高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第一课时课堂检测

4．2．2　指数函数的图象与性质

A级　基础巩固

一、选择题

1．函数y＝x的图象可能是 (　A　)

[解析]　函数y＝()x的图象过点(0，1)且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A．

2．函数y＝的定义域是 (　B　)

A．[0，＋∞) B．(－∞，0]

C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

[解析]　1－3x≥0，3x≤1，∴x≤0，故选B．

3．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是 (　C　)

A．(0，＋∞) B．(0，9)

C．(，9] D．(，27)

[解析]　因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2．而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(，9]，故选C．

4．若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为 (　D　)

A．2 B．－2

C．－2 D．2

[解析]　由题意，得，∴a＝8，∴f(x)＝8x．∴f＝8＝2．

5．指数函数y＝ax(a∈{，，2，3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为 (　B　)

A．，，2，3 B．，，3，2

C．3，2，， D．2，3，，

[解析]　令x＝1，对应的y值即为a值．

故选B．

6．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 (　C　)

A．0<a<1，且b>0 B．a>1，且b>0

C．0<a<1，且b<0 D．a>1，且b<0

[解析]　由题意，得，即，

∴，故选C．

二、填空题

7．函数y＝(a＞0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为__(0，1)__．

[解析]　由ax－1≥0，得ax≥1．

∵函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，∴0＜a＜1．

8．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于__－3__．

[解析]　由已知，得f(1)＝2；又当x＞0时，f(x)＝2x＞1，而f(a)＋f(1)＝0，

∴f(a)＝－2，且a＜0，

∴a＋1＝－2，解得a＝－3．

三、解答题

9．求下列函数的定义域和值域．

(1)y＝4；(2)y＝．

[解析]　(1)要使函数有意义，则有x－1≥0，即x≥1，所以定义域是[1，＋∞)；当≥0时，y＝4≥40＝1，即值域是[1，＋∞)．

(2)∵1－()x≥0，∴()x≤1，即x≥0．

∴函数y＝的定义域为[0，＋∞)．

令t＝()x，

∴0<t≤1．

∴0≤1－t<1．∴0≤<1．

∴y＝的值域为[0，1)．

B级　素养提升

一、选择题

1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是 (　B　)

[解析]　∵y＝a|x|为偶函数，

∴其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与y＝ax(a>1)的图象一致，故选B．

2．定义运算a*b＝，如1*2=1，则函数f（x）=的值域是 (　D　)

A．(0，1) B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]

[解析]　由题意知函数f(x)的图象如图，

∴函数的值域为(0，1]，故选D．

3．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是 (　D　)

[解析]　当x＞0时，y＝ax(0＜a＜1)，故可排除A，B项；当x＜0时，y＝－ax与y＝ax(0＜a＜1，x＜0)的图象关于x轴对称，故选D．

4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是 (　A　)

[解析]　由题图可知0＜a＜1，b＜－1，则g(x)是一个减函数，可排除C，D，再根据g(0)＝1＋b＜0，可排除B，故选A．

二、填空题

5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f(－)＝__－2__．

[解析]　因为当x＞0时，f(x)＝4x，

所以f()＝4＝2．

又因为f(x)是R上的奇函数，

所以f(－)＝－f()＝－2．

6．已知函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是__[，)__．

[解析]　由题意知

解得≤a＜．

三、解答题

7．函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．

[解析]　(1)由已知得

∴k＝1，a＝，

∴f(x)＝2x．

(2)函数g(x)为奇函数．

证明：g(x)＝，其定义域为R，

又g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，

∴函数g(x)为奇函数．

C级　能力拔高

1．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1．

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

[解析]　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，∴＝a2－1，∴a＝．

(2)由(1)知f(x)＝()x－1＝2·()x，

∵x≥0，∴0＜()x≤()0＝1，

∴0＜2·()x≤2，

∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0，2]．

2．求下列函数的定义域和值域．

(1)y＝()x＋1(－1≤x≤1)；

(2)y＝10；

(3)y＝3|x＋1|．

[解析]　(1)定义域[－1，1]，值域[，3]．

(2))y＝10定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y>0且y≠1}

(3)y＝3|x＋1|定义域为R，值域为{y|y≥1}．