初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了不一定在三角形内部的线段是，如图，图中三角形的个数共有，如图，∠1＝等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元训练题一．选择题1．不一定在三角形内部的线段是（　　）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的高和中线2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）A．    B．    C．    D．3．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　　）A．①、②都正确 B．①、②都不正确 C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　）A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架5．用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2cm，4cm，则第三根木条长可以是（　　）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，图中三角形的个数共有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．如图，∠1＝（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°9．已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（　　）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（　　）A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c12．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）A．32° B．45° C．60° D．64°二．填空题13．在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 　   　三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）14．已知△ABC的两条边a、b的长分别为4和7，则第三边c的取值范围是　       　．15．若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为 　 　．16．如图，图中有 　 　个三角形，∠B的对边是 　 　．17．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　     　．三．解答题18．一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？  19．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D．（1）若∠B＝30°，求∠C和∠CAD的度数；（2）若∠C＝α，求∠B与∠BAD的度数．  20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．  21．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．   22．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　            　．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．   23．已知在△ABC中，图1，图2，图3中的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O．（1）如图1，点O是△ABC的两个内角平分线的交点，猜想∠O与∠A之间的数量关系，并加以证明．（2）请直接写出结果．如图2，若∠A＝60°，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点O，则∠O＝　    　；如图3，若∠A＝60°，△ABC的两个外角平分线交于点O，则∠O＝　    　．  24．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）                     参考答案一．选择题1．解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选：C．4．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．5．解：设第三边长为acm，由三角形的三边关系，得4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，则第三根木条长可以是3cm或4cm或5cm，故选：B．6．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故选：C．7．解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．解：∠1＝130°﹣60°＝70°，故选：D．9．解：∵（n﹣2）×180＝1800，∴n＝12．故选：D．10．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．11．解：∵a、b、c是一个三角形三边长，∴b+c＞a，a+b＞c，∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c，故选：A．12．解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：D．二．填空题13．解：设三角形的内角为别为x，2x，6x，x+2x+6x＝180°，解得x＝20°，∴2x＝40°，6x＝120°，∴这个三角形的最大的内角的度数是120°，是钝角三角形．故答案为：钝角．14．解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则7﹣4＜c＜7+4，即3＜c＜11．故答案为：3＜c＜11．15．解：设这个正多边形的边形为x．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴＝72°．∴n＝5．故答案为：5．16．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．故答案为：3，AD、AC．17．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．三．解答题18．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．19．解：（1）在△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°；（2）△ABC中，∠CAB＝90°，∠C＝α，∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣α，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝α．20．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．21．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．22．解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°；（3）2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，∵∠PAB＝∠FAG，∴∠GAD＝∠PAB，∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），∴2∠P＝∠B+∠D．23．解：（1 ）猜想：．证明∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴，，∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝＝＝．（2）如图2所示．∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACM∴，∠ACO＝∠ACM．∴∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣∠ACM．∵∠ACM＝180°﹣∠ACB，∴∠O＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣（180°﹣∠ACB）＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB﹣90°+∠ACB＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣（180°﹣∠A）＝∠A．当∠A＝60°时，∠O＝30°．故答案为：30°．如图3所∵OB平分∠EBC，OC平分∠FCB，∴∠CBO＝∠EBC，∠BCO＝∠BCF．∴∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠EBC﹣∠BCF．∵∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠BCF＝180°﹣∠ACB，∴∠O＝180°﹣（180°﹣∠ABC）﹣（180°﹣∠ACB）＝180°﹣90°+∠ABC﹣90°+∠ACB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．当∠A＝60°时，∠O＝60°．故答案为：60°． 24．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．