初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程优秀同步测试题

6.2.2解一元一次方程同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知关于x的方程的解为，则a的值为

A. 1 B. 3 C.  D.

2. 小明在解关于x为未知数的方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为

A.  B.  C.  D.

3. 下列方程的变形过程中，正确的是

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

4. 若，且，则等于 

A.  B. 2 C. 4 D. 12

5. 当时，方程其中x是未知数，b是已知数

A. 有且只有一个解 B. 无解
C. 有无限多个解 D. 无解或有无限多个解

6. 在解方程时，去分母后正确的是 

A.  B.
C.  D.

7. 张宇同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张宇打电话问李晓同学，李晓告诉张宇这个方程的解是，那么处应该是数字   

A. 3 B. 4 C. 5 D.

8. 下列选项不正确的是   

A. 由移项得
B. 由去括号、移项、合并同类项得
C. 由去分母得
D. 由去括号得

9. 已知A，均不为，则t等于    ．

A.  B.  C.  D.

10. 已知与的值互为相反数，则   

A.  B.  C.  D.

11. 若代数式与的值相等，则x的值为   

A.  B.  C. 5 D.

12. 定义“”运算为“”，若，则   

A.  B. 1 C.  D. 2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．
14. 当时，式子与的值相等，则______．
15. 已知，，若，则x的值为________．
16. 若方程总有解，则a的取值范围是______．
17. 某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为______．
18. 在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如，则方程的解为______。

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 若关于x的方程和关于x的方程的解互为相反数求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：
    ；
    。
    
    
    
    
    
    
     
22. 关于x的方程的解和方程的解相同．
    求m的值；

已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点求线段AQ的长．






 

23. 如图，ABBCCD，如果AB的中点M和CD的中点N的距离是，求AB，ND的长度．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：将代入方程得：，
解得：，
故选A．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的解．
先将代入方程，求出a，可得原方程，计算求解即可．
【解答】
解：把代入方程，则．
两边减3，得．
化简，得两边除以6，得．
则原方程为．
两边减12，得．
化简，得两边除以，
得．
故选A．  

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键，难度适中．设，则，，，代入方程得出，求出k，进而求得a、b、c的值，然后代入即可求得代数式的值．
【解答】
解：设，
则，，，
代入方程得：，
解得：，
即，，，
则．
故选C．  

5.【答案】D
 

【解析】解：当，时，方程有无限多个解；
当，而时，方程无解．
故选：D．
分两种情况进行讨论当，时；当，而．
本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解方程的一般步骤中的去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
【解答】
解：方程两边同时乘以6，去分母得：，
故选A．  

7.【答案】B
 

【解析】把代入方程，再把当作未知数解方程即可求解．
解：设“”为m，则，解得，
故选B．
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识将t看作未知数，解方程即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．  

10.【答案】B
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】15
 

【解析】

【分析】

此题考查了解一元一次方程，根据程序正确列出方程是解本题的关键．
根据题中的“数值转换机”程序列出方程即可求出所求．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
可得，
解得：，
则输入的数是15，
故答案为：15
 

14.【答案】6
 

【解析】解：根据题意，可得：，
把代入，
得：，
解得：．
先根据题意列出方程，将x的值代入原方程即可求得b的值．
本题的关键在于根据题意列出方程，有一定难度．
 

15.【答案】
 

【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
将，，代入，即可求出x的值．
【解答】
解：将，，代入，得：，
解得：．
故答案为．
 

16.【答案】
 

【解析】解：可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，
显然当时，有最小值为5，
当时，方程总有解．
故答案为：．
本题求出的最小值即可求解．
本题考查绝对值方程问题，需要明白可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，求得最小值，就可以知道a的取值范围．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法根据，可以求得题目中方程的解。
【解答】
解：，


故答案为。  

19.【答案】解：解方程，
得，
解方程，
得，
两个方程的解互为相反数，
，
解得．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．首先求出方程的解，进而根据关于x的方程的解是相反数，转化为关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
 

20.【答案】解：由，
解得，，
由，
解得，，
两方程的解互为相反数，
，
解得．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，分别表示出两个方程的解，再根据互为相反数的定义列出关于m的方程是解题的关键．
根据一元一次方程的解法求出两方程的解，再根据互为相反数的和等于0列方程，然后再解关于m的一元一次方程即可．
 

21.【答案】解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1：；
，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1：。
 

【解析】先去括号得到，通过移项，合并同类项得到，将系数化为1即可求解；
先去分母得到，通过移项，合并同类项得到，将系数化为1即可求解。
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键。
 

22.【答案】解：

将代入方程得
，
即；
如图1所示：

，
，；
点Q为PB的中点，
；
．
如图2所示，
，，
，
点Q为PB的中点，
，
．
故AQ的长度为5或9．
 

【解析】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
先解方程，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程，即可求出m的值；
根据中点的定义可得，根据，求出，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．
 

23.【答案】解：设AB，BC，CD的长分别为2 x cm，3 x cm，4 x cm，点M是AB中点，点N是CD中点，，，  则解得，，．
 

【解析】略