数学苏科版第四章 实数4.3 实数教案及反思

这是一份数学苏科版第四章 实数4.3 实数教案及反思，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教法学法，教学过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课标中要求本节课了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，实数与数轴上的点一一对应。
学生在七年级上学期已经经历了数的第一次扩张——小学非负有理数知识的基础上进行引进了负数，把数的范围扩充到有理数。在学习了有理数和勾股定理的基础上本章进行了第二次扩张，引入无理数，从而把数的范围扩充到实数范围，使学生对于数的认识进一步深入。在教材编排逻辑上，体现出学生对实数的认识是逐步加深的，渗透数形结合及分类思想，为学习函数及其图像打下基础，对今后学习数学有重要意义。也通过学习，体验人类对数的认识是不断发展的，了解数系扩充对人类发展的作用。
本节课结合有理数和无理数的有关知识进一步了解实数的意义，并将实数进行分类。
【学情分析】
学生对有理数的相关知识点掌握较好，但在学习平方根和立方根知识点时，学生存在关于开方开不尽方的问题，虽然使用了不完全归纳法，但毕竟是一个猜想，而无理数和实数恰是建立在次基础上的数学概念，因此学生学习中易产生疑惑和不确定感。
【教学目标】
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；
2．知道实数和数轴上的点一一对应；
3．经历估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神；
4．进一步让学生体验分类思想、无限逼近的思想、构造法、数形结合等数学思想方法。引导学生感受大胆探索未知领域的勇气与坚持。
【教学重点】
1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.
【教学难点】
建立实数概念及分类.
【教法学法】
1．教学方法：自主探究—交流—发现.
2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑、绘有正方形的讲义纸、剪刀、直尺、圆规、计算器。
【教学过程】
(一)复习提问：什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：
1．整数和分数统称为有理数．
2．有理数的分类有两种方法：
第一种：按定义分类： 第二种：按正负分类：（板书分类）

教师活动：整数可以看成分母为1的分数，六年级我们还学过分数还可以表示为有限小数或无限循环小数。
(二)引入新课：
1、老师这有这样的一类数，你能猜出它是什么数吗？（多媒体投影）
数学谜语：像一篇读不完的诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数，诗人赞之为有情人，天地长久有尽时，此数绵绵无绝期。你知道它是什么数吗？
2、下发的网格纸上有一些小正方形，假设它们的边长都为1，
（1）找出面积是1 的正方形，并写出边长；
（2）找出面积是4 的正方形，并写出边长；
请在方格纸上剪下：（3）面积是2 的正方形，并写出边长。（学生剪拼，合作探究）
交流：（实物投影）由学生展示成果，并能说出它的边长为。
设计意图：通过数学谜语、面积为2的正方形的边长是个什么样的数，自然而流畅的让学生回忆以前学过的数。学生不由自主的分析、思考得出以前学习过的有理数的范围是不够的，既引出了今天的课题，又激发了学生的求知欲。
（三）学习新知：
1、那么到底有多大呢？请同学们猜一猜。假设正方形边长为x.
时x=1
x=?
时x=2
利用夹逼法估计：幻灯片展示表格。
2、虽然算到1.4142，但的具体大小还是不能具体算出，利用夹逼法，让学生感受生活中存在这样的一类学生不熟悉的数。刚讲过有理数都可以化为有限小数或无限不循环小数。
那么这一类只能是“无限不循环小数”，用计算器验证一下。
3、那么到底有多大呢？（多媒体展示图片）：
追问：面积为3边长为多少？面积为5边长为多少？……
除了以上提到的，，，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数。此外我们还可以构造无限不循环小数，如：0.010010001……（教师板书）
4、形成概念：
我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．
简介：无理数的由来（海神错判） （多媒体投影）
2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。其后不久，他的弟子希勃索斯通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，即现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。
当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。
教师寄语：这次事件也导致了“第一次数学危机”，前人用鲜血乃至生命换来的科学知识，希望我们每个同学都能珍惜。其实科学发展大致是一个什么过程呢？一般发展到一定阶段就会遇上瓶颈，如果不去想办法突破就会止步不前，如果有人不断的探索往往就会突破瓶颈，又会有新的理论诞生。其实我们每个同学的学习不也是这样的吗？你很有可能一段时间原地踏步，如果你不能顶住压力很有可能退步，如果你能突破瓶颈，很有可能会有质的飞跃。
设计意图：利用历史故事一方面拓宽学生的知识面，了解些数学史料，丰富了数学课堂；另一方面也让学生知道任何新知识产生都不会一帆风顺，激励学生不怕困难，积极探求科学的精神。
5、实数： 定义：有理数和无理数统称为实数。 （板书：实数的分类）
6、教学活动：拿出准备好的卡片：，0，-3.14，，，，-9，，5，0.
0.6161161116…… 请学生给这些数找个家：（用磁铁吸在黑板上）
设计意图：让学生掌握有理数与无理数的区别及相关分类，同时引出实数另外的分类方法。
7、在刚刚的这些数中如果按正负应该怎么分？（学生回答）
无理数也有正负之分：前面符号为“+”（也可省略）的叫做正无理数，前面符号为“-”（不能省略）的叫做负无理数。实数另外的分类方法：
设计意图：通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生多角度思考问题，为他们今后更好的学习新知识做准备，同时也能使学生加深对无理数和实数的认识。
8、实数与数轴上的点对应关系：
下图数轴中, 正方形的对角线长为____,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点,
该点与原点的距离是____,该点表示的数是____.
学生活动：回答以上问题，如果要画出呢？结合勾股定理知识，在讲义纸上画出具体图形。
结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
（四）巩固练习：判断
（1）无理数都是无限小数 （ ）
（2）无限小数都是无理数 （ ）
（3）是分数。
（4）带分数线的数一定是分数 （ ）
（5）带分数线的数一定是无理数 （ ）
（6）两个无理数的和一定是无理数 （ ）
（五）课堂小结:
我最感兴趣的是……
我学到了……
我的困惑是……
设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理本节课的知识、技能、方法，将本节课所学的知识与以前的知识紧密联结，再一次突出本课的学习重点，让学生对知识有个系统的理解。同时鼓励学生提出问题比解决问题更重要，培养学生自学能力。
【布置作业】见讲义
【板书设计】
4.3 实数


【教学反思】
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如eq \f(22,7)；二是形如eq \f(π,2)，eq \f(π,3)等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
本堂课满意之处：在无理数建立过程中能通过学生操作、引入数学史料等方法，让学生不仅有行为上的参与，也有思维的参与，提高了课堂效率。
不足之处：在实数与数轴上的点一一对应讲解时比较匆忙，比如学生提出应该怎么找等等，有待改善。