2021学年5.5 三角恒等变换背景图ppt课件

这是一份2021学年5.5 三角恒等变换背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，『规律总结』，给值求角等内容，欢迎下载使用。

我们知道cs45°＝ ，cs30°＝ ．请同学们思考这样一个问题：cs15°＝cs(45°－30°)＝cs45°－cs30°成立吗？答案当然是不成立，因为cs15°的值应该是一个正值，而cs45°－cs30°是一个负值，那么cs15°的值与cs45°和cs30°之间到底存在什么关系呢？
两角差的余弦公式(1)cs(α－β)＝__csα·csβ＋sinα·sinβ__．(2)此公式简记作C(α－β)．
[知识点拨]对公式C(α－β)的三点说明(1)公式的结构特点：公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．
(2)公式的适用条件：公式中的α，β不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cs( － )中的“ ”相当于公式中的角α，“ ”相当于公式中的角β．
(3)公式的“活”用：公式的运用要“活”，体现在现用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面：①公式本身的变用，如cs(α－β)－csαcsβ＝sinαsinβ．②角的变用，也称为角的变换，如csα＝cs[(α＋β)－β]，cs2β＝cs[(α＋β)－(α－β)]．
命题方向1　⇨两角差的余弦公式的正用和逆用
典例1　(1)计算：cs(α－35°)cs(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝　　．(2)求值：sin7°cs23°＋sin83°cs67°＝　　．(3)求值：cs105°＝　　．[思路分析]　尝试逆用公式求解，非特殊角转化为特殊角的差，然后正用C(α－β)进行求值．
运用两角差的余弦公式求值的关注点(1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记．(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．
〔跟踪练习1〕求下列各式的值．(1)cs40°cs20°－sin40°sin20°；
命题方向2　⇨给值求值
典例2　(1)已知sinα＝－ ，sinβ＝ ，且180°<α<270°，90°<β<180°，则cs(α－β)＝　　．
给值求值问题的解题策略．(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．(2)常见角的变换．
[思路分析]　观察题意，不难得到β＝(α＋β)－α的关系式，然后利用公式C(α－β)来变形求值．
已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．
已知三角函数值求角时，忽略角的范围致误
[错因分析]　错解的原因是忽略了角的范围，误认为α－β是锐角．
　对于求角的题，一定要先考虑角的取值范围，这样才不会出错．