2020-2021学年5.2 平面直角坐标系教案

这是一份2020-2021学年5.2 平面直角坐标系教案，共5页。教案主要包含了教学内容分析，学生情况分析，学习目标，教学活动，教学反思等内容，欢迎下载使用。
5.2节在介绍平面直角坐标系的基础知识后，把一些简单图形置于平面直角坐标系中，进行平移、翻折等运动，引导学生用点的坐标来描述运动后的图形的位置，探索运动后的图形与原来图形的对应点坐标的关系，为后续函数图像的学习做好铺垫。
二、学生情况分析
学生学习本课前已经对物体位置的确定、平面直角坐标系的描点画图等基础知识以及图形的基本变换方式有了一定了解。但由于本节课大量的图形需要学生动手操作，对于坐标的变化关系需进一步观察思考得到，因此对学生的观察能力、类比能力以及归纳能力有一定的要求。
三、学习目标
1.在同一平面直角坐标系中，探索图形平移、翻折变化与点的坐标变化之间的关系.
2.通过探索活动,将观察到的结论推广到一般情况,形成关于对称点坐标之间关系的一般认识.
3.在探索过程中,充分感受“数形结合”的数学思想，体会“从特殊到一般”及“类比”数学方法。
四、教学活动
1．活动内容
在同一平面直角坐标系中，探索图形平移、翻折变化与点的坐标变化之间的关系.
2．活动的组织与实施
在同一平面直角坐标系中，探索图形平移、翻折变化与点的坐标变化之间的关系.
通过学生动手画图操作，小组讨论等探索活动,将观察到的结论推广到一般情况,从而形成关于对称点坐标之间关系的一般认识.
教学资源的准备：学案、PPT课件、几何画板软件、希沃授课助手。
3．活动的设计意图
本节课首先从复习上节课内容出发，让学生在描点画图中得到等腰三角形，从而为我们例3的顺利实施做好铺垫。而例3在原有课本例题基础上进行了改编，目的是为了自然得到关于x轴对称的两个等腰三角形，让问题的探究变得自然而又意义。由此开始了探究关于x轴对称的点的坐标之间的关系之旅，让学生经历先猜想再论证的方式符合研究问题的一般方法。由于例3中的点的位置有一定的特殊性，在研究问题的过程中先借助几何画板的优越性将此等腰三角形拖动到任意位置，再进一步猜想任意三角形、任意多边形关于x轴对称的点的坐标的变化规律，从而形成了一般性的结论。研究过图形关于x轴对称的点的坐标关系，很自然接下来研究关于y轴的坐标变化关系。探究过程是在学生操作猜想的基础上进一步验证，充分渗透从特殊到一般、类比的数学思想方法。初中阶段已经学习的图形变换方式就是翻折、平移和旋转，因此很自然接着研究平移变换所带来点的坐标变化关系。以向左平移一个单位为例，教师先通过操作让学生大胆猜想其他方向的变化方式，再让学生动手操作一一得以验证，从而得出图形平移带来点坐标变化规律。接着加“两次”平移的例子，让学生继续加深对坐标变化规律的理解和认识。最后从特殊到一般，从数字到字母总结规律。“中心对称”这部分内容由于新教材已经将其放在初二下学期学习，因此旋转变换所带来的坐标变化规律将作为选学内容，让不同层次的孩子在一节课的学习中得到不同的发展。
4.活动过程
5.教学流程示意生活数学
课件
任意位置，任意三角形
这样的关系是否存在
课件
复习巩固，引入新课
课件
等腰三角形向左
平移一个单位
课件
几何画板验
证得出结论
几何画板
开始
课外拓展
课件
学生判断
动手画图得到关于x轴对称的点的坐标关系
观察猜想
课堂练习
教师补充
学生小结
教师补充
结束
猜想关于y轴对称的
点的坐标关系
课件
观察猜想
猜想其他方向变化情况并画图操作
几何画板验
证得出结论
几何画板
几何画板验
证得出结论
几何画板

五、教学反思
本节课从复习巩固开始,到精选例题讲解,所有的探究活动再到巩固练习作业，我在设计时尽力做到直观动手操作性强。本节课的主要内容是在同一平面直角坐标系中，探索图形平移、翻折、旋转等变化与点的坐标变化之间的关系。而学生学习本课前已经对物体位置的确定、平面直角坐标系的描点画图等基础知识以及图形的基本变换方式有了一定了解。因此在设计的时候我就以让学生动手操作为主，借助于几何画板和PPT的直观易操作性让学生充分动手操作和猜想后验证结论，从而得到关于图形运动变化和点的坐标变化的一般性认识。探索活动都以学生为学习主体，依据学生的认知基础，给学生充分思考的时间和空间，调动学生动脑、动口、动手的积极性，让学生在我的引导下，主动构建数学认知结构，并使自己的思维品质探索精神使用意识得到全面的发展。实践下来，本节课绝大多数同学的参与度较高，课堂氛围较好。
活动内容
活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）
设计意图
复习巩固
（1）在平面直角坐标系中画出点A（3，5）、 B（1，0） 、C（5，0） .
