初中数学苏科版七年级上册2.3 数轴精品巩固练习

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.15数轴与动点和距离综合问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级期中）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．

（1）比较大小：a      0，b      －2（填＞、＜或＝）；

（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．

2．（2020·兴化市文正实验学校七年级期中）有理数，，，且，

（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．

（2）用“”或“”或“”填空：______0，______0，______0；

（3）化简：．

3．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．

（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．

（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．

（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．

4．（2018·江苏镇江市·）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为．

请回答问题︰

（1）两点间的距离是_              _，若点到点，点的距离相等，那么的值是_                 ．

（2）若点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是_              ．

（3）当为何值时，点到点，点的距离之和是．

（4）如果点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点运动到点，点之间，且点到点，点的距离相等？

5．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：①数轴上表示3和9的两点之间的距离是　     　．

②数轴上表示﹣6和2的两点之间的距离是　      　．

（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是5，则可记为：|a﹣3|＝5，那么a＝　   　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值．

③当a=        时，|a+3|+|a+1|+|a﹣5|的值最小，最小值是         ．

（4）拓展：某一直线沿街一侧有2021户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，…A2021，某餐饮公司想为这2021户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在　   　，才能使这2021户居民到点P的距离总和最小．

6．（2019·浙江温州市·七年级期中）已知数轴上的点A表示的数为2．动点B从点A出发在数轴上运动．

（1）点B先向左9个单位，再向右5个单位，则终点B表示的数为_______，此时A、B两点间的距离为_______．

（2）若点B先向左a个单位，再向右7个单位，此时A、B两点间的距离为5，求a的值．

（3）若点B第1次向左3个单位，第2次向右6个单位，第3次向左9个单位，第4次向右12个单位…，依此规律，移动到第n次结束（n为偶数），则终点B表示的数是______．

7．（2020·浙江七年级期中）如图，在数轴上，点A表示的数是6，点B在点A的左侧，两点间的距离为10．机器人P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）填空：点B表示的数是___________，机器人P运动秒停止时，所在位置表示的数是_______（用含t的代数式表示）；

（2）另一个机器人Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若机器人同时出发，解答下列问题：

①当机器人P运动多少秒时与机器人Q相遇？

②当机器人P运动多少秒时与机器人Q之间的距离为8个单位长度？

8．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知： b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋ b|＝ 0请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值： a＝     ，b＝  ，c＝      ，

（2）数轴上a， b， c所对应的点分别为A，B，C，则 B，C两点间的距离为        ；

（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，

①此时A表示的数为       ；此时B表示的数为       ；此时C表示的数为        ；

②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－ AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

9．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．

（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．

（3）若表示一个实数，且，化简________．

（4）的最小值为________．

（5）的最大值为________．

10．（2020·宁波市江北外国语学校七年级期中）如图，是数轴上的两点，点是原点，．

（1）写出数轴上点和点表示的数．

（2）点和分别从点同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求何时相距4个单位长度？

11．（2021·湖南常德市·七年级期中）如图、为数轴上不同两点，所对应的数分别为，．

用“”或“”号填空

（1）__________0，（2） __________0，（3） __________，

（4） __________0，（5） __________0．

12．（2020·广州大学附属中学七年级期中）a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B．

（1）线段AB的长为　   　，线段AB的中点C所表示的数是　   　（用a、b表示）．

（2）若a＝5，b＝1，数轴上是否存在点M，点M到点A，点B的距离之和是8？若存在，请写出点M所表示的数；若不存在．请说明理由．

（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P、Q？P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ＝AQ？

13．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）已知点A表示的数是﹣2．点B表示的数是4．

（1）①画出数轴，并用数轴上的点表示点A和点B；

②点A和点B在数轴上对应点之间的距离是　   　个单位长度；

（2）点P、点Q分别是数轴上的两个动点，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，同时，点Q从原点O出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动．当点A和点Q在数轴上对应点之间的距离与点B和点P在数轴上对应点之间的距离相等时，请直接写出点P在数轴上对应的数是　   　．

14．（2020·安徽七年级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．

（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是       ；两点间的距离是      ；

（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_     _；两点间的距离是    ；

（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是       ；两点间的距离是    

15．（2020·浙江七年级期中）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．

（1）①填空：_____0，_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．

②化简：

（2）若，且点B到点A，C的距离相等．

①当，时求c的值．

②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当点P在运动过程中，的值保持不变，求b的值．

16．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）综合与实践．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示6和1的两点之间的距离是　   　；

②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是　   　；

③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是　   　．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于　   　．

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝　   　．

②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．

17．（2019·云南玉溪市·七年级期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了2千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）根据数轴回答超市A和外公家C相距_________千米．

（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家小轿车总耗油量．

18．（2020·广西南宁市·七年级期中）已知满足，且分别对应着数轴上的两点；

（1）__，__；

（2）若点从点出发，以每秒3个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间（秒）为多少时，点到点的距离是点到点距离的2倍；

（3）数轴上还有一点对应的数为30，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后立即停止运动，求点和点运动多少秒时，两点之间的距离为4．

19．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求线段PC的长．

（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8．

20．（2020·黑龙江牡丹江市·）已知有理数，，所对应的点在数轴上的位置如图所示；

（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）

（2）化简．

21．（2020·四川乐山市·七年级期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且．

（1）的值为____，的符号为____，的符号为_____；

（2）化简：．

22．（2021·广东珠海市·平沙二中七年级期中）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．

（1）当t＝1时，点P表示的有理数为　   　；

（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值；

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）．

23．（2020·天津市滨海新区塘沽新港中学七年级期中）已知有理数，，，且．

（1）如图，在数轴上将、、三个数填在相应的括号中；

（2）判断下列各式的正负：，，，

（3）化简：．

24．（2020·太原市·山西实验中学七年级期中）动点从原点出发，向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发，向数轴正方向运动．后，两点相距（1个单位长度为）．已知动点、的速度比是（速度单位：）．

（1）直接写出，运动后、两点在数轴上对应的数分别为______；

（2）若、两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？