苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理教案

这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理教案，共6页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习方法，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1.会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，知道怎样的数组是“勾
股数”，进一步发展说理和简单的推理的意识及能力．
3.经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”
与“数”的内在联系．
【学习重点】
掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．
【学习难点】运用直角三角形判别条件解题.
【学习方法】动手操作,小组合作探究,猜想证明
【学习过程】
一.新课讲解:
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．
(1)．3，4，5； (2)．5，6，7；
(3)．10，7，6； (4)．5，12，13．
思考:1.判断所画三角形的形状.
2.所画三角形中如果有直角三角形,哪条边做对的角是直角.
3.所画三角形中如果有直角三角形,三边有什么数量关系.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边分别为a、b、c，且 ，那么这个三角形是 。
勾股数：能够成为 并且是 数，称为勾股数。
二.例题讲解:
例1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝6 , b ＝8 , c＝10
(2) a＝3 , b ＝7 , c＝5

例2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求
四边形ABCD的面积?
A
B
C
D
三.巩固运用:
1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=8 b=15 c=17
(2) a=2.5 b=2 c=1.5
(3) a:b:c=3:4:5
2.如图,在△ABC中，点D是边BC上的点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。

四.当堂检测:
如果三条线段长a，b，c满足c2=a2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三
角形？为什么？如果是直角三角形，哪个角是直角？
已知∆ABC中BC=12, AC=13, AB=5, 则此三角形为_______三角形, ______是
最大角.
3.下列各数组中，不是勾股数的是（ ）．
A．3，4，5； B．10，6，8； C．4，5，6； D．12，13，5．
4.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
A.是直角三角形; B.可能是锐角三角形;
C.可能是钝角三角形; D.不可能是直角三角形.
5.如图,一个零件的尺寸如图,∠D=90°AD=3,CD=4,AB=13,BC=12.求该零件面积.
五.课后作业:
基础题
1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②5/4，1，5/3； ③7，24，25； ④12，18，22
2．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是____
3．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为_________.
4.三角形三边长a.b.c满足条件（a+b）²-c²=2ab，则此三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
5.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图，这个零件符合要求吗？
提高题
1.若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（ ）
A．161； B．289； C．17； D．161或289．
2.要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？ D
A
B
C
F
D
A
B
C
E
3.．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
研究题
设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？