人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试复习练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习一、选择题（本大题共12道小题）1. 把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（    ）         B.       C.         D.  2. 二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（    ）A.1个          B.2个          C.3个            D.4个   3. 关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（　　）A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2） D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧4. 抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则的周长为（     ）A．      B．      C．12      D．5. 抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣36. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（　　）A．yx2+26x（2≤x＜52） B．yx2+50x（2≤x＜52） C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．yx2+27x﹣52（2≤x＜52）7. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（    ）（A） ac+1=b;    （B） ab+1=c;  （C）bc+1=a;     （D）以上都不是8. 已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(　　)A. 或1  B. 或1  C. 或  D. 或9. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是(　　)A. c＜3B. m≤C. n≤2D. b＜110. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A. y3＞y2＞y1  B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3  D. y1＝y2＞y311. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）A、4米       B、3米        C、2米        D、1米12. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）A、     B、     C、       D、       二、填空题（本大题共8道小题）13. 抛物线的最高点为（-1，-3），则_______。14. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_______                15. 已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m_______；（2）当函数是一次函数时，求m_______．16. 如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是_______  17. 已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是_______18. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是_______           19. 炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）, sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___________。20. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为_______。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_______m，才能使喷出的水流不至落到池外。 三、解答题（本大题共7道小题）21. 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？        22. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)求抛物线的解析式；　　(2)求△MCB的面积S△MCB.       23. （10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.           24. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．
     25. 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？                                                        26. 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;     (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;    (3)求△ABC的面积.         27. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D    2. 【答案】B 3. 【答案】解：∵抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，∴此抛物线开口向上，故选项A正确，当a＝2时，y＝x2﹣3x过点（0，0），故选项B正确，当x＝1时，y＝﹣2，此时解析式中的a正好可以消掉，故选项C正确，抛物线的对称轴是直线x，当a＞0时，对称轴x在y轴右侧，故选项D错误，故选：D． 4. 【答案】B     5. 【答案】解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D．6. 【答案】解：y关于x的函数表达式为：y（50+2﹣x）xx2+26x（2≤x＜52）．故选：A． 7. 【答案】A 8. 【答案】A　【解析】由二次函数过点(－1，0)可得a＋b＝2，把x＝1代入y＝ax2－bx－2得y＝a－b－2，即a－b＝2＋y.由a＋b＝2和a－b＝2＋y得a＝2＋y，由题意得a＞0，b＞0，所以2＋y＞0，解得y＞－4，又由顶点在第四象限，可得y＝－3或－2或－1.当y＝－3时，可得a＝，b＝，则ab＝；当y＝－2时，可得a＝1，b＝1，则ab＝1；当y＝－1时，可得a＝，b＝，则ab＝，综上ab的值为或1.9. 【答案】B　【解析】由题意得，c＜0，故A正确；∵a＞0，∴图象开口向上，顶点为最低点，∴n≤2，故C正确；将A(－1，2)、B(2，5)，代入得a－b＋c＝2，4a＋2b＋c＝5，整理得a＋b＝1，∵a＞0，∴b＜1，故D正确．故选择B. 10. 【答案】D　【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y＝－x2＋2x＋c图象的对称轴为直线x＝1，可画草图如解图： 由解图知，P1(－1，y1)，P2(3，y2)关于直线x＝1对称，P3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1＝y2>y3. 11. 【答案】A    12. 【答案】C    二、填空题（本大题共8道小题）13. 【答案】>             14. 【答案】   15. 【答案】解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．16. 【答案】（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以17. 【答案】解：∵点P（m，n）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+3上，∴n＝﹣m2﹣3m+3，∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，∴当m＝﹣1时，m+n有最大值4．故答案为：4．18. 【答案】12.5   19. 【答案】1125m20. 【答案】   三、解答题（本大题共7道小题）21. 【答案】22. 【答案】解：　　(1)依题意：　 　　　　(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1　　　 ∴B(5，0)　　 　由，得M(2，9)　　　 作ME⊥y轴于点E， 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则　　 　可得S△MCB=15.23. 【答案】解:(1)当时,.(2)当时,,∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.24. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，∴y1＝x2＋x－2；(4分)(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；(6分)②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＝－b；(8分)(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝＝，m<n，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m<n，∴点Q离对称轴x＝的距离比P离对称轴x＝的距离大，(10分)∴|x0－|<1－，∴0<x0<1.(12分)25. 【答案】26. 【答案】(1)解方程组, 得x1=1,x2=3.    故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3.    所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.    (2)设直线BC的表达式为y=kx+m.    由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).    所以, 解得    ∴直线BC的代数表达式为y=x-3    (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.    故S△ABC=AB·OC=×2×3=3.27. 【答案】(1)【思路分析】①建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出O、P、A三点的坐标；②用待定系数法即可求得抛物线的解析式．解：如解图，以OA所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以OC所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系．①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3分) ②设抛物线L的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将点O，P，A的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得，解得，∴抛物线L的解析式为y＝－x2＋2x.(6分)(2)【思路分析】用点E的横坐标表示△OAE与△OCE的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值．解：设点E的横坐标为m.∵点E在正方形内的抛物线上，∴点E的纵坐标为－m2＋2m, ∴S△OAE＋S△OCE＝×4×(－m2＋2m)＋×4×m＝－m2＋6m＝－(m－3)2＋9.(10分)∴当m＝3时，△OAE与△OCE的面积之和的值最大，最大值是9.(12分)