初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形精品精练

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形精品精练，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 9.1.1认识三角形同步练习华师大版初中数学七年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，在中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为16，则的面积是A. 2
B. 4
C. 6
D. 8如图，在中，，，，，，BE的长为A. 8
B. 9
C. 10
D. 11下列物品不是利用三角形稳定性的是A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架 D. 放缩尺如图，D是边BC的中点，点E是AD的中点，连接BE、CE，若的面积是8，则阴影部分的面积为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8如图，在中，E是BC上的一点，，点D是AC的中点，设，，的面积分别为，，，且，则    A. 1
B. 2
C. 3
D. 4在中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知，的面积为12，则EF的长为A.
B.
C.
D. 如图，在中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且，若，则为A.
B.
C.
D. 在中，M是AC的中点，P，Q为BC边的三等分点，BM与AP，AQ分别交于D，E两点，若的面积为20，则面积为A. 3
B. 4
C. 5
D. 6如图，的面积是1，AD是的中线，，，则的面积为  A.
B.
C.
D. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是A. 15
B. 17
C. 20
D. 22下列说法中，正确的个数是三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；直角三角形只有一条高；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，在四边形ABCD中，；，，则四边形ABCD的面积为A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，已知的周长为，，BC边上中线，的周长为，          ．
  如图，在中，点D是AC的中点，点E在BC上且，，BD，AE交于点F，如果的面积为2，则的面积为________．
  现有一张边长为1的正方形纸片，第一次沿着线段剪开，留下三角形，第二次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第三次取BP的中点，再沿着剪开，留下三角形；，如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是______．
如图中，AD是BC上的中线，BE是中AD边上的中线，若，则的面积是______．

  如图，在中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，，且的面积为18，则的面积为______．
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．能使的格点点除外共有______个．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）如图，点A、B、C是网格上的格点，连接点A、B、C得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．

在图1中，在AC上找一点M，使；
在图2中，在内部不含边界找一点N，使．






 已知抛物线                                      当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？                                 若抛物线与x轴交于A、B两点、B在原点两侧，与y轴交于，且，求m的值．






 直线与抛物线的交点为A，B两点，求的面积．






 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．






 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上．
 画出中BC边上的高画出中AC边上的中线直接写出的面积为                    ．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：如图，点F是CE的中点，
的底是EF，的底是EC，即，高相等，
，
同理得，，
，且，
，
即阴影部分的面积为4．
故选B．
因为点F是CE的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．
 2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了三角形面积的计算，利用面积法求线段的长是解题的关键由在中，，，可得，，即可得．
【解答】
解：在中，，，
，，
，
，，，
，
故选B．  3.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形。当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答。
【解答】
解：A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，A、B、C选项均错误；
D选项，放缩尺是利用了四边形的不稳定性，D选项正确。
故选D。  4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【解答】
解：是的中线，
，
点E是AD的中点，
，，
，，
；
阴影部分的面积为4，
故选：B．  5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
S，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为，点D是AC的中点，且，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
【解答】
解：点D是AC的中点，
，
，
．
，，
，
，
即．
故选B．  6.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答即可．
【解答】
解：是BC边上的中线，的面积为12，
，
点E是AD中点，
，
，AD是BC边上的中线，
，
，
故选B．  7.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积的计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键求出，根据三角形的中线的性质计算即可．
【解答】
解：，，
，
是BD的中点，
，
是AD的中点，
，
的面积为，
故选C．  8.【答案】A
 【解析】解：过A点作交BM延长线点F，

