2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第十一章第四讲　二项分布及其应用、正态分布学案

www.ks5u.com第四讲　二项分布及其应用、正态分布

1.[2020浙江温州九校第一次联考]抽奖箱中有15个除颜色外完全一样的球(2个红色,3个黄色,其余为白色),抽到红球为一等奖,抽到黄球为二等奖,抽到白球不中奖.有90人依次进行有放回的抽奖,则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是(　　)

A.6,0.4    B.18,14.4       C.30,10 D.30,20

2.[2015 新课标全国Ⅰ]投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　)

A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312

3.[2018全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p=(　　)

A.0.7  B.0.6  C.0.4  D.0.3

4.[2019吉林长春三模]若8件产品中包含6件一等品,从这8件产品中任取2件,则在已知取出的2件产品中有1件不是一等品的条件下,另1件是一等品的概率为(　　)

A. B. C. D.

5.[新情境题]北京冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举行.甲、乙两人都想去现场观看比赛,若他们到车站买动车票,甲买票用微信支付的概率为0.4,乙买票用微信支付的概率为0.3,两人是否用微信支付互不影响,则两人中恰有一人用微信支付的概率为(　　)

A.0.46 B.0.58 C.0.7 D.0.88

6.[多选题]江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间Z(单位:分)服从正态分布N(33,42),下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间Z(单位:分)服从正态分布N(44,22),下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.从统计的角度看,下列说法合理的是 (　　)

参考数据:若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)≈0.997 3.

A.若8:00出门,则乘坐公交上班不会迟到

B.若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大

C.若8:06出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大

D.若8:12出门,则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到

7.[2020江西五校联考]非洲成员代表团团长及相关的人员参加了中非合作论坛北京峰会,会后某记者在场地外随机进行采访,假设第一次采访到的人恰好是参会的代表团团长的概率为0.7,连续两次采访到的人都是代表团团长的概率为0.6,则在第一次采访到的人是代表团团长的条件下,第二次采访到的也是代表团团长的概率为　　　　. 

8.[2017全国卷Ⅱ]一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=　　　. 

9.[2020百校联考]若随机变量ξ服从正态分布N(9,16),则P( - 3<ξ≤13)=　　　　. 

参考数据:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ - σ<ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ - 2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ - 3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.997 3.

考法1  条件概率的计算

1 [2020西安模拟]从1,2,3,4,5,6,7中取出两个不同的数,记事件A为“两个数之和为偶数”,事件B为“两个数均为偶数”,则P(B|A)=

A. B. C. D.

先用列举法求出事件A,事件B所包含的基本事件的个数,求得P(A),P(AB),再根据条件概率公式,即可得到结果.

解法一　从这七个数中取出两个不同的数,不同的结果共有种.

事件A为“两个数之和为偶数”,其包含的基本事件有{1,3},{1,5},{1,7},{3,5},{3,7},{5,7},{2,4},{2,6},{4,6},共9个,

所以P(A)=.(求出事件A发生的概率)

由题意知,事件AB为“两个数均为偶数”,所以P(AB)=P(B).

事件B为“两个数均为偶数”,其包含的基本事件有{2,4},{2,6},{4,6},共3个,

所以P(AB)=P(B)=.(求出事件A和事件B同时发生的概率)

所以P(B|A)=.

解法二　因为事件A为“两个数之和为偶数”,所以选取的两个数应都为偶数或都为奇数,事件A包含的基本事件有{1,3},{1,5},{1,7},{3,5},{3,7},{5,7},{2,4},{2,6},{4,6},共9个.

事件B|A 表示在事件A发生的前提下事件B发生,即“在两数之和为偶数的前提下,选取的两个数都为偶数”,事件B|A包含的基本事件有{2,4},{2,6},{4,6},共3个.(写出对应事件包含的基本事件)

故P(B|A)=.

A

1.已知100件产品中有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率为　　　　. 

考法2   相互独立事件的概率的求法

 2[2019全国卷Ⅰ]甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　. 

解法一　因为甲队以4∶1获胜,所以第五场甲胜,而前四场甲需要胜三场输一场,则甲队的胜负情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为“甲队以4∶1获胜”,Ai表示第i场甲队获胜.又前五场的主客场安排为“主主客客主”,所以P(A1)=P(A2)=P(A5)=0.6,P(A3)=P(A4)=0.5,则P(A)=P(A1A2A3