新高考数学一轮复习教师用书：第二章　6 第6讲　对数与对数函数学案

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第6讲　对数与对数函数


1．对数
概念
如果ax＝N(a>0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数
性质
底数的限制：a>0，且a≠1
对数式与指数式的互化：
ax＝N⇒logaN＝x
负数和零没有对数
1的对数是零：loga1＝0
底数的对数是1：logaa＝1
对数恒等式：alogaN＝N
运算性质
loga(M·N)＝logaM＋logaN
a>0，且a≠1，
M>0，
N>0
loga＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底公式
公式：logab＝
(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)
推广：logambn＝logab；logab＝
2.对数函数的图象与性质

a>1
00
当0b
[易错纠偏]
(1)对数函数图象的特征不熟致误；
(2)忽视对底数的讨论致误；
(3)忽视对数函数的定义域致误．
1．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是________．(填序号)

解析：函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有②.
答案：②
2．函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．
解析：分两种情况讨论：①当a>1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当00，a≠1)的图象恒过A(－3，－1)，
由点A在直线＋＝－1上可得，＋＝－1，即＋＝1，
故3m＋n＝(3m＋n)×＝10＋3，
因为m>0，n>0，所以＋≥2＝2(当且仅当＝，即m＝n时取等号)，
故3m＋n＝10＋3≥10＋3×2＝16，故选B.
【答案】　(1)C　(2)B

利用对数函数的图象可求解的两类热点问题
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．

1.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>1，c>1
B．a>1，01，当0