新高考数学一轮复习教师用书：第十章　8 第8讲　离散型随机变量的均值与方差学案

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第8讲　离散型随机变量的均值与方差

1．离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
(2)D(X)＝ (xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．
2．均值与方差的性质
(a，b为常数)．
3．两点分布与二项分布的均值、方差
X
X服从两点分布
X～B(n，p)
E(X)
p(p为成功概率)
np
D(X)
p(1－p)
np(1－p)

[疑误辨析]
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．(　　)
(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　　)
(3)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×
[教材衍化]
1．(选修2­3P68A组T1改编)已知X的分布列为
X
－1
0
1
P



设Y＝2X＋3，则E(Y)＝________．
解析：E(X)＝－＋＝－，
E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.
答案：
2．(选修2­3P68A组T5改编)甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为：
X
0
1
2
3
P
0.4
0.3
0.2
0.1

Y
0
1
2
P
0.3
0.5
0.2
若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．
解析：E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.
E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，
因为E(Y)