初中华师大版第12章 整式的乘除12.1 幂的运算4 同底数幂的除法教学设计

同底数幂的除法1

教学目标[来*源:^中%教@#网]

知识与技能

理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题.

过程与方法

1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力.[来&源:中国^%教@育出版~网]

2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力.

情感、态度与价值观[中*@国&教育^出~版网]

感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.[中^#国教%育出&@版网]

重点难点[w@*ww.z&z^step.c~om]

重点

理解同底数幂的除法法则.[来源:中@%&#教网~]

难点

应用同底数幂除法法则解决数学问题.

教学过程

一、创设情景，导入新课

【教师活动】

地球的体积是1.1×1012 km3，月球的体积2.2×1010 km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？[来源:中*国教育出^版网@&#]

【学生活动】

学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)

【教师活动】

1012÷1010=？下面我们一起探究.

二、师生互动，探究新知

【教师活动】

完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？

【学生活动】

经小组交流后，汇报结果.

【教师活动】

板书:am÷an=am-n，(m>n，且m、n为正整数)

同底数相除，底数不变，指数相减.

【教师活动】[来&源:中教^网%@~]

乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导an·(　　)=am.设(　　)=ak.[中国*^教育&#出版网~]

【学生活动】

由小组讨论交流后汇报推导结果.[中^国教育@%&*出版网]

【教师活动】

我们的认知规律:猜测——归纳——证明.

三、随堂练习，巩固新知

1.105×107=　　　　.

2.a·a2·a3·a4=　　　　.

3.xn+1·x2·x1-n=　　　　.[来源:%&zz~s*tep.@com]

4.下列各题中，运算正确的是(　　)

A.a3+a4=a7　　　　　B.b3·b4=b7

C.c3·c4=c12 D.d3·d4=2d7

【答案】

1.1012　2.a10　3.x4　4.B[中&国教育^*~出@版网]

【教学说明】

根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.

四、典例精析，拓展新知

【例1】

一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片？

【分析】

用储量26M除以每张照片的存储量的大小.[中~国%&*教育出^版网]

【答案】

28(张)

【教学说明】[w%ww.zz#~s@tep^.com]

教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数的除法.

【例2】

若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.

【答案】[www&.zz~*st#ep.com@]

a=2

【分析】

将左右都化成3的指数幂再比较对应.

【教学说明】

左右两边能否化成同底幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想，小组活动时注意对学困生的辅导.

五、运用新知，深化理解

1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要　　　　秒时间.

2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.

【答案】[来~源:&zzstep.co#m@^]

1.103　2.4[来@源%:中教&^*网]

【教学说明】

由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.

六、师生互动，课堂小结[中*国教%@育~出版^网]

这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:

(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;

(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件;

(3)注意指数“1”的情况，如a4÷a=a4-1=a3，不能把a的指数当做0;

(4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算.[中#@%国教~育出版&网]

教学反思

本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解，养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.

[中~国*教&育出版#网@]