数学八年级上册3.1 勾股定理教案

课题：3.1  勾股定理教案

教学目标：

1、体验勾股定理的探索过程，培养观察、猜想、分析和概括的能力。

2、掌握勾股定理的内容，并运用勾股定理解决简单的实际问题。

教学重点：勾股定理的探索与生成

教学难点：勾股定理的探索与准确运用

教学过程：

一、          情境引入

（1）淮安市正在“创建文明城市”，作为一名中学生，我们应该为创卫工作献出自己的一份力量。从身边小事做起，杜绝不文明!

“杜绝不文明”：有同学穿过一个如图所示的草坪走“近道”，真的少走了很远吗？带着这个问题一起来学习今天的内容！

（2）数学小故事地板中的勾股图

话说一天毕达哥拉斯去朋友家做客，发现地板上的几何图形非常漂亮，他就观察起来，并用笔在地板上画了起来，并由此发现了一个非常伟大的定理，人们为了纪念他，发行了这张美丽的邮票。

毕达哥拉斯究竟发现了什么呢？让我们一起跟着他的脚印，一起来学习。

1955年希腊为纪念数学家毕达哥拉斯发行的邮票。

二、新课讲解

（1）探究活动1：

邮票赏析观察这枚邮票上的图案，回答问题：

①图案中有哪些图形？

②数一数图案中三个正方形内的小方格个数从小到大依次为________,________，_______;

（2）探究活动2：

如图，方格纸中每个小正方形的面积看作1，以BC、AC、AB为一边的正方形面积分别记为S1，S2，S3，请你分别计算S1，S2，S3，完成表格。

小组讨论并思考：如何求以AB为边的正方形面积S3？你有哪些方法？

（学生回答）

（3）探究活动3（课堂互动 1，拍照上传，收集数据）           

操作:在网格纸中（单位长度为1cm），画出符合条件的直角三角形，

①画出任意一个格点直角三角形，

②分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，

③分别计算出三个正方形的面积S1，S2，S3（从小到大）。

发现：                                                 

统计学生数据：

（4）验证1：刚才所选取的直角三角形都放置在网格中，且两直角边长度都为整数，下面老师用几何画板演示一下各边为任意一个数值的情况。（几何画板演示）

（5）验证2： 实验法（几何画板演示）

（6）归纳总结

如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c　，

①.用a,b,c来表示这3个正方形的面积。

②你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

③你能用文字语言描述吗？

勾股定理 ：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

几何语言：在Rt△ ABC中，∠C=90°

则

或  BC2+AC2=AB2

（7）勾股知识

1、你知道为什么称为勾股定理吗？

古人把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.

2、勾股史话

我国是最早了解勾股定理的国家之一. 早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”. 它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.  这一发现，至少早于古希腊人500多年.  作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　

（8）验证3：面积法

三、课堂练习

1、根据下列图中正方形的面积，写出表示边的未知数x、y的值。（思考后抢答）

x=                                    y=                

2、求下列直角三角形中未知边的长。（课堂互动2，拍照上传）

3、如图，受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？（课堂互动3，拍照上传）

四、当堂检测（课堂互动4，平板当堂反馈）

五、回归情境 “爱护环境  人人有责”    小明实际上只少走了几米的距离？

六、拓展：

在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的面积为9cm2，则正方形a，b的面积之和是　   　cm²．

若最大正方形的面积为9cm2，则正方形c,d,e,f的面积之和是　   cm²．

七、欣赏数学之美

美丽的勾股树

愿所有同学在生活中像毕达哥拉斯一样，，善于观察，善于发现不断地充实自己，让自己成长为一棵参天大树！

八、课堂小结：我有哪些收获呢？与大家共分享！