高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，诱导公式二，诱导公式三，诱导公式四，『规律总结』，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。

对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α，π±α，2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称.那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？
特别提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．2．公式一、二、三、四都叫做诱导公式，它们可概括如下：(1)记忆方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα．3．诱导公式的作用(1)公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题．(2)公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数．(3)公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．
命题方向1　⇨利用诱导公式解决给角求值问题
[思路分析]　用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值．
利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
命题方向2　⇨三角函数式的化简问题
[思路分析]　先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．
三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；(3)注意“1”的变形应用．
命题方向3　⇨已知某三角数函数式的值求其他三角函数式的值(给值求值)
解决条件求值问题策略：解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．
　证明三角恒等式的方法
(1)三角恒等式的证明一般有三种方法：①一端化简等于另一端；②两端同时化简使之等于同一个式子；③作恒等式两端的差式使之为0．(2)证明条件恒等式，一般有两种方法：一是在从被证等式一边推向另一边的适当时候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称作代入法；二是直接将条件等式变形，变形为被证的等式，这种方法称作推出法，证明条件等式时，不论使用哪一种方法，都要依据要证的目标的特征进行变形．
方法一中把“α＋ ”看作诱导公式中的“α”，将待证式左边的角变换成可以利用诱导公式的形式；方法二中把“α＋ ”看作诱导公式中的“α”，将待证式左边的角变换成可以利用诱导公式的形式，正所谓“条条大路通罗马”．
[思路分析]　要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切．等式左边较复杂，但却可以利用诱导公式进行化简．
对诱导公式理解不透致错
典例5　设θ是钝角，则cs(2π－θ)＝______．[错解]　因为θ是钝角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cs(2π－θ)＝－csθ，故填－csθ．[错因分析]　上面的解法没有理解使用公式时视角θ为锐角的意义，一般地，视θ为锐角，则2π＋θ，π－θ，π＋θ，2π－θ分别是第一、第二、第三、第四象限角．[正解]　视θ为锐角，则2π－θ为第四象限角，所以cs(2π－θ)＝csθ，故填csθ．