初中3 列代数式精品同步达标检测题

这是一份初中3 列代数式精品同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
点A1，A2，A3，⋯，An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1;点A2 在原点O的右边，且A2A1=2;点A3在原点O的左边，且A3A2=3;点A4在原点O的右边，且A4A3=4;….依照上述规律，点A2016，A2017所表示的数分别为( )
A. 1008，−1008B. 1008，−1009C. 2016，−2017D. −2016，2017
一个长方形的周长为50，若它的一边用字母x表示，则此长方形的面积为( )
A. x(25+x)B. x(25−x)C. x(50−2x)D. x(50−x)
观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯⋯根据上述算式中的规律，22021的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
如果一个序列{ai}满足a1=2，an+1=an+2n (n为自然数)，那么a100是 ( )
A. 9900B. 9902C. 9904D. 10100
已知100个整数a1，a2，a3，…，a100满足下列条件：a1=1，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+1|，……a100=−|a99+1|，则a1+a2+a3+…+a100=( )
A. 0B. −50C. 100D. −100
观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d−b−c的值为( )
A. 52B. −52C. 51D. 51
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2013次跳后它停的点所对应的数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC=2，OA=OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为( )。
A. −x+2B. −x−2C. x+2D. −2
将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2021应在( )
A. A处B. B处C. C处D. D处
如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图②比图①多出2个“树枝”，图③比图②多出4个“树枝”，图④比图③多出8个“树枝”……照此规律，图⑥比图②多出“树枝”( )
A. 28个B. 56个C. 60个D. 124个
小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图的一行“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是 ( )
A. 8nB. n+7C. 4n+4D. 5n+3
将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放(如图)，根据排放规律，从100到102的箭头依次为( )
A. ↓→B. →↑C. ↑→D. →↓
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，将图①中的菱形剪开得到图②，图②中共有4个菱形；将图②中的一个菱形剪开得到图③，图③中共有7个菱形……如此剪下去，则图⑤中共有 个菱形，图中共有 个菱形．
由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于 (用含n的代数式表示，n是正整数)．
某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为m元，商店将进价提高10%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为_________元．．
如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形．如果第n幅图中有2021个菱形，则n=________．
如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是______．
如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……，则第(5)个图案中有______个正方形，第n个图案中有______个正方形．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式：1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32
探索以上等式的规律，解决下列问题：
(1)1+3+5+…+49=______ 2；
(2)完成第n个等式的填空：1+3+5+……+(______)=n2；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109．
我们知道：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，
⑴那么1n(n+1)=___________________；
⑵利用上面的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯+199×100．
阅读下面的材料并填空：
①(1−12)(1+12)=1−122，反过来，得1−122=(1−12)(1+12)=12×32，
②(1−13)(1+13)=1−132，反过来，得1−132=(1−13)(1+13)=________×________，
③(1−14)(1+14)=1−142，反过来，得1−142= =34×54．
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120172)(1−120182)(1−120192)．
探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；
…
(1)请猜想：1+3+5+7+9+…+19=______；
(2)请猜想：1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=______；
(3)试计算：101+103+…+197+199．
观察下列等式：
第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；
第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；第4个等式：a4=17×9=12×(17−19)；
…
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=_________=_________(n为正整数)；
(3)求a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2018的值．
(4)求15×10+110×15+115×20+120×25+……+12015×2020的值
