数学10.5 图形的全等精品课后复习题

10.5图形的全等同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，将沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

2. 下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形，其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在的正方形网格中，的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；若两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5. 如图，方格纸中的经过变换，可以得到，则正确的变换方法是     

A. 把向右平移5格
B. 把向右平移5格，再向下平移4格
C. 把绕点C按逆时针方向旋转后，再向下平移3格
D. 把绕点C按顺时针方向旋转后，再向下平移3格

6. 如图所示的的小正方形方格中，连接AB、AC、则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.
 

7. 下列判断正确的个数是
   两个正方形一定是全等图形；
   三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
   三角形的三条高交于同一点；
   两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 下列四个图形中，属于全等图形的是
    

A.  B.  C.  D.

9. 若与全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

10. 用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

11. 已知，与，与是对应角，有下列4个结论：，其中正确的结论有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12. 有下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形两个圆是全等图形一个图形经过平移、旋转后得到的图形与原图形全等全等图形的形状、大小都相同面积相等的两个三角形是全等图形其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分阴影部分四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为，宽为，则：
    裁去的每个小长方形面积为______用k的代数式表示
    若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为______．
14. 在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾图形，现要求在已有图形的右侧再画出9个与它全等的燕尾图形，则这个网格的长至少为          接缝不计

15. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．
    
     

16. 如图，有6幅条形方格图，每个小方格的边长都是1，那么图中由实线围成的图形属于全等图形的是          填序号．

17. 如图，，下列结论：
     

与AD是对应边

与CA是对应边

与是对应角

与是对应角．

其中正确的是          填序号．

18. 如图，在中，，是AC延长线上一点，是延长线上一点，且，则      ．
     

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的点，若，求的度数．

20. 图，图，图都是由12个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为1，每个小矩形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．
    
    在图中画使点C在格点上；
    在图中以AB为边画一个面积为5的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
    在图中以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图所示的是两个全等的五边形，，，指出它们的对应顶点，对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，各字母所表示的值．

22. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．
    
     

23. 将两块全等的含角的直角三角尺按图1的方式放置，已知，固定三角尺，将三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度，AB与，分别交于点D，E，AC与交于点如图当旋转角等于多少度时，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】分析
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的形状和大小完全相同．
根据全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行分析即可．
详解
解：两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；
两个正方形是全等图形，说法错误；
全等图形的形状和大小都相同，说法正确；
面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误．
故选D．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：由图可知，所在的三角形与所在的三角形全等，
所以．
同理得，，．
又，
所以．
故选：B．
根据正方形的轴对称性得，，，．
本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查全等图形的概念，属于基础题，掌握全等图形的定义是关键．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形即可作出判断．
【解答】
解：面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；
两个边长相等的等边三角形是全等图形，故错误；
如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等图形的定义，故正确；
边数相同的图形不一定能互相重合，故错误；
综上可得错误的说法有，共3个．
故选B．  

5.【答案】D
 

【解析】把绕点C按顺时针方向旋转后，再向下平移3格就可以得到，故选D．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：如图，≌，≌，则，．
A、，故符合题意．
B、，故不符合题意．
C、，故不符合题意．
D、，故不符合题意．
故选：A．
根据题意知，≌，≌，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：两个正方形不一定是全等图形，故错误；
三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；
三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；
两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．
故选：A．
依据全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，即可得到正确结论．
本题主要考查了全等图形，三角形外角性质，三角形的高以及全等三角形的判定，解题时注意：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
【解答】
解：都可以完全重合，因此全等的图形是．
故选：D．  

9.【答案】A
 

【解析】解：与全等，A和E，B和D分别是对应点



．
B、C、D是正确的，A是错误的．
故选：A．
要判断个选项的正误，要从已知开始思考，结合全等三角形的性质与找对应关系的方法对选项逐个验证．
本题考查了全等三角形的队员关系的找法；在全等三角形中，应注意各对应顶点应处于对应位置．根据已知找准对应边是正确做题的前提．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：
可拼成如上图所示的四种凸四边形．
故选：B．
拿两个“、、”的三角板试一试即可得．
要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】D
 

【解析】略
 

13.【答案】  1或5
 

【解析】解：由题意，小长方形的长为，宽为3cm，
裁去的每个小长方形面积为，
故答案为：．

由题意，为正整数，
可得，
，或，，
或5，
故答案为：1或5．
求出小长方形的长，宽，可得结论．
由长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，推出侧面4个长方形的面积和是底面积的整数倍，延长构建关系式，可得结论．
本题考查全等图形，列代数式，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：
后面画出的图形与第一个图形完全一样，
画第二个图形的时候，需往右用1个格，
画第三个图的时候，需要再往右用3个格，
画第四个图形的时候，需要再往右用1个格，，
网格中小正方形的边长都为，
画第十个图形时，网格的长为．

15.【答案】2
 

【解析】解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：
，
解得，，
代入中，得：
，
整理得：，
解得或舍去，
答；剪去的正方形的边长为2cm．
故答案为：2．
根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
 

16.【答案】、
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】找准对应顶点是关键．
由可知，点A与点C，点B与点D，点C与点A是对应顶点，
从而得出AB与CD是对应边，AC与CA是对应边，
与是对应角， 与是对应角，
故正确，错误．
 

18.【答案】
 

【解析】，
，，，
，

，
，
，
．

19.【答案】解：，，
，B.
，
，B.
 ．
．
．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图，点C即为所求；

如图，平行四边形ABCD即为所求；
如图，平行四边形ABEF即为所求．
 

【解析】根据网格线画出AB的垂线AC，进而可得；
根据网格可得符号条件的平行四边形；
根据网格可得符合条件的平行四边形．
本题考查了作图应用与设计作图、全等图形，解决本题的关键是利用网格准确画图．
 

21.【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和IJ，BC和
对应角：和，和，和，和，和F.
两个五边形全等，
，，，，．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：设正方形的边长为，
根据题意得：，
整理得：，
解得或舍去，
答：剪去的正方形的边长为2cm．
 

【解析】设正方形的边长为xcm，根据题意知：底面的边长为：、，根据该底面的面积是，列出方程并解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程．
 

23.【答案】解：时，．
理由：要使，则．
，
．
又，．
，即．
 

【解析】见答案．