初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形优秀课后复习题

6.2.1等式的性质与方程的简单变形同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法不正确的是

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

4. 下列方程中是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列变形错误的是

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

6. 若，则a、b的关系是

A.  B.
C. 或 D. 且

7. 下列利用等式的性质，错误的是

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

8. 下列方程是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

9. 已知下列方程：；；；；；，其中一元一次方程的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 下列说法正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

11. 下列等式变形正确的是

A. 如果，那么
B. 如果，则
C. 如果，那么
D. 如果，那么

12. 已知是关于x的一元一次方程，则   

A. 1 B. 3 C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是          ．
14. 下列各式中，是一元一次方程的是_____填序号

；；；；；；。

15. 方程是关于x的一元一次方程，则          ．
16. 某年12月份的月历如图所示，现用一长方形在月历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：          ．

17. 若是关于x的一元一次方程，则          ．
18. 请你写出一个解为的一元一次方程：________________．

请你构造一个一元一次方程，使方程的解是负分数：_________________________

要求未知数的系数为分数，且方程左右两边都含有未知数．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”

数对，中是“共生有理数对”的是_____

若是“共生有理数对”，则a的值为_____

若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”






 

20. 九章算术中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四问：人数、物价各几何”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱每人出7钱，又差4钱．
    问：人数、物价各多少设有x人，依题意列方程得          ．
    归纳：列方程的一般步骤如下：审题，找出题目中的等量关系设未知数，用字母表示题目中的未知数列方程，根据题目中的等量关系列方程．
    思考：所列方程有哪些共同特点比如方程中有几个未知数未知数的指数是多少
    新知引入：在一个方程中，只含有1个          ，且未知数的          都是1，这样的方程叫作一元一次方程．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小明说：“我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生这个月的总天数”问：小明多大了
    
    
    
    
    
    
     
22. 考虑：当天平保持平衡时，在左、右两边同时加上质量相同的砝码，天平还保持平衡吗

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗

23. 求是正整数的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
B、中的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意。
C、是一元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不符合题意。
故选：C。
利用一元一次方程的定义判断即可。
此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、是分式方程，故本选项不符合题意；
D、的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B。
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程。它的一般形式是b是常数且。
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次。
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了等式基本性质，等式两边加同一个数或式子结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的基本性质判断即可．
【解答】
解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立，故A正确，不符合题意；
B.等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立，c有可能为0，故B错误，符合题意；
C.等式两边都乘c，等式仍然成立，故C正确，不符合题意；
D.等式两边都乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意，
故选B．  

4.【答案】A
 

【解析】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A。
根据一元一次方程的定义逐个判断即可。
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程。
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
分别利用等式的性质1：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，判断得出答案。
【解答】
解：A选项，如果，那么，正确，不合题意；
B选项，如果，那么，正确，不合题意；
C选项，如果，那么，正确，不合题意；
D选项，如果，那么，，所以当时，此选项错误，符合题意。
故选D。  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】此题考查了绝对值的意义，及等式性质，可直接写出答案．
【解答】
解：若
则
所以或
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】解：A、在等式的两边同时乘以再加上1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、当时，，但a不一定等于b，故本选项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以不为0的式子，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：B。
根据等式的性质即可判断。
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型。
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、不是整式方程，此选项方程不是一元一次方程；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程；
D、是一元一次方程；
故选：D。
根据一元一次方程的定义逐一判断即可。
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．
利用一元一次方程的定义判定即可．
【解答】
解：根据一元一次方程的定义判定可得一元一次方程，
故选：B．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键根据等式的性质对各选项进行分析并作出判断即可．

【解答】

解：若，则，当时不成立，故本选项错误；

B.若，则，故本选项正确；

C.若，则，当时不成立，故本选项错误；

D.若 ，则或，故本选项错误．

故选B．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，所得结果仍得等式；等式两边同时乘或除以同一个数除数不为零，所得结果仍得等式。依据等式的基本性质进行判断，即可得出结论，特别要注意除数不能为零这个条件。
【解答】
解：A、如果，，那么，故此项错误；
B、如果，，则，故此项错误；
C、如果，那么，即，故此项正确；
D、如果，，那么，故此项错误。
故选C。  

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点根据一元一次方程定义求解即可．
【解答】
解：是关于x的一元一次方程，

解得：．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是关键，根据一元一次方程的定义逐个分析，即可得到答案。
【解答】
解：是一元一次方程，故正确；
不是方程，故错误；
是一元一次方程，故正确；
含有两个未知数，不是一元一次方程，故错误；
中x的最高次数是2，不是一元一次方程，故错误；
不是一元一次方程，故错误；
不是方程，故错误。
故选。  

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】或或
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】答案不唯一；
．答案不唯一．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识．
可以找出一个符合解为的方程即可；
选择一个负分数，先构造一个解为的一元一次方程，然后根据等式左右两边都加上一个未知数x得到一个新的方程，再方程两边同时乘上求解即可．
【解答】

解：解为的一元一次方程可以为：．
故答案为：答案不唯一．
选择一个负分数，

构造一个解为的一元一次方程：，

等式左右两边都加上一个未知数x：，

方程两边同时乘上得．

故答案为：．答案不唯一．

19.【答案】解：；
  ；
是“共生有理数对”中的一个有理数，
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是；
当“共生有理数对”是时，则有：
，
解得：，
“共生有理数对”是
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据“共生有理数对”的定义即可判断；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．

【解答】
解：，，
，
不是“共生有理数对”；
，，
，
是“共生有理数对”．
故答案为：；
是“共生有理数对”，
，
解得，
故答案为：；
见答案．  

20.【答案】解：问：，
思考：它们都是整式方程，都含有1个未知数，未知数的次数都是1．
新知引入：未知数   次数
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：设小明今年x岁，
根据题意得，
解得．
答：小明11岁了．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：平衡  平衡
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：当时，原式；
当时，令
则
得，，
所以，
综上所述：
当时，原式；
当时，原式．
 

【解析】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是分类讨论计算．
分当时，原式；当时，令，等式两边同乘以a，则则，可得结果．