人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行导学案

7.4 宇宙航行

【学习目标】

1.   知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.   了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.
3.   了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．

【知识要点】

一、人造地球卫星的运动特点

1．所有卫星的轨道平面过地心．

2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：

＝ma＝m＝mω2r＝mr

(1)a＝，r越大，a越小．

(2)v＝ ，r越大，v越小．

(3)ω＝ ，r越大，ω越小．

(4)T＝2π ，r越大，T越大．

二、同步卫星

同步卫星的特点

1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．

2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.

3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.

4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s.

三、宇宙速度

宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度．

1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s

(1)推导

方法一：由G＝m得v＝

方法二：由mg＝m得v＝

(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．

2．第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度．

3．第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度．

【题型分类】

题型一、人造卫星的运动规律

例1　如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相等且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

解析　因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A对．由＝ma，得a＝，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．由＝mr，得T＝2π ，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．由＝m，得v＝ ，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．故选A、B、D.

答案　ABD

【同类练习】

1.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是(　　)

A．根据v＝，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vC

B．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FC

C．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aC

D．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC

解析：选C　由G＝m得v＝ ，故vA＞vB＞vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝G，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B错误；由G＝ma得a＝，故aA＞aB＞aC，选项C正确；由G＝mrω2知，D错误。

题型二、对同步卫星规律的理解及应用

例2　我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析　“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错．

其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确．

其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝知，其运行角速度比月球大，C正确．

同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错．

综上分析，正确选项为B、C.

答案　BC

【同类练习】

2.（多选）“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)

A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍

B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的

C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的

D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)

解析　地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确。由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝ ，又r＝nR，第一宇宙速度v′＝ ，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确。同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，C错误。根据G＝ma，得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。

答案　AB

题型三、宇宙速度的理解

例3　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　)

A．0.4 km/s  B．1.8 km/s  C．11 km/s  D．36 km/s

解析　星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．

卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝ ，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确．

答案　B

例4　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小．

解析　根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫星的重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ .

答案　

【同类练习】

1.地球上发射一颗近地卫星需7.9 km/s的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？(已知地球和月球质量之比M地∶M月＝8∶1，半径之比R地∶R月＝3.8∶1)

解析：设卫星的环绕速度为v，则由G＝m得v＝，所以＝＝，解得v月＝5.4 km/s。

答案：5.4 km/s

【成果巩固训练】

1．如图甲所示，是地球赤道上的一点，某时刻在的正上方有、、三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中是地球同步卫星．从该时刻起，经过时间（已知时间均小于三颗卫星的运行周期），在乙图中各卫星相对的位置最接近实际的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

半径越大线速度越小，同步卫星与地面是相对静止的，D对

2．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为h1和h2，且h1＞h2。则下列说法中正确的是

A．静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大

B．静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大

C．静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大

D．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大

【答案】A

【解析】

【详解】

地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为h1和h2，且h1＞h2，则地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，根据万有引力提供向心力得，解得：T＝2π，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，则静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故A正确；，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故B错误；，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度小，故C错误；，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度小，故D错误。故选A。

3．北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，目前有32颗正常运行。其中地球静止轨道卫星（GEO）5颗，定点位置为东经58.75°、80°、110.5°、140°、160°的赤道上空；倾斜地球同步卫星（IGSO）7颗，均在倾角55°的轨道面上；中地球轨道卫星（MEO）20颗，运行在3个倾角为55°的轨道面上。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步卫星B和一颗中地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C的离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度g，万有引力常量为G，下列判断正确的是（　　）

A．地球静止轨道卫星A的离地高度为

B．中地球轨道卫星C的周期为

C．卫星C所受的向心力大于卫星B所受的向心力

D．卫星C的线速度小于卫星B的线速度

【答案】A

【解析】

【详解】

地面上的物体，重力近似等于万有引力，由牛顿第二定律：

mg＝G

解得：

GM＝gR2

A.对地球静止轨道卫星A，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律：

解得A离地面的高度为：

故A符合题意。

B.对卫星C，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律：

解得：

故B不符合题意。

C.对B和卫星C，由万有引力公式：F＝，C卫星的半径小于B卫星的半径，但两颗卫星的质量未知，所以不能确定向心力大小，故C不符合题意。

D.由v＝知，r越小，v越大，因为卫星C的运动半径小于卫星B的运动半径，所以卫星C的线速度大于卫星B的线速度，故D不符合题意。

4．满载A国公民的一航班在飞行途中神秘消失，A国推断航班遭到敌对国家劫持，政府立即调动大量海空军事力量进行搜救，并在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面（或海洋）目标．下面说法正确的是（　　）

A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小

B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大

C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小

D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大

【答案】BC

【解析】

人造卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力有：，解得：，当卫星的轨道半径减小时，线速度增大，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力有：，解得：，当卫星的轨道半径减小时，而周期减小，故C正确，D错误。所以BC正确，AD错误。

5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（　　）

A．a的向心加速度等于地表重力加速度g

B．c在4小时内转过的圆心角是60°

C．b在相同时间内转过的弧长最短

D．d的运动周期有可能是28小时

【答案】BD

【解析】同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由，解得，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，B正确；由，解得，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C错误；由开普勒第三定律得可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，有可能是28h，D正确．

6．地球同步卫星质量为m，离地面高度为h，地球半径为R，地球自转角速度为，分球赤道表面重力加速度与地球两极重力加速度之比为，则（        ）

A．地球同步卫星所受地球对它的万有引力为

B．地球同步卫星所受地球对它的万有引力为

C．在赤道处物体的重力为万有引力的0.3％

D．在赤道处物体的向心力为万有引力的0.3％

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

A．由万有引力定律

根据黄金代换公式，另，可得

A正确；

B．根据万有引力提供同步卫星向心力

另，联立解得

根据黄金代换公式得

B正确；

CD．在地球赤道表面，结合题意知，赤道表面重力比万有引力小，即万有引力的给物体提供向心力，故C错误，D正确。

故选ABD。

7．“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1,月球半径为R2,则（    ）

A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为

B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

C．地球与月球的质量之比为

D．地球与月球的平均密度之比为

【答案】BD

【解析】地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度，地球表面与月球表面的重力加速度之比为，故A错误．根据第一宇宙速度公式，得 ，故B正确．根据 ，得，地球质量，月球的质量，所以地球与月球质量之比为 ，故C错误．平均密度，得，故D正确；故选BD.

点睛：本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，解题的基本规律是万有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于万有引力，记住第一宇宙速度公式．

8．假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：

（1）地球同步卫星距离地面的高度H；

（2）地球表面在赤道的重力加速度g0.

【答案】(1)；(2)

【解析】

【分析】

【详解】

(1) 对卫星，设它到地面高度为H，由万有引力充当向心力可得：

解得

；

(2) 根据在赤道处由万有引力与重力的关系可得，则有

那么表面在赤道重力加速度

9．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多少？

【答案】

【解析】试题分析：卫星绕中子星表面运行时，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度．

中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的球半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由，得

又、得

10．黑洞是时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体，黑洞的产生过程类似于中子星的产生过程。某中子星的球体半径为，在距中子星表面高度处绕中子星运动的小星球其周期为。已知引力常量为，中子星质量分布均匀。求：

（1）中子星的密度；

（2）中子星表面的重力加速度；

（3）中子星的第一宇宙速度。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）绕中子星运动的小星球质量为，根据万有引力提供向心力：--1

密度公式： --2

联立1，2解得：

（2）对中子星表面静止的物体，根据万有引力公式： --3

联立1，3解得： 。

（3）对绕中子星运动的近表卫星，根据向心力方程：--4

联立1，4解得：