苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试课时练习

2021-2022年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元能力提升训练（附答案）

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

2．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形     D．所有的等边三角形都是全等三角形

4．如图，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，则AE的长是　 　．

5．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝　   　°．

6．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝　   　°．

7．如图所示，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1＝∠2．

8．如图，AD⊥BC于D，AD＝BD，DC＝DE，∠1与∠C有什么关系？证明你的结论．

9．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．

10．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．

解：因为CE＝BF（已知），

所以CE﹣　   　＝BF﹣　   　（等式的性质），

即 　   　＝　   　．

因为AC∥FD，

所以∠　   　＝∠　   　．

在△ABC和△DEF中，

因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．

所以△ABC≌△DEF （ 　   　）．

11．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

12．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．

13．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．

求证：△ABD≌△CBD．

14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．

求证：△ABC≌△DEF．

15．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．

求证：△ABC≌△EAD．

16．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．

17．已知：如图，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：△ADB≌△BCA．

18．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．

19．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．

20．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．

21．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，AB＝AC，AD＝AE．

求证：△BDC≌△CEB．

22．已知，如图，点D，E分别在AB，AC上，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：△AEB≌△ADC．

23．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）试判断△ADE的形状，并证明．

参考答案

1．解：∵图中的两个三角形全等

a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角

∴∠α＝50°

故选：D．

2．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选：C．

3．解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选：B．

4．解：∵△ABC≌△EDF，

∴AC＝EF，

∴AC﹣CE＝EF﹣CE，

即AE＝CF，

∵AF＝20，EC＝10，

∴AE＝×（20﹣10）＝5．

故答案为：5．

5．解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，

∴∠ACB＝∠DBC＝40°，

∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝40°+40°＝80°．

故答案为：80．

6．解：∵BE⊥AC，AD＝CD，

∴AB＝CB，即△ABC为等腰三角形，

∴BD平分∠ABC，即∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝27°，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E＝∠ABE＝27°，

故答案为：27

7．证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，

∴△AEC是Rt△，△AFB是Rt△，

在Rt△AEC与Rt△AFB中，

，

∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），

∴∠EAC＝∠FAB，

∴∠EAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC，

即∠1＝∠2．

8．解：∠C＝∠1，理由如下：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝∠BDE＝90°．

又∵DC＝DE，AD＝BD，

∴△ADC≌△BDE．

∴∠C＝∠1．

9．证明：∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

∵AF＝DC，

∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

10．解：因为CE＝BF（已知），

所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质），

即CB＝FE．

因为AC∥FD，

所以∠C＝∠F．

在△ABC和△DEF中，

因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．

所以△ABC≌△DEF （ASA）．

故答案为BE，BE；CB，FE；C，F；ASA．

11．证明：∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，

即∠COD＝∠AOB，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

12．证明：在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（AAS）．

13．证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（AAS）．

14．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

即BC＝EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B＝∠1，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

15．证明：∵AB∥DE，

∴∠CAB＝∠E，

∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，

∴∠D＝∠ACB，

在△ABC与△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

16．证明：在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS）．

17．证明：在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SAS）．

18．证明：在△OAB和△ODC中

，

∴△OAB≌△ODC（SAS）．

19．证明：∵BF＝CE，

∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，

∵AB∥DE，

∴∠E＝∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

20．证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

21．证明：∵AB＝AC，

∴∠DBC＝∠ECB，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BD＝CE，

在△BDC和△CEB中，

，

∴△BDC≌△CEB（SAS）．

22．证明：在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC（ASA）．

23．证明：∵∠1＝∠2，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS），

24．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，

∴∠ACD＝120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝60°，

∴∠B＝∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：△ADE是等边三角形，证明如下：

由（1）得：△ABD≌△ACE，

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE为等边三角形．