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了数式规律问题、数轴，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【解答】
解：根据题意分析可得：
点A1，A2，A3，A4，A5，A6，…，表示的数为−1，1，−2，2，−3，3，…，
依照上述规律，可得出结论：
点的下标为奇数时，点在原点的左侧，
点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2，
当n为偶数时，An+1=−An−1，
∵2016÷2=1008，
2017+1=2018，2018÷2=1009，
∴点A2016所表示的数为1008，点A2017所表示的数为−1009．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：一边长是x，则另一边是(25−x)，
则面积是：x(25−x)．
故选：B．
首先表示出另外一边的长，然后根据长方形的面积公式即可求解．
本题考查了列代数式，正确表示出长方形的另一边的长是关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
先计算21=2，22=4，23=8，24=16，25=32其各位数字依次是2，4，8，6，2，由此找出其规律求解即可．
【详解】
解：由题意可知：21=2，个位数字是2，
22=4，个位数字是4，
23=8，个位数字是8，
24=16，个位数字是6，
25=32，个位数字是2，
⋯⋯，
由此可知，其个位数字按照2，4，8，6每4个为一组的周期循环，
且2021÷4=505余1，∴22021的个位数字是2，
故选：A．
【点睛】
此题考查尾数特征及数字的变化规律，通过观察得出2的乘方的末位数字以2，4，8，6四个数字为一循环是解决问题的关键．

4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律an=2+n(n−1)去求特定的值.根据a1=2，an+1=an+2n(n为自然数)，分别求出a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n(n−1)，依此即可求出a100的值．
【解答】
解：∵a1=2，an+1=an+2n(n为自然数)，
∴a2=2+2×1，
a3=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
an=2+n(n−1)，
∴a100=2+100×(100−1)=9902．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：∵a1=1，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+1|，……a100=−|a99+1|，
∴a2=−2，a3=−1，a4=0，a5=−1，a6=0，a7=−1，……，a100=0，
∴从a3开始2个一循环，
∴a1+a2+a3+…+a100=(1−2)+(−1+0)×49=−50．
故选：B．
根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题得以解决．
考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从a3开始2个一循环的规律．
6.【答案】B
【解析】解：由图可得，
左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，
左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，
右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，
右上角的数字比右下角的数字小1，
则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75−1=74，
∴a+d−b−c=11+75−64−74=−52，
故选：B．
根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了图形与数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
分别得到从1开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2013次跳后应循环在哪个数上即可．
【解答】
解：第1次跳后落在3上；
第2次跳后落在5上；
第3次跳后落在2上；
第4次跳后落在1上；
第5次跳后落在3上；
…
4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
∵2013÷4=503…1，
∴应落在3上．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了列代数式，在数轴上表示数的方法。首先根据BC=2，C点所表示的数为x，求出B表示的数是x−2，然后根据OA=OB，求出A点所表示的数是多少即可。
【解答】
解：∵BC=2，C点所表示的数为x，
∴B点表示的数是x−2，
又∵OA=OB，O为原点，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是−(x−2)，即−x+2，
故选A。
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了数字的变化规律问题，看出4个数一组循环是解题的关键，本题需要注意A处是余数为2时的位置，而不是为1时的位置，容易错误认为而导致出错．根据图象规律先确定循环的一组的数有4个，然后再用2021÷4，最后根据余数来确定2021的位置．
【解答】
解：由图可知5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，
也就是以4个数为一组循环，
2021÷4=505⋯1，
∴2021应在D处．
故选D.
10.【答案】C
【解析】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，
图A3比图A2多出4个“树枝”，
图A4比图A3多出8个“树枝”，
…，
A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60(个)，
故选：C．
通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】A
【解析】解：观察数字位置是4个数一循环，
100被4整除，
∴100的位置与1的位置相同，
∴从100到102的箭头与1到3的箭头方向一致，
故选：A．
100被4整除，所以100的位置与1的位置相同，再根据题干上1到3的箭头方向求解．
本题考查数字的变化规律，解题关键是掌握探究规律的方法．
13.【答案】13
(3n−2)
【解析】略
14.【答案】n2+4n
【解析】略
15.【答案】0.99m
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
该型号空调的零售价：m(1+10%)×0.9=0.99m(元)，
故答案为：0.99m．
16.【答案】1011
【解析】
【分析】
