高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，『规律总结』，跟踪练习，规律总结，〔跟踪练习3〕，〔跟踪练习4〕，角度和弧度混用致错等内容，欢迎下载使用。

炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法．扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位——弧度．
1．弧度制(1)定义：以____为单位度量角的单位制叫做弧度制．(2)度量方法：长度等于____的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图所示，圆O的半径为r，的长等于r，∠AOB就是1弧度的角． [知识点拨]　一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．
(3)记法：弧度单位用符号　rad　表示，或用“弧度”两个字表示．在用弧度制表示角时，单位通常省略不写．2．弧度数一般地，正角的弧度数是一个____数，负角的弧度数是一个____数，零角的弧度数是____．如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝___　　．[知识点拨]　对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？
(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起__一一对应__关系：每一个角都有唯一的一个__实数__(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个__角__(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
4．弧长公式与扇形面积公式
点拨：弧长公式与扇形的面积公式在角度制与弧度制下形式不同，解题时要看清角的度量制，选用相应的公式，切不可混淆．
命题方向1　⇨有关“角度”与“弧度”概念的理解
　弧度与角度的概念的区别与联系
命题方向2　⇨角度制与弧度制的转化
命题方向3　⇨用弧度制表示区域角
典例3　用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图)．
(1)根据已知图形写出区域角的集合的步骤：①仔细观察图形．②写出区域边界作为终边时角的表示．③用不等式表示区域范围的角．(2)注意事项：用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容易出错．
用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示．
求扇形面积最值的函数思想
当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想．典例4　已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
本题主要借助于弧长和面积公式，构造出二次函数，然后求解二次函数的最值及相关的量，并将数学问题的解还原为实际问题的解，这是解应用类问题时的一般思路．同时，我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义．
(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm ，求扇形圆心角的弧度数；(2)一个扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积．
角度和弧度混用致错
典例5　求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合．