七年级上册4.4 平面图形精品巩固练习

4.4平面图形同步练习华师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在的正方形网格中，含有“梦”字的正方形有

A. 1个
B. 4个
C. 6个
D. 14个

2. 巧求面积：如图，用边长为4的正方形如图甲所示做了一个七巧板，拼成如图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积是

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

3. 下列选项中各纸片沿虚线剪开后，能拼成下图的是

A.
B.
C.
D.

4. 将一个长为5，宽为3，高为1的长方体表面涂上色，再将这个长方体平均切成15个小立方体，则有三个面被涂上了色的小立方体有

A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个

5. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是

A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体

6. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为的是

A.  B.
C.  D.

7. 如下图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字，1，2，3，要在其余的正方形内填上相应的数字，使得折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填

A.  B.  C.  D. 2

8. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小聪将一块等腰直角三角形硬纸板如图切割成七块，正好制成一副七巧板如图，已知，则图中阴影部分的面积为．

A. 200 B.  C. 50 D. 100

9. 用边长为8的正方形纸板制成一副七巧板如图，将它拼成“小天鹅”图案如图，则图2中阴影部分的面积为   

A. 4 B. 8 C. 32 D. 64

10. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是

A. 国 B. 了 C. 的 D. 我

11. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为的是

A.  B.
C.  D.

12. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为

A. 2
B.
C. 4
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 将图中的长方形按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是          请填图形的序号．

14. 两条宽都为1cm的纸条，交叉重叠放在一起，则它们重叠部分构成的图形为______，特殊的四边形可以是______．
15. 如图所示，实线部分是半径为12m的两条等弧组成游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为______
     

16. “七巧板”被西方人称为“东方魔板”如图所示的两幅图是由同一副“七巧板”拼成的．已知“七巧板”拼成的正方形的边长为，则“一帆风顺”图中涂色部分的面积为          ．

17. 观察下列图形的排列规律其中是三角形，是正方形，是圆，若第一个图形是圆，则第2008个图形是______填图形名称．
18. 七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史已知一副七巧板左图的总面积为，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”ABCDEFG的面积是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图为正方形花坛，准备把花坛分成形状相同的四块，种上不同的花草，请你设计出四种不同的方案供种花人员选择．

20. 请欣赏如图所示的两个由其他同学用熟悉的几何图形设计的图案，说说他们用了哪些平面图形，另外请你也设计一个漂亮的图案．

21. 如图，观察方格中的图形，回答下列问题．
     

方格中有哪些图形

你可以发现什么样的变化规律

图中有一处遗漏的图形，请你补充．






 

22. 在多边形中，三角形是最基本的图形，而研究多边形一般是将多边形分割成三角形，那么一个八边形至少可以分割成多少个三角形边形呢
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图都是平面图形．

每个图中各有多少个顶点多少条边这些边围出多少个区域请将结果填入表格中

根据中的结论，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了立体图形的认识，要抓住题干中的高不动，三个面涂色的小正方体都在长方体的四周，但是四个角上的正方体不符合题意．根据长方体切割成正方体的特点可以得出：都涂漆三个面必定是从原长方体三个不同的面上切割下来的，而长方体只切割时，高不动，所以沿长和宽切割下来的正方体都有3个面都涂上了漆，四个角上的正方体都涂了4个面，所以要减去．由此即可解决问题．
【解答】
解：根据长方体的切割特点，可以得出：
，
，
个，
答：三个面涂漆的小正方体有8个．
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：D．
根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积，平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，最大的等腰直角三角形的面积为，则
A、阴影部分的面积为，不符合题意；
B、阴影部分的面积为，不符合题意；
C、阴影部分的面积为，不符合题意；
D、阴影部分的面积为，符合题意．
故选D．
本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．
先求出最小的等腰直角三角形的面积，可得平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，最大的等腰直角三角形的面积为，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：观察图形可知A相对的面是数字1，根据相反数的定义将填到A处．
故选：C．
根据题意，找到A相对的面，把A相对的面的数字1的相反数填入A即可．
本题考查了相反数的定义和正方体的相对面数字问题．解题的关键是能够找到正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：如图：设，

，
在中，，
由题意，
，
，
阴影部分的面积，
故选：A．
设，可得，解方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意列出解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面；
“了”与“厉”是相对面；
“我”与“国”是相对面；
故选：B。
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手。
 

11.【答案】D
 

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积，
平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，
最大的等腰直角三角形的面积为，则
A、阴影部分的面积为，不符合题意；
B、阴影部分的面积为，不符合题意；
C、阴影部分的面积为，不符合题意；
D、阴影部分的面积为，符合题意．
故选：D．
先求出最小的等腰直角三角形的面积，可得平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，最大的等腰直角三角形的面积为，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．
本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“”是相对面，
“b”与“”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
相对面上的两个数相等，
，，，
。
故选：A。
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解。
本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】菱形  正方形
 

【解析】解：根据题意交叉重叠后得到的四边形的两组对边分别平行，所以重叠部分构成的图形为菱形，
当两纸条垂直交叉重叠时，可构成正方形．
故答案为菱形，正方形．
有一个角为的平行四边形是正方形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角为的平行四边形是正方形．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，连接AC、AO、CO、BC、BO，

实线部分是半径为12m的两条等弧组成游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
，
和是等边三角形，
，
，
游泳池的周长为，
故答案为：．
连接AC、AO、CO、BC、BO，根据等边三角形的判定得出和是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出，根据弧长公式求出答案即可．
本题考查了相交两圆的性质，等边三角形的性质和判定，弧长公式等知识点，注意：已知一条弧对的圆心角为，半径为r，那么这条弧的长度是．
 

16.【答案】8
 

【解析】略
 

17.【答案】三角形
 

【解析】解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，，又由第一个图形是圆形，则第2008个图形是三角形．
故答案为：三角形．
解此类题首先要仔细观察图形找出其中的规律进行解答．
本题属于总结规律的问题，注意观察所给出的图形的排列特点，主要看它的循环规律．
 

18.【答案】
 

【解析】解：

如图所示：
，，
，，
，
，
的面积，
矩形CDEF的面积


，
所以图中“箭头”ABCDEFG的面积
的面积矩形CDEF的面积

平方厘米，
故答案为：．
根据七巧板的性质，确定出七小块的各边的长度，左右两图进行对照，先求AB的值，便可求出面积；再求CD和CF的长度，便可求得矩形CDEF的面积，再加两部分相加即为所求．
本题考查七巧板的性质及勾股定理的运用，重点是掌握七巧板各边的长度关系，难点是求图中的CF的长度．
 

19.【答案】解：答案不唯一如图所示．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：由三角形、半圆、正方形组成； 
由正方形、三角形、梯形、圆、长方形，线段组成． 
设计图案如图答案不唯一．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解： 方格中有圆、菱形、正方形、半圆、三角形、长方形和扇形．

对于每一列图形，从上到下依次进行相应的对折就可以得到下一个图形．

补充的图形为．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：将八边形内一点与各个顶点相连，可把八边形分割成8个三角形如图，用同样的方法分割，可知n边形可以分割成n个三角形
从八边形边上一点除去顶点出发，连接各个顶点，可把八边形分割成7个三角形如图，用同样的方法分割，可知n边形可以分割成个三角形
将八边形的一个顶点与同它不相邻的各个顶点相连，可把八边形分割成6个三角形如图，用同样的方法分割，可知n边形可以分割成个三角形．
综上所述，八边形至少可以分割成6个三角形，n边形至少可以分割成个三角形．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解： 填表如下．

由中的结论得“边数顶点数区域数”．

【解析】见答案．