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【解析】根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4，

故选：D．

8．（2019秋•武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③若a，b互为相反数，则ab＜0；⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．

【解析】①最大的负整数是﹣1，符合题意；

②|a+2019|一定非负数，不符合题意；

③若a，b互为相反数，则ab≤0，不符合题意；

⑥若a为任意有理数，则﹣a2﹣1总是负数，符合题意．

故选：B．

9．（2019秋•江苏省淮阴区期中）按图中计算程序计算，若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．13

【分析】首先用开始输入的值加上5，求出和是多少，然后把所得的和与9比较大小，所得的和大于9，则输出；所得的和不大于9，则再和5相加，直到所得的和大于9为止．

【解析】（﹣2）+5＝3，3＜9，

3+5＝8，8＜9，

8+5＝13，13＞9，

∴若开始输入的值为﹣2，则最后输出的结果是13．

故选：D．

10．（2019秋•江苏省泗洪县期中）我们平常用的是十进制，如2019＝2×103+0×102+1×101+9，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1101相当于十进制中的（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

【分析】根据题意，可以用十进制表示出二进制中的1101，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

1101＝1×23+1×22+0×21+1＝13，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•江苏省建湖县期中）计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为　1　．

【分析】先计算括号中的减法运算，再利用乘法法则计算即可求出值．

【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）

＝1，

故答案为：1

12．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　56　．

【分析】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可．

【解析】把x＝﹣2代入程序得：

（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，

把x＝﹣4代入程序得：

（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，

把x＝8代入程序得：

82﹣8＝64﹣8＝56＞9，

则最后输出的结果是56，

故答案为：56

13．（2019秋•江苏省江阴市期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b﹣1）（cd+1）的值为　﹣2　．

【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入计算可得．

【解析】根据题意知a+b＝0，cd＝1，

则原式＝（0﹣1）×（1+1）

＝﹣1×2

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．（2019秋•江苏省泗洪县期中）计算（﹣36）的结果等于　﹣25　．

【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．

【解析】（﹣36）

（﹣36）（﹣36）（﹣36）

＝﹣28+30﹣27

＝﹣25．

故答案为：﹣25．

15．（2019秋•江苏省邳州市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）cd＝　　．

【分析】根据相反数、倒数求出a+b＝0，cd＝1，代入求出即可．

【解析】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b＝0，cd＝1，

∴（a+b）cd＝0．

故答案为：．

16．（2019秋•江苏省东海县期末）定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）．“C运算”不停地重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：

若n＝35，则第2020次“C运算”的结果是　1　．

【分析】计算出n＝35时第1、2、3、4、5、6、7、8次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

【解析】若n＝35，

第1次结果为：3n+1＝106，

第2次结果是：53，

第3次结果为：3n+1＝160，

第4次结果为：5，

第5次结果为：3n+1＝16，

第6次结果为：1，

第7次结果为：4，

第8次结果为：1，

…

可以看出，从第6次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，

而2020次是偶数，因此最后结果是1．

故答案为：1．

17．（2020•黄岩区模拟）定义一种新运算：a※b，则2※3﹣4※3的值　8　．

【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算，即可解答本题．

【解析】∵a※b，

∴2※3﹣4※3

＝3×3﹣（4﹣3）

＝9﹣1

＝8，

18．（2019秋•西湖区期末）定义新运算：

若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝　0　，2@2＝　1　，2020@2020＝　﹣2017　．

【分析】根据题目中的新定义，可以分别计算出题目中所求式子的值．

【解析】∵若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2，1@1＝2，

∴1@2＝1@（1+1）＝2﹣2＝0，

2@2＝（1+1）@2＝0+1＝1，

2@3＝﹣1，

3@3＝0，

3@4＝﹣2，

4@4＝﹣1，

∴2020@2020＝﹣2017，

故答案为：0，1，﹣2017．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•江苏省钟楼区期中）计算：

（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）；

（2）5÷（）；

（3）（）×（﹣24）；

（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4．

【分析】（1）先化简，再计算加减法；

（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；

（3）根据乘法分配律简便计算；

（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解析】（1）10+（﹣16）﹣（﹣24）

＝10﹣16+24

＝34﹣16

＝18；

（2）5÷（）

＝5×（）

；

（3）（）×（﹣24）

（﹣24）（﹣24）（﹣24）

＝﹣9﹣14+20

＝﹣3；

（4）﹣12+[20﹣（﹣2）3]+4

＝﹣1+（20+8）+4

＝﹣1+28+4

＝31．

20．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）计算：

（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）

（2）

【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算有理数的加减即可；

（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可．

【解析】（1）原式＝﹣20+3+5﹣7，

＝﹣20﹣7+3+5，

＝﹣27+8，

＝﹣19；

（2）原式＝﹣16（）+2，

＝﹣162，

2，

．

21．（2019秋•南岸区期末）有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：2+3﹣5﹣9；

（2）若2÷3×5　×　9＝30，请推算横线上的符号；

（3）在“2　﹣　3　×　5+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．

【分析】（1）根据计算法则进行计算即可；

（2）根据运算顺序得出___9＝30，因此横线上应是乘号；

（3）要使结果最小，其中必有负号，即减号，然后使负数的绝对值最大，因此考虑用乘法，从而得出答案．

【解析】（1）原式＝5﹣5﹣9＝﹣9；

（2）若2÷3×5×9＝30，因此“空格”上的符号为“×”；

（3）2﹣3×5+9＝﹣4，

故答案为：﹣×．

22．（2020春•浦东新区期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，﹣5，+9，﹣10，+13，﹣9，﹣4（单位：米）．

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？

（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？

【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符号、绝对值得出是否回到原来的位置，

（2）计算出每一次离开球门的距离，比较得出答案，

（3）计算这些数的绝对值的和即可．

【解析】（1）（+6）+（﹣5）+9+（﹣10）+13+（﹣9）+（﹣4）＝0，

答：守门员回到了球门线的位置；

（2）守门员每次离开球门的距离为：6，1，10，0，13，4，0，

答：守门员离开球门的位置最远是13米；

（3）6+5+9+10+13+9+4＝56（米）

答：守门员一共走了56米．

23．（2020春•姜堰区期中）观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……

探索以上式子的规律：

（1）写出第5个等式：　35﹣34＝2×34　；

（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）计算30+31+32+…+32020．

【分析】（1）根据已知等式总结规律：3的相邻自然数次幂之差（大数减小数）等于较小次幂的2倍．据此写出第5个等式便可；

（2）用字母n表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；

（3）把原式化成，再逆用（2）中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．

【解答】（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，

故答案为：35﹣34＝2×34；

（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，

证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，

∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；

（3）30+31+32+…+32020

．

24．（2019秋•江苏省江阴市期中）一架直升飞机从高度为460米的位置开始，先以30m/s的速度上升50s，后以12m/s的速度下降120s，

（1）这时直升机所在的高度是多少？

（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油？

【分析】（1）根据题意，可以计算出这时直升机所在的高度；

（2）根据题意，可以计算出这架飞机在这个过程中，一共消耗了多少升燃油．

【解析】（1）460+30×50﹣12×120

＝460+1500﹣1440

＝520（m），

答：这时直升机所在的高度是520m．

（2）30×50+12×120

＝2940（m）

＝2.94（km），

2.94×2＝5.88（升），

答：一共消耗了5.88升燃油．