初中数学第二十章 解直角三角形综合与测试测试题

第20章  解直角三角形  单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

1.  已知为锐角，且，那么等于（ ）

A. B. C. D.

2.  若，则锐角的范围是（ ）

A. B. C. D. 

3.  化简的结果是（ ）

A. B.

C. D. 

4.  如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ）

A. B.

C. D. 

5.  在中，，下列式子不一定成立的是（ ）

A. B.

C. D. 

6.  如图，两条宽度均为的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）

A. B.

C. D. 

7.  已知是锐角，且，那么下列各式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

8.  凉山州政府在迎冬旅工程建设中需修建一座桥，设计引桥的倾斜角为，引桥坡面长度为米，则桥的高度为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米

二、 填空题 （本题共计 9 小题  ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）

9.  已知：中，，则的面积等于________.  

10.  小杰在楼上点处看到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小杰的仰角是________度．

11.  某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要________元．

12.  在中，，，，则________．

13.  如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．

14.  在中，，那么_________．

15.  中，、都是锐角，且＝，则是________三角形．

 16.  如图所示，一水库迎水坡的坡度，则求坡角的正弦值________．

17.  如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知甲楼的高是，则乙楼的高是________（结果保留根号）

三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，共计69分 ， ）  

18.  一个简单的起重机装置如图所示，其中，，．求的长．

19. 已知：如图，，、是上的两点，． 

（1）求证：；

（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．

20.  如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树，．一天，他在处测得树顶的仰角，在处测得树顶的仰角，线段恰好经过树顶．已知，两处的距离为米，两棵树之间的距离米，，，，四点在一条直线上，求树的高度．，，结果保留一位小数

21.  某国汉阳石油运输船在临近我国海域发生原油泄漏事故，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海监船，在相关海域进行现场监测与海洋采样，如图，上午时，海监船位于处，观测到某还港口城市位于海监船的北偏西方向，海监船以海里/时的速度向正北方向行驶，下午时海监船到达处，这时观察到城市位于海监船的南偏西，求此时海监船所在处于城市的距离？

（参考数据：，，，）

22. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向、距离小岛海里的处，渔船从处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东方向的处． 

（1）求渔船从到的航行过程中与小岛之间的最小距离（参考数据：参考数据：，，，，结果精确到海里）

（2）若渔船以海里/小时的速度从沿方向行驶，求渔船从到达小岛的航行时间（结果精确到小时）

23. 如图，在每个小正方形边长为的网格中，点均在格点上，交于点．

（1）的值为________；

（2）若点在线段上，当取得最小值时，请在如图所示的网格中用的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)．