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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）授课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）授课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，知识点拨，『规律方法』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕，〔跟踪练习3〕等内容，欢迎下载使用。
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？这需要把实际问题转化为数学问题用函数模型来解决．
(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示．
巧记函数建模过程；收集数据，画图提出假设；依托图表，理顺数量关系；抓住关键，建立函数模型；精确计算，求解数学问题；回到实际，检验问题结果．
命题方向1 ⇨一次函数与分段函数模型问题
典例1 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
1．解答函数在实际问题中的应用题目，应认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．2．在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重．同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值．然后比较哪一个最大(小)取哪一个．
某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？
[解析] 设每天从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400，设每月赚y元，则y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250，400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1170元．
命题方向2 ⇨二次函数模型问题
典例2 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
[思路分析] (1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费．
在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．根据实际情况，列出函数解析式，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．
命题方向3 ⇨指数型、对数型函数模型应用问题
典例3 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经验测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表．
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%．(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(答案精确到天，lg2＝0.301 0)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命?(只列出相关的关系式即可，不要求求解)
指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力．
忽视实际问题对定义域的限制致误
典例4 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数．现知一企业生产某种商品的数量为x(件)时的成本函数为y＝10＋2x＋2x2(万元)，如果售出一件商品的价格是20万元，那么该企业所能获取的最大利润是多少？
忽视实际问题对定义域的限制致误
[错解] 设该企业所能获取的最大利润为z万元，则z＝20x－(10＋2x＋2x2)，即z＝－2x2＋18x－10＝－2(x－4.5)2＋30.5，故z的最大值为30.5，即该企业所能获取的最大利润为30.5万元．[错因分析] 题目中的条件已经暗示了x为自然数，而该错解中却是在x＝4.5时取到的最大值30.5，这种情况在实际中是无法操作的．
[正解] 设该企业所能获取的最大利润为z万元，则z＝20x－(10＋2x＋2x2)(x∈N)，即z＝－2x2＋18x－10＝－2(x－4.5)2＋30.5，故当x＝4或5时，z取最大值30，即该企业生产4件或5件商品时所取得的利润最大，为30万元．
建模思想——函数模型的确定
典例5 某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%(0
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？这需要把实际问题转化为数学问题用函数模型来解决．
(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示．
巧记函数建模过程；收集数据，画图提出假设；依托图表，理顺数量关系；抓住关键，建立函数模型；精确计算，求解数学问题；回到实际，检验问题结果．
命题方向1 ⇨一次函数与分段函数模型问题
典例1 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
1．解答函数在实际问题中的应用题目，应认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．2．在构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理，不漏不重．同时求分段函数的最值时，应在每一段上分别求出各自的最值．然后比较哪一个最大(小)取哪一个．
某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？
[解析] 设每天从报社买进x份报纸，易知250≤x≤400，设每月赚y元，则y＝0.5x×20＋0.5×250×10＋(x－250)×0.08×10－0.35x×30＝0.3x＋1050，x∈[250，400]．因为y＝0.3x＋1050是定义域上的增函数，所以当x＝400时，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天从报社买400份报纸时，所获的利润最大，每月可赚1170元．
命题方向2 ⇨二次函数模型问题
典例2 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
[思路分析] (1)本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费．
在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．根据实际情况，列出函数解析式，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．
命题方向3 ⇨指数型、对数型函数模型应用问题
典例3 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经验测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表．
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%．(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(答案精确到天，lg2＝0.301 0)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命?(只列出相关的关系式即可，不要求求解)
指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力．
忽视实际问题对定义域的限制致误
典例4 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数．现知一企业生产某种商品的数量为x(件)时的成本函数为y＝10＋2x＋2x2(万元)，如果售出一件商品的价格是20万元，那么该企业所能获取的最大利润是多少？
忽视实际问题对定义域的限制致误
[错解] 设该企业所能获取的最大利润为z万元，则z＝20x－(10＋2x＋2x2)，即z＝－2x2＋18x－10＝－2(x－4.5)2＋30.5，故z的最大值为30.5，即该企业所能获取的最大利润为30.5万元．[错因分析] 题目中的条件已经暗示了x为自然数，而该错解中却是在x＝4.5时取到的最大值30.5，这种情况在实际中是无法操作的．
[正解] 设该企业所能获取的最大利润为z万元，则z＝20x－(10＋2x＋2x2)(x∈N)，即z＝－2x2＋18x－10＝－2(x－4.5)2＋30.5，故当x＝4或5时，z取最大值30，即该企业生产4件或5件商品时所取得的利润最大，为30万元．
建模思想——函数模型的确定
典例5 某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件，第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%(0
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