初中数学华师大版七年级下册1 用相同的正多边形精品测试题

9.3.1用相同的正多边形同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是   

A. 内角都是整数度数 B. 边数是3的整数倍
C. 内角整除 D. 内角整除

2. 由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是

A. 正三角形与正方形 B. 正三角形与正六边形
C. 正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形、正六边形

3. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖边长与正方形的相等，与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形

4. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形如图，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为   

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

5. 在边长均为a的正方形正五边形正六边形正八边形中，能与边长为a的正三角形进行平面镶嵌的正多边形有   

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种

6. 现要选用两种不同的正多边形地砖铺地面，若已选择了正方形，则可以再选择的正多边形是   

A. 正七边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形

7. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则第四个为   

A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形

8. 如图，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2022个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是   

A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025

9. 如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2023个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是

A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026

10. 为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形，正八边形地砖的块数分别是   

A. 1，2 B. 2，1 C. 2，3 D. 3，2

11. 能够铺满地面的正多边形的组合是   

正三角形与正方形

正五边形与正十边形

正六边形与正三角形．

A.  B.  C.  D.

12. 下列图形中，能用来铺满地面的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是______，第n层中含有正三角形个数是______．
     

14. 某装饰图案非常漂亮，是由正三角形、正六边形和正______边形镶嵌密铺而成．
15. 一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌如图所示，则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖______块．
16. 某装修店出售下列形状的地砖：正三角形；正方形；正六边形；正八边形，若选购一种或两种地砖铺满地面，则购买方案共有____种．
17. 商店出售有下列形状的地板砖：正三角形；正方形；正六边形；正八边形．

若只选购其中一种地砖镶满地面，可供选择的有____

若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有____．

18. 如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此类推，第9层中含有正三角形个数是____．
     

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，用正多边形A，B，C镶嵌地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．
    
     

20. 如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，这样从里向外共铺了12层不包括中央的正六边形，每1层的外边界都围成1个多边形，若中央正六边形的地砖的边长为米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少
    
    
    
    
    
    
     
21. 某校研究性学习小组探究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形作平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或用4个正三角形和1个正六边形可以拼成1个无缝隙、不重叠的平面图形，如图所示请你依照此方法解决下面的问题：
    
    探究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值
    按图中给出的2个边长相等的正方形和正三角形画出1个密铺后图形的示意图．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
    
    用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
    像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料为什么
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大．

求这个正多边形的内角与外角的度数

直接写出这个正多边形的边数

只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查平面镶嵌的知识．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【解答】
解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，能铺满地面，不符合题意；
B.正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，能铺满地面，不符合题意；
C.正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意；
D.正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，能铺满地面，不符合题意．
故选C．  

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【解答】
解：正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B.正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是则，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
C.正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，因为，所以正八边形可以；
D.正方形的每个内角是，正十二边形的每个内角是则，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了平面拼接的知识，解答本题关键是求出在拼接条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度  根据正六边形的一个内角为，可求出正六边形拼接时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．
【解答】
解：正六边形的内角度数是：，
则正六边形围成的多边形的内角的度数是：，
根据题意得：，
解得：．
故选B．  

5.【答案】C
 

【解析】正三角形的每个内角的度数为，
正方形的每个内角的度数为，
，
故正三角形和正方形可进行平面镶嵌；

正五边形的每个内角的度数为，
与的组合不能构成，
故正五边形和正三角形不能进行平面镶嵌；

正六边形的每个内角的度数为，
或，
故正六边形和正三角形可进行平面镶嵌；

正八边形的每个内角的度数为，
与的组合不能构成，
故正八边形和正三角形不能进行平面镶嵌．
故选C．
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】根据题图得到2个三角形，3个三角形组成的四边形的周长，
从而得到规律：用n个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为，
所以可求得2023个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．
 

10.【答案】A
 

【解析】分别求出正方形和正八边形每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可得到答案．
正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，

，
正方形，正八边形地砖的块数分别是1，2．

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】易错总结：易错的原因是误认为凡是正多边形就可以铺满地面，其实并不是所有的正多边形都可以铺满地面，而对于某些非正多边形，只要满足铺满地面的条件，也可以铺满地面．
显然选项A中图形的内角和为，满足铺满地面的条件，故选A．
 

13.【答案】66；
 

【解析】

【分析】
此题考查了平面镶嵌密铺，规律型：图形的变化等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
【解答】
解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，，每一层比上一层多12个，
故第6层中含有正三角形的个数是个，
第n层中含有正三角形个数是，
故答案为：66；．  

14.【答案】四
 

【解析】解：正三角形、正六边形的内角分别为，，
，
正方形可以和它们镶嵌，
故答案为四．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

15.【答案】181
 

【解析】解：分层：正中心1块，第三层块，第五层块，第七层块，
第九层块，第十一层块此时边长为，
则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．
故答案为181．
利用图形中每层的正方形块数得出铺好整个展厅地面共需要的块数．
本题考查了图形的规律题，分层得出正方形块数是解题关键．
 

16.【答案】6
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除几何图形镶嵌成平面的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．据此作答．
【解答】
解：若使用其中的一种规格的地砖，那么有：正方形、正三角形、正六边形，有3种方案；
若使用其中两种地砖镶满地面，那么有：正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，有3种方案；
所以总共有6种方案．
故答案为6  

17.【答案】，，；，或，或，
 

【解析】

【分析】
几何图形镶嵌成平面的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．据此作答．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
【解答】
解：使用其中的一种规格的地砖，那么有：正方形、正三角形、正六边形，一共3种方案；
使用其中两种地砖镶满地面，那么有：正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，一共3种方案；
故答案为：，，；，或，或，．  

18.【答案】102
 

【解析】

【分析】
本题考查了平面镶嵌密铺问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．观察三角形的规律，发现：三角形依次是，，，块，据此可得．
【解答】

解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，，每一层比上一层多12个，

所以第9层中含有正三角形的个数是个．

19.【答案】解：设正多边形B的一个内角度数为x，
由题意得A的一个内角为，C的一个内角为．
则有，所以．
设正多边形B的边数为n，则，
所以即正多边形B的边数为12．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：各层的镶嵌实际上是有两种正多边形正三角形和正方形的镶嵌，
从图形上看每1层都有6个正方形，且由第1层开始，外边界依次有个，个，，个正三角形的边，
所以第12层的外边界应有6个正方形的边和个正三角形的边．
所以第12层的外边界所围成的多边形的周长是米．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：依题意，有，
化简得，
，y均为正整数，
，．

如图所示铺法不唯一

【解析】略
 

22.【答案】 解：每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．
    不能．
理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
 

【解析】略
 

23.【答案】 正多边形的内角的度数为，外角的度数为

不能理由：正多边形的内角为，不能整除，
不能镶嵌．

【解析】略