初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教案设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教案设计，共5页。

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．
教学目标：
1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．
2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
3．在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．
教学重点：探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．
教学难点：用割、补法求面积探索勾股定理．
教学方法与教学手段：采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有方向地探索．
教学过程：（一）创设情境 提出问题
办公楼的墙面、遮阳棚与拉杆组成了直角三角形。如果工人师傅测得拉杆支撑点A到墙面的距离为4m,支撑点B到遮阳棚的距离为3m，那么拉杆AB应制作多长？
（二）实践探索: 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
数学实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。你能计算出每个正方形的面积吗？
数学实验室2：在正方形网格上任意画一个各点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的三边向外作正方形，房照上面方法求其面积，你又发现了什么？
将实验得到的数据填入表格：
(1)观察所得到的各组数据，你有什么发现？
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(2)猜想：两直角边a,b与斜边c之间的关系？
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(3)谁能用语言叙述这一结论？
勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
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(4)用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，再给出勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．
(5)自主阅读课本．
（三）学以致用 体验成功
1．完成课本第79-80页练习1、2．
（1）求下列直角三角形中未知边的长：
（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．
2．算一算：如图，一块长约80米、宽约60米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生．请问同学们：
（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？
（2）斜“路”比正路近多少？
（四）课堂小结
学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．的兴趣．）
（五）布置作业 P82习题3.1第1、2题．

正方形面积
学生编号
Sp
SQ
SR
SP、SQ、SR之间的关系
1
2
3
4
5