初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式教案设计

第21章　二次根式

21．1　二次根式

教学目标

1．理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．

2．理解(a≥0)是非负数和()2＝a.

3．理解＝a(a≥0)并利用它进行计算和化简．

重点难点

重点

1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

2.(a≥0)是一个非负数；()2＝a(a≥0)及其运用．

3.＝

难点

利用“(a≥0)”解决具体问题．

关键：用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出＝

教材过程

一、复习引入

回顾：

当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时，等于0，它表示零的算术平方根．

当a是负数时，没有意义．

二、探究新知

概括：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，它的平方等于a.即有：

(1)≥0(a≥0)；(2)()2＝a(a≥0)．

形如(a≥0)的式子叫做二次根式．

注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数．

思考：等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，－2，3，－3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律．

概括：当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a.

三、练习巩固

1．x取什么实数时，下列各式有意义？

(1)；　　　　(2)；

(3)；  (4)＋.

2．计算下列各式的值：

(1)()2;  (2)()2；

(3)()2;  (4)(3)2.

3．若＋＝0，求a2020＋b2020的值．

4．化简：

(1)；  (2)；

(3)；  (4).

5．若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋.

四、小结与作业

小结

1．师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：

(1)()2＝a(a≥0)；

(2)当a≥0时，＝a；当a<0时，＝－a.

2．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．

布置作业

从教材相应练习和“习题21.1”中选取．

教学反思

本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.