高中2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀第1课时复习练习题

A级　基础巩固

一、选择题

1．函数y＝的定义域是(　C　)

A．{x|x<－4或x>3}　　 B．{x|－4<x<3}

C．{x|x≤－4或x≥3}  D．{x|－4≤x≤3}

[解析]　要使y＝有意义，则x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故选C．

2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　D　)

A．{x|x≠－}  B．{x|－≤x≤}

C． D．{－}

[解析]　变形为(3x＋1)2≤0．∴x＝－．

3．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(　A　)

A．(－3，1)  B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．(－1，3)  D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

[解析]　由(1－x)(3＋x)>0，得

(x－1)(x＋3)<0，∴－3<x<1，

故选A．

4．设集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为(　B　)

A．8  B．7

C．4  D．3

[解析]　由x2－2x－3<0得－1<x<3，∴M＝{0，1，2}，故选B．

5．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　D　)

A．[－1，1) B．(－3，1]

C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)

[解析]　M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x≤1}，M∩(∁UN)＝{x|－3<x<－1}，选D．

6．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m，n的值分别是(　D　)

A．2，12  B．2，－2

C．2，－12  D．－2，－12

[解析]　由题意知－2，3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，

∴m＝－2，n＝－12．选D．

二、填空题

7．不等式x2＋x－2<0的解集为__{x|－2<x<1}__．

[解析]　由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，

∴－2<x<1，故原不等式的解集为{x|－2<x<1}．

8．不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝__0__．

[解析]　由题意，得，解得．

∴a－b＝0．

三、解答题

9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x．

[解析]　由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，

∴x＜0或x＞3；

由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4．

借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}

＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．

∴原不等式的解集为{x|－2<x<0或3<x<4}．

10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，求－cx2＋2x－a>0的解集．

[解析]　由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)，知a<0，且－和是ax2＋2x＋c＝0的两个根．

由韦达定理，得，

解得．所以－cx2＋2x－a>0，

即2x2－2x－12<0．解得－2<x<3．

所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2<x<3}．

B级　素养提升

一、选择题

1．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有(　C　)

A．f(5)<f(2)<f(－1)  B．f(2)<f(5)<f(－1)

C．f(2)<f(－1)<f(5)  D．f(－1)<f(2)<f(5)

[解析]　∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．

则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

∴－＝2，＝－8．

∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－＝1，

∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．

2．不等式组的解集为(　C　)

A．{x|－1<x<1}  B．{x|0<x<3}

C．{x|0<x<1}  D．{x|－1<x<3}

[解析]　由，得，∴0<x<1．

二、填空题

3．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为__{x|－2＜x≤－1或3≤x＜4}__．

[解析]　由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；

由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，

∴－2＜x≤－1或3≤x＜4．

∴原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．

4．函数y＝的定义域是__[－3，1]__．

[解析]　要使函数y＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝的定义域是[－3，1]．

三、解答题

5．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6．

(1)解不等式f(1)＞0；

(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．

[解析]　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，

∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，

∴不等式f(1)＞0，即－a2＋6a＋3＞0，

∴a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2．

∴不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．

(2)∵f(x)＞b的解集为(－1，3)，

∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0，

即方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根为－1和3，

∴，

解得或．

∴a＝3＋，b＝－3或a＝3－，b＝－3．

C级　能力拔高

1．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B．

(1)求A∩B；

(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．

[解析]　(1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，

∴A＝(－1，3)．

由x2＋x－6<0，得－3<x<2，

∴B＝(－3，2)，∴A∩B＝(－1，2)．

(2)由题意，得，

解得．

∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，

∴不等式x2－x＋2>0的解集为R．

2．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车略超过12 m，乙车的刹车略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．问：超速行驶应负主要责任的是谁？

[解析]　要分清谁是应付主要责任者，就需分析行车速度，要弄清速度问题，就要利用刹车距离函数与实测数据，构建数学模型，由题意列出不等式

甲：0.1x＋0.01x2＞12，

乙：0.05x＋0.005x2＞10，

∵x＞0，∴解得x甲＞30 km/h，x乙＞40 km/h，经比较知乙车超过限速，应付主要责任．