初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.1 平方根教案

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 4.1　平方根（1）教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．教学重点了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．教学难点用平方根运算求某些非负数的平方根．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情景，感悟新知学校要举行绘画比赛，小丽想裁出面积分别是4和 1.44 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，你知道她所裁的画布边长应取多少吗？ 若正方形面积是5，边长该取多少呢？  积极思考，跃跃欲试．    启发学生对问题的兴趣，促进其对问题进行思考．  口答（1）3²＝    ，0.4²＝       ，  （2）（－3）²＝   ，（－0.4）²＝      ，（3）（   ）²＝9 ，（    ）²＝0.16说一说（  ）²＝4  （  ）²＝16  （  ）²＝ （  ）²＝0.25如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．如：±2叫做4的平方根，或4的平方根是±2   请举出与上面算式类似的例子？     平方根的定义如果x2＝a（a≥ 0 ），那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根． 判断下列各数有平方根吗？如有，请写出来，如果没有，说明理由 。 9，36， ，0，－，-8，-36  平方根的表示正数a的正的平方根，记作“”，     正数a的负的平方根记作“－”这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a” ．即正数a的平方根记作“±”，读作“正、负根号a”开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方. 思考并口答    能正确的回答问题     学生通过以上填空题，仿照教师的描述再次表达出：A是B的平方根，B的平方根是A。 学生多多举例，并再次描述：A是B的平方根，B的平方根是A。      思考并总结规律正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．   学生齐读， 2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”．81的平方根记作“”，读作“正、负根号81”，即± =±9 前两个小题为第三小题铺垫，降低出错率。让学生自己总结并概括，培养自我反馈、自主发展的意识．在此基础上能够正确的完成“说一说”，为下面的平方根定义作铺垫。  让学生通过“说”感受平方根。     提问能否存在如下算式？为什么？（  ）²=-2（  ）²=-1.44通过此环节强调“定义”中a≥ 0   通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解．   通过读，学生再次感受正数的平方根有两个。  例1  求下列各数的平方根：25 ； ； 15 ； 0.09．    例2 求下列各式中的x． (1)  x²＝36  (2)  2x²-10＝ 0 探究拔高  2 ( x -1 )²= 8  思考并回答      思考并回答   在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式提醒应按要求．通过平方根的定义解决类似x²＝a的方程，学以致用。练习1．写出下列各数的平方根．81，289，0， ， 2.56，0.812．求下列各式中的x． (1) x²＝ ； (2) 4x²＝81；(3) 2x²-9 =1．  合作交流 若5a-3和4a-6是一个数的两个平方根，那么这个数是多少？  独立完成，发现自己的不足。      小组讨论并整理思路向全体人展示。 课堂小练习，学生及时巩固所学知识，教师能了解学生掌握情况。    一题将本节课的知识重点都罗列，培养学生的综合素质。总结1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验．    试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．课后作业补充习题 P56   独立完成．巩固所学知识．