2020-2021学年2.3 一元二次不等式评课ppt课件

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定义：形如：ax2+bx+c >0 (≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式（其中a≠0 ），叫做一元二次不等式。满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做这个不等式的解集。
引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 ,该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y>0？ 当x取 时，y<0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-6>0 的解集为 。 不等式x2 -x-6<0 的解集为 。
(-2, 0)，(3, 0)
交点的横坐标即为方程的根
x<-2 或 x>3
﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x| -2 一元二次不等式的解集如下表
二次函数 y=ax2+bx+c (a >0)的图象
　　方程ax2+bx+c=0 　的根
ax2+bx+c>0 的解集
ax2+bx+c<0 的解集
有两个不等实根 x1≠ x2
有两个相等实根x=x2 = -b/2a
﹛x|xx2﹜
{x|x≠-b/2a}
{x|x1例如：解不等式: x2－2x－15≥0
解：∵ ⊿=b2-4ac= 22 +4× 15 > 0
方程x2－2x－15＝0的两根为: x＝－3，或x＝5
∴ 不等式的解集为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
解一元二次不等式的方法步骤是：
（3）根据图象写出解集
步骤：（1）化成标准形式 (a>0)： 　　　ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 　
（2）求⊿，解方程，画图象；
二、二次不等式的简单应用
解法1：(换元法） 设│x│ =t,则t ≥ 0原不等式可化为 t2 －2t－15≥0 由例1 可知解为t≥5或t≤－3 ∵t ≥ 0 ∴ 不等式的解集为{t│t≥5 } ∴ │x│≥5 ∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。
分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本点在于不等式中含│x│，由于│x│ 2 = x2 ，则可以通过换元令│x│ =t，将不等式转化为t 2－2 t －15≥0求解。
x2－2 x －15≥0
x2－2│x│－15≥0
解法2：当x＞0时， 原不等式可化为x2 －2x－15≥0 则不等式的解为x≥5或 x≤－3 ∵x＞0 ∴ 不等式的解集为{x│x≥5 }
当x ≤0时， 原不等式可化为x2 ＋2x－15≥0 则不等式的解为x≥3或x ≤－5 ∵x≤0 ∴ 不等式的解集为{x│x≤－5 } 由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5 }。
分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。
例1 、解不等式: x2－2│x│－15≥0
例2 . 已知一元二次不等式a x2 ＋bx+6>0 的解集为{x │－ 2 ＜x＜3}, 求a－b的值.
　解：由条件可知 ： 方程a x2 ＋bx+6＝0的根－2，3 又解在两根之间;
　　分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，
∵ 6 /a ＝ －2× 3＝ －6 ∴ a＝－1 ∵ b /a ＝ －2＋3＝1 ∴ b＝1 则a－b＝－2
由此可以理解为 a x2 ＋bx+6＝0的根为－2，3。
　 另解：由条件可知 ： 方程 a x2 ＋bx+6＝0的根－2、3 ， 代入方程可得：