初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算2 幂的乘方教案

幂的乘方2

教学目标

知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.[中~国&^教育#出*版网]

过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.[来*源:中@教网&^%]

情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.

教学重点、难点

注意与同底数幂的乘法的区别.[来源%*^@:中#教网]

教学过程

一、复习活动.

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少？

2．计算：  (1)a4·a4·a4；     (2)x3·x3·x3·x3.

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗？

二、新授.

1．x3表示什么意义？    2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义？

3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式？   4．由此你会计算(a4)5吗？

5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.

(1)  (23)2＝23×23＝2(  )；  (2)  (32)3＝(      )×(      )×(      )＝3(  )；

(3)  (a3)5＝a3×(    )×(    )×(    )×(    )＝a(　 ).

6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).

这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.

教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法？引导学生认真思考，并得到：[来^源:中#教&%网~]

(23)2＝23×2＝26；     (32)3＝32×3＝36；    (a11)9＝a11×9＝a99     (b3)n＝b3×n＝b3n

(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？)

怎样说明你的猜想是正确的？

即(am)n＝am·n (m、n是正整数).

这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗？   幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、举例及应用.

1.例1  计算：

(1)  (103)5；                (2)(b3)4.

解（1） （103）5＝103×5＝1015．  (2)（b3）4＝b3×4＝b12．

2．练习.课本第20页练习题.[来源:zzs@tep.c^o%&#m]

3．例2  下列计算过程是否正确？[来源:中*&国%教育出#版网@]

(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l.     (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)  a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8.   (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.

说明.[来*源:&@#^中教网]

(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.

(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.[来&~源:*zzstep.c@om%]

4．练习.  课本练习的第1题.

5．例3  填空.

(1)  a12＝(a3)(  )＝(a2)(  )＝a3  ·a(  )＝(a(  ))2；[www#.zz%st*ep.co@m~]

(2)  93＝3(  )；      (3)  32×9n＝32×3(  )＝3(  ).

(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)

四、巩固练习.  补充习题.[来源:中国~*教育&^出版@网]

五、课堂小结.

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.[来源~:*&%中@教网]

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝(am)n＝am＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.

[中国^&教育*出%~版网]

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