高中数学第四单元 指数函数与对数函数4.3 幂函数教案

这是一份高中数学第四单元 指数函数与对数函数4.3 幂函数教案，共5页。教案主要包含了创设情景，引入新课，动脑思考 探索新知，巩固知识 典型例题，运用知识 强化练习，归纳小结 强化思想，自我反思 目标检测等内容，欢迎下载使用。


任务(课题) ：4.3 幂函数
课型：新课
课时：1
任 务学 习
目 标
1.掌握幂函数的形式特征
2.通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用
任 务
要 求
通过本节的学习，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
重难点分 析
教学重点：从五个具体函数归纳认识一般幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括一般性质.
任 务
路 径
(方法手段)
探索发现法
任务教学师生活动设计
复 习
与
任 务
导 入
创设情景，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？
（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s=a2,这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积v=a3,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=s1/2,这里a是S的函数
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v=t-1，这里v是t的函数。
任
务
实
践
教材练习P100
任
务
小
结
1、 幂函数的概念。
2、 幂函数的图象。
3、 幂函数的性质的应用。
任 务
布 置
教材P100
习题 三
教 学
后 记
备
注
任
务
学
习
引
导

任
务
学
习
引
导
任
务
学
习
引
导
任务一、创设情景，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？
（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s=a2,这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积v=a3,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a=s1/2,这里a是S的函数
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度v=t-1，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)
这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）
任务二、动脑思考 探索新知
概念
一般地，形如 （）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底为自变量．
任务三、巩固知识 典型例题
例1 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．
分析 首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．
解 函数y =x的定义域为R，函数y=x的定义域为．
分别设值列表如下：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=x3
…
−8
−1
0
1
8
…
x
0
1
4
9
…
y=
0
1
2
3
…
以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数的图像，如下图所示。

总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．
例2 指出幂函数的定义域，并作出函数图像．
分析 考虑到，因此定义域为，由于，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以先作出区间内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间内的图像．
解 的定义域为．由分析过程知道函数为偶函数．在区间内，设值列表如下：
x
…
1
2
…
y
…
4
1
…
以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间内的图像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数的图像，如下图所示．
总结：这个函数在内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．
【理论升华 整体建构】
一般地，幂函数具有如下特征：
(1) 随着指数取不同值，函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；
当时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．
任务四、运用知识 强化练习
教材练习P100
任务五、归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？
重点和难点各是什么？
任务六、自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？