江苏省镇江市丹徒区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

九年级数学第一次月作业

一、选择题（每题3分，共18分）

1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（   ）

A． B． C．  D．

2.一元二次方程配方后可化为（    ）

A.      B.       C.      D.

3. 关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（　　）

1.     －1      B.0          C.1      D.－1或1

4对一元二次方程的解的情况描述正确的是（  ）．

 A．只有一个实数根      B．有两个不相等的实数根 

C．有两个相等的实数根     D．无实数根

5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．8    B．11.5   C．10      D．8或11.5

6．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　）

A.  B.      C.﹣1   D.1

二．填空题（每题2分，共24分）

7 若方程  x-2x-3=0是关于的一元二次方程，则________

8.一元二次方程化为一般形式为__________  

9．方程4（x﹣1）2＝1的根是　                　

10．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为

11．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____

12.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　   　

13．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是　                　

14．一元二次方程x2+3﹣2x＝0的解是　                　

15．两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为　                　

16.某品牌的手机经过连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，则平均每次降价的百分率是_____

17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=4，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程

a（x+m-3）2+b=0的根是__________

18．已知x为实数，且满足（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=48，则x+5x=__________

二、解答题

19.用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）

（）x=3                         （）

（）x（2x-4）=6-8x                 （）2x-8x-1=0

20．（本题6分）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．

21．（8分）已知关于的方程的一个根为 -1，求另一个根及的值.

22．（8分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．

23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．

(1)    求证：该方程有两个不相等的实数根；

(2)    若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．

24．（9分）某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件

（1）若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

  （2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多，是多少元？

25.（9分）矩形ABCD中,AB=17,BC=,点P在AB边上，且满足AP=3PC,求PB之长。                                     

                                            D                       C

                                            A                  P    B

26.（10分）已知CD为△ABC的中线，∠A及∠BDC的度数分别是方程x-75x+1350=0的两根

（1）求∠A及∠BDC的度数

（2）求∠B的度数

                                                                    C     

                                   A                           

九年级数学答案

一选择题（每题3分，共18分）

1____C_    2___B__   3__A___   4___B__   5____B_    6__D___
二．填空题（每题2分，共24分）

7， K=3    8 ， x-8x-4=0   9， x1=，x2=   10，30° 11，k= -3     12，—2

13，k≤    14，x1=x2 =   15，7，8或-8，-7  16，20％  17， x1=7，x2=-3，

 18，2

解答题

19.用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）

（）    x=3                      （）

x1= x2=--     ------5’               =100     ----- 3’

                                      x1=12    x2=-8   ---- 5’                        

（）x（2x-4）=6-8x                 （）2x-8x-1=0

x2-2x-3=0      -----3’                 x=     ----3’  

x1=-1   x2=3    ----5’          

 x1=   x2=   ----5’

20（6分）                                                 

          在⊙O中,               

          ∵OA=OB

          ∴∠A=∠B                       ----2’

        又∵AC=BD                        ----3’

                             ∴             ---6’

21（8分）                 x1+x2= - = 6，其中,x1= - 1,

                                 ∴X2=7             -----4’

                           把x=-1代入原式，得：

                              1+6+m2-3m-5=0  

                                m2-3m+2=0          -----6’

                                m1=1，m2=2         -----8’

22（8分）                         a=2              ----4’

                                  b=3              -----5’

                                a+b+c=0            -----6’

                                  C=-5             -----8’

23 (8分)                （1）   Δ=16+4m2＞0

∴该方程有两个不相等的实数根 -----4’

(2)  x1+x2=4, x1x2=-m2

                                               ∴-m2+4=3

                                m=           ---------8’

24 (9分)                  (1)  (40-x)(20+2x)=1200    -------2’

                              x1=10,   x2 = 20      -------4’

                                应降20元。        ------5’

（2）（40-x）（20+2x）

                                =-2(x-40)（x+10)

          =-2(x-15)2+1250     -----7’

                   ∴当降15元时，     -----8’

                     盈利最多为1250元。---9’

25（9分）                    设PB为x，则有；

                                 x2+21=（       ------4’

                                 4x2-17x-50=0         ------6’

                               X1=2 ， x2=--   （舍去）-----8’

                              答：PB之长为2.         -----9’

26（10分）  （1） ∠A=30°     

                  ∠BDC=45°      -------4’

（2）过点B作BH⊥AC于H,连接DH

  △BHD为正三角形                       ------6

   △BHC为等腰直角三角形                ------8

∠B=105°        -------10’