13.1.3《三角形中几条重要线段》课件

沪科版数学八年级上册13.1.3 三角形中几条重要线段新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入复习回顾当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？情境引入讲授新课1知识点三角形的角平分线1. 定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶 点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线．2. 位置图例：任何三角形的三条角平分线都交于一点， 且该点在三角形的内部，这点叫 这个三角形的内心．如图.3. 表达方式： (1)AD是△ABC的角平分线； (2)AD平分∠BAC交BC于点D； (3)∠BAD＝∠CAD＝ 注:上述三种情况都表示同一意义,即AD是△ABC的 角平分线,选用哪种表示法,应根据解题需要来定．4. 易错警示:角平分线是一条射线,而三角形的角平分线 是一条线段,不要混淆． 关于三角形的角平分线，下列说法正确的 是(　　) A．是线段　　　　　B．是射线 C．是直线 D．是射线或线段导引：三角形的角平分线是一条线段，故选A.A 三角形的角平分线与角的平分线是不同的两个概念：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；一个三角形的角平分线有三条，一个角的平分线只有一条；在三角形中，三角形的角平分线是三角形的内角平分线上的一部分．本题易因混淆概念而错选D.总结 如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD 的度数是(　　) A．20°　　　B．30°　　　 C．45°　　　D．60°A导引：由角平分线的定义，可得出∠EAD与∠BAD、 ∠BAC之间的数量关系． 因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°， 所以∠BAD＝40°. 又因为AE平分∠BAD， 所以∠EAD＝20°.1 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的 是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C． D．CE是△ABC的角平分线练一练D 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.三角形的“中线”2知识点三角形的中线(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图, 线段AD是BC边上的高.3知识点三角形的高思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角三角形的三条高(1) 画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？DEFBFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.知识归纳观察下列语句：1.无限不循环小数称为无理数；2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3.三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义．4知识点定义例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.当堂练习1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B下列不属于定义的是(　　)A．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离B．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C．同角的余角相等D．由不等号连接的式子叫做不等式2C3．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③D4. 过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以 下作法正确的是(　　)A5. 如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点， 且S△ABC＝4，则S阴影为(　　) A．2 B．1 C. D.B6.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.7.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°. 8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.解： ∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线定义下 课