设，则，
，，
：：，
，
：：：3，
，
同理可得：，，
，，
：DE：：：：3：2，
，
点是AC的中点，
，
．
故选：A．
过A点作交BM延长线点F，设，根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD，BE，BM的长度，
再来求BD，DE，EM三条线段的长度，最后再求BD，DE，EM的长度比，则的面积即可求解．
本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质，平行于三角形一边的直线截其他两条，所得的对应线段成比例．
 9.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的中线及三角形面积的计算，根据中线将三角形分为两个面积相等的三角形及高相等时三角形的面积比等于底之比，解答即可．
【解答】
解：的面积是1，AD是的中线，
，
，
，
，
，
，
故选：  10.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式，代数式求值的有关知识，先利用阴影部分的面积大三角形的面积小三角形的面积，然后将，整体代入求值即可．
【解答】
解：，，
阴影部分的面积为






，
故选B．  11.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．根据三角形的三条中线都在三角形内部；
三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．
【解答】
解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
所以正确的有1个．
故选A．
   12.【答案】C
 【解析】解：如图，过点D作交BC于点E，
，，
四边形ABED是平行四边形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
过点D作交BC于点E，先证明四边形ABED是平行四边形，得出，进而得出，，再由，利用直角三角形性质得出，即可求出，运用勾股定理求得BD，即可求得，再利用平行四边形对角线和三角形中线性质即可求得答案．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积，平行四边形的判定与性质等，添加辅助线构造平行四边形是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】40
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．
连结CF，根据等高三角形面积比等于底边比可求的面积，的面积的面积，再根据中线的定义，以及方程思想即可求解．
【解答】
解：如图，连结CF，

，的面积为2，
的面积为6，的面积的面积，
设的面积为x，
BD是AC边上的中线，则的面积的面积，的面积，
的面积，
依题意有，
解得：，
则的面积为．
故答案为40．  15.【答案】
 【解析】解：如图，由题意得：
，
，
，
，
，
被剪去图形的面积之和的面积．
故答案为：．
根据图形先计算，，的长，再根据面积差可得结论．
本题考查了图形类规律问题，根据图形确定的长是本题的关键．
 16.【答案】9
 【解析】解：是BC上的中线，
，
是中AD边上的中线，
，
，
的面积是36，
．
故答案为：9．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 17.【答案】6
 【解析】解：点D是BC的中点，
，
是AD的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：6．
由点D是BC的中点，可得，由E是AD的中点，得出的面积，进而得出，再利用，求出的面积．
本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．
 18.【答案】5
 【解析】解：如图所示：能使的格点点除外共有5个．
故答案为：5．

根据等底等高的三角形的面积相等，通过画平行线找出格点即可．
本题考查了求三角形的面积，平行线的性质，熟悉网格结构作出符合条件的图形是解题的关键．
 19.【答案】解：在图1中，点M即为所求；

在图2中，点N即为所求．
 【解析】直接找到AC的中点进而得出；
直接找到AB以及AC的中点进而得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确得出各线段的中点是解题关键．
 20.【答案】解：抛物线与x轴有两个交点，
，且，
且，
整理得且，
解得且．
故且时，抛物线与x轴有两个交点；
，
令，
得，


，
，
，，
、B在原点两侧，
，，且，
，
，
，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
的值为．
 【解析】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，以及判断抛物线与x轴交点个数．
根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为根的判别式，列出不等式解答．
令，解含有待定字母m的一元二次方程，求出方程的解，由此可得抛物线与x轴的两个交点，根据交点横坐标求出AB长，再根据面积列出关于m的方程求解即可．
 21.【答案】解：如图，

直线与抛物线相交，
，
解得
交点坐标为，，
过A、B两点分别作垂线垂直于x轴，垂足为C、D，
，
的面积为6．
 【解析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积等知识．
首先由直线与抛物线相交联立方程，求得A、B两点坐标，再由两点向x轴作垂线，利用梯形及三角形面积计算公式即可解答．
 22.【答案】解：是BC边上的中线，
为BC的中点，．
的周长的周长．
．
又，
．
答：AC的长度是9cm．
 【解析】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出，是解题的关键．
根据中线的定义知结合三角形周长公式知，又，易求AC的长度．
 23.【答案】解：如图所示，线段AD即为所求．如图所示，线段BE即为所求．
．
 【解析】解：，的面积．