2021学年4 力的合成课时作业

教学课题

力的合成

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知识回顾：

一、合力与分力

1．定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，如果一个力产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．

2．关系

(1)合力与分力具有等效性，即合力的作用效果与分力的作用效果相同．

(2)合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中不能同时出现．

二、力的合成

1．定义：求几个力的合力的过程叫力的合成．

2．遵循法则：平行四边形定则．

3．注意点

(1)力的合成是唯一的．

(2)只有同一物体所受的力才可合成．

(3)不同性质的力也可以合成．

要点1|合力的计算

1．平行四边形定则

(1)内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则，如图所示．

(2)应用范围：平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成．

2．求合力的方法

(1)图解法：利用力的图示，通过作图解决问题的方法．选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．

应注意以下四点：

①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线；

②分力、合力的标度要一致，力的标度要适当；

③虚线、实线要分清，表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线，不加箭头；

④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．

(2)计算法

①同一直线上的两个力F1、F2合成时，若同向时F合＝F1＋F2，方向与F1(或F2)相同，若反向时F合＝|F1－F2|，方向与较大力方向相同．

②两个互相垂直的力F1、F2合成时，可以用直角三角形求解，F合＝，方向与F1的夹角为φ，则tanφ＝.

③夹角为120°的两个等大力的合成

如下图所示，由几何关系可知，对角线OC将平行四边形OACB分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，方向与每个分力夹角均为60°.

④夹角为θ的大小相同的两个力的合成

由几何关系知OACB为菱形，其对角线AB、OC垂直平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.

⑤一般情况下，互成角度θ的两个力F1、F2合成时的计算公式如下

(这部分内容仅供学有余力的同学参考)如右图所示，有向线段OA和OB分别表示作用在物体O点上的两个力F1和F2，OC表示它们的合力F，力F1和F2的夹角为θ.

在三角形OAC中，根据余弦定理可得

F2＝F＋F－2F1F2cos(180°－θ)＝F＋F＋2F1F2cosθ，

所以合力的大小F＝.

合力的方向可以用合力跟任一分力的夹角表示．设F与F1的夹角为φ，利用直角三角形ODC可求出角φ的正切值：tanφ＝＝＝.

根据以上两式，可以算出两个共点力的大小和方向．

　在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．

　大小均为10 N的两个共点力，当其夹角为120°时，合力的大小为多少？若再增加一个大小为12 N的力，三个力共点且在同一个平面内，并且互成120°角，则这三个力的合力大小为多少？

要点2|合力的大小范围

由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．

1．两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2.

2．两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力相同．

3.两个力夹角为θ时，如图所示，三角形AOC的AO边对应力F1，AC边对应力F2，由三角形知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2|<F合<F1＋F2.

综上所述，合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

　三个力作用在一个物体上，其大小分别为7 N、8 N、9 N，其合力不可能是(　　)

A．0　　 B．7 N　　　

C．15 N　　 D．25 N

　(多选)F1、F2两个共点力的合力为F，则下列说法中正确的是(　　)

A．合力F一定大于任一分力

B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2

C．合力有可能小于任何一个分力

D．合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小

(1)两个力的合力范围：由于合力大小随两分力之间夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

(2)三个力的合力范围：Fmax＝F1＋F2＋F3；最小值：先求其中任意两个力的合力范围，若第三个力在其范围内，则为零，否则用较大的减去两个较小的．

名师点易错

1．有的同学误认为合力一定等于两分力的代数和，合力的大小一定比每个分力都大．

2．求合力时忘记求合力的方向，力是矢量，不仅要求出合力的大小，还要求出合力的方向．

*要点3|共点力

1．共点力的概念：作用在同一物体上的几个力作用于同一点或延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．

2．共点力的合成：平行四边形定则只能计算几个共点力的合力，对于非共点力，合力没有意义．

　有五个力作用于一点O，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三角对角线，如图所示，设F3＝20 N，则这五个力的合力大小为________N.