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2−1=3个，第3幅图中有2×3−1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个，
第2幅图中有2×2−1=3个，
第3幅图中有2×3−1=5个，
第4幅图中有2×4−1=7个，
…
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，
故第n幅图中共有(2n−1)个，
当图中有2021个菱形时，
2n−1=2021，
n=1011，
故答案为1011．
17.【答案】119
【解析】
【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为(n+1)(n+1)−2.根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为(n+1)(n+1)−2，据此求解可得．
【解答】
解：∵图1中黑点的个数(1+1)×(1+1)−2=2，
图2中黑点的个数(1+2)×(1+2)−2=7，
图3中黑点的个数(1+3)×(1+3)−2=14，
……
∴第n个图形中黑点的个数为(n+1)(n+1)−2，
∴第10个图形中黑点的个数为(10+1)×(10+1)−2=119．
故答案为119．
18.【答案】14；(3n−1)
【解析】
【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．
由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．
【解答】
解：∵第(1)个图形中正方形的个数2=3×1−1，
第(2)个图形中正方形的个数5=3×2−1，
第(3)个图形中正方形的个数8=3×3−1，
……
∴第(5)个图形中正方形的个数为3×5−1=14个，第n个图形中正方形的个数为(3n−1)个，
故答案为：14；(3n−1)．
19.【答案】解：(1)25；
(2)2n−1；
(3)51+53+55+…+109
=(1+3+…+109)−(1+3+…+49)
=552−252
=2400．
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)根据题意写出1+3+5+⋯+49的值即可;
(2)归纳总结得到第n个等式即可;
(3)原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．
【解答】
解：(1)∵49=2×25−1，
∴49是第25个奇数，
∴1+3+5+…+49=252，
故答案为：25；
(2)由题意可得，
1+3+5+…+(2n−1)=n2，
故答案为：2n−1；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)1n−1n+1；
(2)原式=1−12+12−13+13+…+199−1100=1−1100=99100．
【解析】
【分析】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
(1)根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；
(2)根据题目中的式子，先裂项，然后计算即可解答本题．
【解答】
解：(1)∵：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，
∴1nn+1=1n−1n+1，
故答案为：1n−1n+1；
(2)见答案．
21.【答案】解：②23，43；
③1−141+14；
解：原式=(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120172)(1−120182)(1−120192)
=12×32×23×43×34×54×…×20182019×20202019
=20204038．
【解析】
【分析】
本题考查的是数字规律型有关知识，根据题目中给出的运算规律，然后进行计算即可解答．
阅读下面的材料并填空：
②根据规律进行求解即可；
③根据规律进行求解即可；
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：根据题目中给出的运算规律，然后进行计算即可解答．
【解答】
②(1−13)( 1+13)=1−132，
反过来，得1−132=(1−13)( 1+13)=23×43，
故答案为23，43；
③(1−14)( 1+14)=1−142，
反过来，得1−142=1−141+14=34×54，
故答案为1−141+14；
利用上面的材料中的方法和结论计算下题：
见答案．

22.【答案】(1)100；
(2) (n+2)2 ；
(3)101+103+…+197+199
=(1+3+5+…+197+199)−(1+3+…+97+99)
=(1+1992)2−(1+992)2
=1002−502
=7500．
【解析】解：(1)1+3+5+7+9+…+19=(1+192)2=102=100，
故答案为：100；
(2)1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=(1+2n+32)2=(n+2)2，
故答案为：(n+2)2；
(3)见答案．
(1)(2)观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
(3)用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．
本题考查了数字变化规律，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键．
23.【答案】(1)19×11=12×(19−111)；
(2)1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)；
(3)a1+a2+a3+a4+…+a2018，
=12(1−13+13−15+⋯+14035−14037)，
=12(1−14037)，
=20184037；
(4)15×10+110×15+115×20+120×25+……+12015×2020，
=15×(15−110+110−115+115−120+120−125+⋯+12015−12020)，
=15×(15−12020)，
=15×4032020，
=40310100．
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．
(1)(2)由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；
(3)只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
(4)通过观察可知，算式中的后四个加数分母都为n(n+5)形式，所以本题可据巧算公式1n(n+m)=1m(1n−1n+m) 进行巧算．
【解答】
解：(1)a5=19×11=12×(19−111)；，
故答案为19×11=12×(19−111)；
(2)1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，
故答案为1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)；
(3)见答案；
(4)见答案．