高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换课堂教学ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，公式的推导，『规律总结』，学科核心素养，忽略角的范围而致误等内容，欢迎下载使用。

坐在教室里，需要一个合适视角才能看清楚黑板；在足球比赛中，若你从所守球门附近带球过人沿直线推进，要想把球准确地踢进大门去，需要确定一个最佳位置，这些实际生活中的问题可不是仅仅一个角度就可以解决的，其中涉及到至少两个角度的因素，只有把问题分析全面，才能稳操胜券．怎样确定两角之间的关系呢？
(3)正切公式的逆用及变形用①注意公式的逆用，比如：
②除了公式的正用、逆用外，还要注意公式的变形应用
命题方向1　⇨公式正用
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．
典例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为 ．
[思路分析]　由题目可获取以下主要信息：①由任意角三角函数的定义可求csα，csβ；②α＋2β＝(α＋β)＋β．解答本题可先由任意角三角函数定义求csα，csβ，再求sinα，sinβ，从而求出tanα，tanβ，然后利用公式Tα＋β，求tan(α＋β)，最后利用α＋2β＝(α＋β)＋β，求tan(α＋2β)得到α＋2β的值．
此类问题的解答首先要注意题目中的隐含条件，比如角的取值范围、三角函数值等；然后要注意寻找题目中各角的关系，比如α＋2β＝(α＋β)＋β等．
命题方向2　⇨公式的逆用及变形应用
典例2　求下列各式的值：
[思路分析]　尝试使用两角和与差的正切公式及其变形式对原式进行变形求值．
1．“1”的代换：在Tα±β中如果分子中出现“1”常利用1＝tan45°来代换，以达到化简求值的目的．2．若α＋β＝ ＋kπ，k∈Z，则有(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2．3．若化简的式子里出现了“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”两个整体，常考虑tan(α±β)的变形公式．
〔跟踪练习2〕求值：(1) ；(2)(3＋tan30°tan40°＋tan40°tan50°＋tan50°tan60°)·tan10°．
典例3　是否存在锐角α和β，使得下列两式
　本题属于开放性问题，需要认真分析条件，对分析问题，解决问题的能力要求较高．
〔跟踪练习3〕已知tanα，tanβ都是关于x的一元二次方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，求tan(α＋β)的最小值．
[辨析]　没有依据题设条件进一步缩小角α，β的范围，导致2α－β的范围过大而致误．