初中数学3.2 勾股定理的逆定理教案及反思

这是一份初中数学3.2 勾股定理的逆定理教案及反思，共4页。教案主要包含了探索活动，巩固练习，小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

课 题
§3.2勾股定理的逆定理
课型
新授
教学目标
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
教学重点
利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形”这一条件进行直角三角形的判定
教学难点
了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教具准备
投影仪 三角板 圆规
教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
创设情境，引入课题
复习提问：
什么是互逆命题？
我们学过哪些互逆定理？
勾股定理的内容是什么？
它的逆命题成立吗？
二、探索活动
1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？
再以6cm、8cm、10cm呢？
这些三角形的三边之间有什么关系？
请把你的发现用自己的语言表达出来。
2.想一想，填一填
(1)已知三角形三边长为3，4，5，这个三角形三边长的数量关系有32＋42_____52；(填“>”“<”或“＝”)
(2)以3，4两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为_____；
(3)以上两个三角形能重合吗？_____(填“能”或“不能”)，依据是____
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ a c
这个结论与勾股定理有什么关系？
b
学生思考、交流
学生回忆互逆命题，学过的互逆定理，根据问题试着把勾股定理逆着写，然后带着疑问动手操作实践
合作交流、观察、分析、猜想、用简洁的语言进行总结、归纳出勾股定理的逆定理
通过简单的活动，让学生在小组合作中逐步培养合作精神
3、小组讨论
这个勾股定理的逆命题成立吗？
如何证明？
例题教学
很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．
例2：下列各组数为边长能构成直角三角形吗?为什么?
(1)15,17,8; (2)7,11,8 ;
(3) 15,20,25; (4)12,5,13.
满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?
例题3：已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？
四、巩固练习
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A、3，4，5 B、10，6，8
C、4，5，6 D、12，13，5
2、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（ ）
A、161 B、289 C、17 D、167或289
尝试数学语言的书写
学生观察后发现每组数都有三个，然后交流、讨论，用勾股定理的逆定理来验证，发现每组数都满足：
a2+b2=c2说明是勾股数，能够用它们来构造直角三角形
探索规律
学生思考、，观察，发现已知图形的边长，从而想到直角三角形的判定条件，以此寻找解题的方法
并经历探索一个三角形是直角三角形的条件过程，体会“形”与“数”的内在联系，形成探究-----总结-----应用的数学研究模式。
通过对生活中问题的解决，使学生感受到数学来源于生活并为生活服务
及时巩固训练、培养学生的双基能力

3、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;
②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
4、如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。

五、小结
1、这节课你学到了什么？
2、在学习过程中你还存在哪些问题？
六、布置作业
教师巡视，个别辅导
学生完成、交流、师生评价
学生积极发言，逐一把本节课所学到的知识或不足的用自己的语言表达出来
给学生创造表现的机会
通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。