数学基础模块上册3.3 函数的实际应用举例课堂教学课件ppt

这是一份数学基础模块上册3.3 函数的实际应用举例课堂教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了分段函数，分段函数作图法，课后拓展等内容，欢迎下载使用。

知识目标：（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中函数关系的普遍性，对较简单的实际问题，能建立其中变量之间的函数关系；能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。（3）提高实际问题中变量是否存在函数关系的判断能力；能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点 处的函数值 ；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能根据反映实际问题的函数关系，解释和解决有关实际问题。
1 一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式．2 火车从北京站开出12 km 后，以80 km/h 匀速行使．试写出火车总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系式． 3、某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 画图分析题意：合作完成 (1)设矩形长是 x，则宽为多少？ (2)面积如何表达？它是个什么函数？如何求它的最大值？
一、提出问题，观察思考：同桌交流，合作完成． 1. 购买一件商品须付多少元？ 2. 路程、速度与时间之间的函数关系是什么？ 关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的取值范围． 二、回忆二次函数的配方过程．配方法的几个关键步骤： (1) 提系数；(2) 所配常数为一次项系数一半的平方． 三、总结解函数应用题的一般步骤： 1. 设未知数(确定自变量和函数)； 2. 找等量关系，列出函数关系式； 3. 化简，整理成标准形式(一次函数，二次函数等)； 4. 利用函数知识，求解(通常是最值问题)； 5. 写出结论．
探求变量之间的变化关系，几乎存在于人们活动的一切领域中．你家每个月都要关心用电数与应交电费；厂里的老板们想知道产值与利润之间的关系；你可能很想在每天花在学习上的时间与考试总成绩之间建立一个公式．如此等等，本质上是在探求人们所关心的变量之间是否存在函数关系，以便从一个量的变化来得到另一个量的变化规律． 答复人们这种探求，实际上包含了三个层次的问题：首先要判定变量之间是否存在函数关系；若存在函数关系，其次问题是如何建立和表示函数关系？最后根据函数性质的研究，指导实际问题，给关心者以启迪．正是这三个层次的问题，给数学的研究和发展以动力；促使人们认识到具备一定的数学知识，是自身必须的基本素质．下面的一些例子旨在给你一个尝试的机会，提高你应用数学的意识和素质．
每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
例1 我国是一个缺水的国家,很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:
试建立每户每月用水量与应交水费 (元)之间的函数解析式．
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
2\分段函数的定义域
分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集.
3\分段函数的函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式中进行计算.
在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
自变量的各不同取值范围的并集
首先判断x所属的取值范围，再把x代入到相应的解析式中进行计算
例4　某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．
明 确 分 工 小 组 探 讨
1.分析： 该考生到达考场的过程分为步行和乘车两部分
因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
实际问题中的分段函数举例
（2）分段函数在不同定义域区间内，有不同的依赖关系，
所以，要依次分段完成函数的图像，一般按照由左至右的次序进行．