人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第二课时练习

第二课时　指数函数的图象和性质

A级　基础巩固

一、选择题

1．函数y＝2x＋1的图象是 (　A　)

[解析]　y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位得到的，并且当x＝0时，y＝2，故选A．

2．函数y＝()1－x的单调增区间为 (　A　)

A．(－∞，＋∞)　　　　 B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0，1)

[解析]　设t＝1－x，则y＝()t，函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝()1－x的递增区间，故选A．

3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则 (　D　)

A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)

C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)

[解析]　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，

f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D．

4．已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是 (　A　)

A．(0，1) B．(2，4)

C．(，1) D．(1，2)

[解析]　∵f(x)的定义域是(1，2)，∴1＜2x＜2，

即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故选A．

5．已知函数f(x)＝则f(5)的值为 (　C　)

A．32 B．16

C．8 D．64

[解析]　f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8．

6．若()2a＋1＜()3－2a，则实数a的取值范围是 (　B　)

A．(1，＋∞) B．(，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－∞，)

[解析]　函数y＝()x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞，故选B．

二、填空题

7．函数y＝()|1－x|的单调递减区间是__[1，＋∞)__．

[解析]　y＝()|1－x|＝，

因此它的减区间为[1，＋∞)．

8．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则a的值为__－__．

[解析]　解法一：∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＋f(x)＝0，

即＋a＋＋a＝0，

∴2a＝－－＝－＝－1，∴a＝－．

解法二：f(0)＝＋a＝＋a，

又f(0)＝0，∴a＝－．

三、解答题

9．比较下列各题中两个数的大小：

(1)9.013.2，9.013.3；(2)9.01m，9.01－m(m∈R)．

[解析]　函数f(x)＝9.01x是增函数，

(1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3．

(2)当m>－m即m>0时，f(m)>f(－m)，

∴9.01m>9.01－m；

当m＝－m即m＝0时，f(m)＝f(－m)，

∴9.01m＝9.01－m；

当m<－m即m<0时，f(m)<f(－m)，

∴9.01m<9.01－m．

综上所得，当m>0时，9.01m>9.01－m；

当m＝0时，9.01m＝9.01－m；

当m<0时，9.01m<9.01－m．

B级　素养提升

一、选择题

1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则 (　B　)

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2

C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

[解析]　y1＝40.9＝21.8，

y2＝80.48＝21.44，

y3＝()－1.5＝21.5，

∵y＝2x是增函数，

∴y1＞y3＞y2，故选B．

2．函数y＝()x2－3x＋2在下列哪个区间上是增函数 (　A　)

A．(－∞，] B．[，＋∞)

C．[1，2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)

3．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是 (　D　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

[解析]　因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，

所以a＞b．

又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a．故c＞a＞b．

4．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 (　D　)

A．(0，) B．(，1)

C．(0，] D．[，1)

[解析]　当a＞1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥，所以实数a的取值范围是≤a＜1．

二、填空题

5．已知2x≤()x－3，则函数y＝()x的值域为__[，＋∞)__．

[解析]　由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，

∴x≤－2x＋6，∴x≤2．∴()x≥()2＝，

即y＝()x的值域为[，＋∞)．

6．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下的结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；　②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③＞0；　④＜0

当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是__①③__．

[解析]　因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以＞0，所以③正确．④不正确．

三、解答题

7．设0≤x≤2，求函数y＝4x－－3×2x＋5的最大值和最小值．

[解析]　设t＝2x，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋(1≤t≤4)．

∵上述关于t的二次函数在[1，3]上递减，在[3，4]上递增，∴当t＝3，y取最小值；

当t＝1时，即x＝0时，y取最大值．

C级　能力拔高

1．设f(x)＝1＋，g(x)＝f(2|x|)．

(1)写出f(x)，g(x)的定义域；

(2)函数f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并说明理由；

(3)求函数g(x)的单调递增区间．

[解析]　(1)∵x－1≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．

∵2|x|－1≠0，x≠0，∴g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，

∴g(x)是偶函数．

(3)设0<x1<x2，则g(x1)－g(x2)＝f(2|x1|)－f(2|x2|)＝>0，∴g(x1)>g(x2)．

∴g(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．

又g(x)是偶函数，∴g(x)在区间(－∞，0)上是增函数．

∴g(x)的单调递增区间为(－∞，0)．

2．已知函数f(x)＝2a－(a∈R)．

(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；

(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明．

[解析]　(1)∵函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0，

即(2a－)＋(2a－)＝0，

则有4a－－＝0，即4a－＝0，

∴4a－1＝0，∴a＝．

(2)函数f(x)在R上是增函数，证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则

f(x1)－f(x2)＝(2a－)－(2a－)

＝－＝．

∵函数y＝3x在R上是增函数，且x1＜x2，

∴3x1＜3x2，即3x2－3x2＜0．

又3x＞0，∴3x1＋1＞0，3x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在R上是增函数．