　六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示．试确定它们的合力的大小和方向．

多个力求合力的方法：

(1)把所研究的力的箭尾都画在一起．

(2)先把其中两个力求合力，再把该合力和第三个力合成，一直合成到最后一个力．

(3)观察分析各个力的大小及方向，灵活合成力的途径以简化处理过程．

名师点易错

所谓共点力不一定是所有的力均作用在同一点，也可以是力的作用线的延长线交于一点，如图所示，甲图中F1、F2、F3作用于同一点O1，是共点力；乙图中杆AB所受重力G、拉力F1和F2并未作用在同一点，但作用线的延长线交于同一点O2，则G、F1、F2也是共点力．

对点训练一　合力的计算

1．如图所示，一个重60 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝20 N的力竖直向上拉物体时，物体所受的合力为(　　)

A．0 N                    B．40 N，方向竖直向下

C．40 N，方向竖直向上      D．80 N，方向竖直向上

2．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是(　　)

A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大

B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大

C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大

D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小

3．下列关于合力和分力的说法中，正确的是(　　)

A．合力的大小等于它的分力的大小之和

B．合力的大小一定大于任何一个分力的大小

C．合力的方向一定与分力中较大的一个的方向相同

D．一个力替代另外几个力且作用效果相同时，就把这个力说成那几个力的合力

对点训练二　合力的范围

4．有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子沿水平方向用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物．若豹子的方位不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)

A．0　1 200 N       B．100 N　1 200 N

C．200 N　1 000 N  D．400 N　1 000 N

5．已知两个力的合力F＝10 N，其中一个分力F1＝16 N，则另一个分力F2可能是(　　)

A．1 N  B．3 N

C．5 N  D．7 N

6．如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳子AO先断，则(　　)

A．θ<120°

B．θ＝120°

C．θ>120°

D．不论θ为何值，AO总是先断

【强化基础】

1．重为2 N的苹果从树上落下来的过程中，受到重力和空气阻力的作用．关于苹果所受合力的大小和方向，下列说法中正确的是(　　)

A．大于2 N，方向竖直向上 B．小于2 N，方向竖直向上

C．大于2 N，方向竖直向下     D．小于2 N，方向竖直向下

2．有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点，其合力为零．已知F3＝5 N，现保持其余两力大小和方向不变，只将F3的方向沿逆时针方向绕作用点转动90°，则这三个力的合力大小变为(　　)

A．10 N  B．5 N

C．5 N      D．仍为零

3．(2018·重庆市綦江模拟)如图所示，A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子．现按箭头方向以相同的速度缓慢转动A、B，使重物C缓慢上升．在此过程中绳上的拉力大小(　　)

A．保持不变

B．逐渐减小      

C．逐渐增大

D．先减小后增大

4.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块所受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是(　　)

A．水平向右      B．竖直向上   

C．向右偏上      D．向左偏上

5．如图，弹性杆AB的下端固定，上端固定一个质量为m的小球，用水平力缓慢拉球，使杆发生弯曲．逐渐增大水平力F的大小，则弹性杆AB对球的作用力的方向如何变化__________________________．

【巩固易错】

6．(多选)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体所受合力为零的是(　　)

A．3 N,4 N,8 N　　　　　 B．3 N,5 N,1 N

C．4 N,7 N,8 N  D．7 N,9 N,6 N

7．如图，5个力的合力为F1.若其他力不变，只将大小为6 N的那个力沿顺时针方向旋转60°，旋转后，5个力的合力为F2.则关于F1、F2的大小及方向，表述正确的是(　　)

A．F1＝0，F2＝0

B．F1＝6 N，方向与6 N的力方向相反，F2＝0

C．F1＝0，F2＝6 N，方向与5 N的力方向相同

D．F1＝0，F2＝6 N，方向与2 N的力方向相同

能力提升】

8．如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N．则质点所受的合力大小是多大？

9.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da>db)，将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da<d<da＋db)的平底圆筒内，如图6所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F1和F2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g。若所有接触面都是光滑的，则(　　)  

A．F＝(ma＋mb)g，F1＝F2

B．F＝(ma＋mb)g，F1≠F2

C．mag<F<(ma＋mb)g，F1＝F2

D．mag<F<(ma＋mb)g，F1≠F2

11.如图所示，木板B放在粗糙水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上。用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力             

大小为FT，下列说法正确的是(　　)

A．绳上拉力FT与水平恒力F的大小相等

B．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FT

C．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于F

D．若木板B以2v匀速运动，则拉力大小仍为F

12．如图6所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(　　)

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最大

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

13．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所能承受的最大拉力是2 000 N，演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(钢索自重不计，cos75°＝0.259，取g＝10 N/kg)

14．如图10所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝0.75，g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：                                                                                    　

(1)轻绳 OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

15．跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图9所示，物体A和B重均为20 N，水平拉力F＝12 N，若A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，画出力的示意图，并计算各力的大小。

16．在图7中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力大小。

17．在水平路面上用绳子拉一个重为G＝183 N的木箱，绳子与水平路面的夹角为30°，如图8所示。木箱与路面间的动摩擦因数μ＝0.10，要使木箱能在水平路面上匀速运动，则绳上所加拉力F应为              　图8

多大？