（2）依次连接，将得到一个怎样的图形？
教师让学生在方格纸上描点画图得到等腰三角形
为了例3的引入做好铺垫，也对旧知巩固复习
例题 如图，点B（1，0）、C（5，0），试在平面直角坐标系中画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，画出点A并写出它的坐标．
教师让学生在方格纸上画图
在原有课本例题基础上进行了改编，目的是为了自然得到关于x轴对称的两个等腰三角形，让问题的探究变得自然而又意义
观察这两个三角形，它们是通过哪种变换得到的？请先写出对应点坐标，再说说它们之间有怎样的关系?
让学生先观察写出点的坐标再找寻坐标之间的关系
为得到沿x轴翻折的点的坐标关系做铺垫
探究一：将此等腰三角形ABC平移到平面直角坐标系的任意位置，把它沿x轴翻折，请先写出对应点的坐标，再观察它们之间有什么关系？你有什么发现？
学生经历先观察再思考猜想最后论证的过程
由于例3中的点的位置有一定的特殊性，在研究问题的过程中先借助几何画板的优越性将此等腰三角形拖动到任意位置
任意三角形ABC把它沿x轴翻折，刚才的结论还成立吗？
学生猜想教师通过几何画板验证结论
再进一步猜想任意三角形、任意多边形关于x轴对称的点的坐标的变化规律，从而形成了一般性的结论。
探究二：类比沿x轴翻折的情况，再把等腰三角形ABC沿y轴翻折，对应点的坐标又有什么关系？你能归纳出一般性的结论吗？
学生经历先操作画图再思考猜想最后论证的过程
研究完图形关于x轴对称的点的坐标关系，很自然接下来研究关于y轴的坐标变化关系
探究三：把等腰三角形ABC向左平移1个单位长度，它们的对应点坐标有怎样的变化?
教师先操作举例
做好范例让学生为后面学生的操作做好铺垫
探究四：类比向左平移的情况，等腰三角形ABC还能向哪些方向平移？对应点的横、纵坐标又有什么变化？
学生动手画图
让学生大胆猜想其他方向的变化方式，再让学生动手操作一一得以验证，从而得出图形平移带来点坐标变化规律
生活数学
把这样的轴对称图形放在直角坐标系中如何画图更简便？
使用PPT
将书上的数学实验室进行改编使用，让学生充分感受到学习本节课的好处与意义
课堂练习
1. (1)点 P (a，b)，关于 x 轴对称的点的坐标为________， 关于 y 轴对称的点的坐标为________ .
(2)图形左右平移，对应点的________坐标变化，________坐标不变；图形上下平移，对应点的________坐标变化，________坐标不变.
让学生在学案上完成
检测本节课学生的学习效果
2. 把线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A’B’ . 试分别写出点A、B、A’、B’的坐标.
（1）你能说出点A 与点A’ ,点B 与点B’的坐标之间的关系吗?
（2）如果点C(m，n)是线段AB上任意一点，那么当AB平移到A’B’后，与点C对应的点C’的坐标是什么？
让学生在学案上完成
检测本节课学生的学习效果，选自课本上的数学实验室
课堂小结
本节课你有哪些收获?
让学生大胆说体会
使学生学会每节课总结提升
拓展延伸
(1)把直角三角形ABC绕O点旋转180°，它们的对应点坐标有怎样的关系?
(2)把直角三角形ABC绕O点旋转90°，它们的对应点坐标有怎样的关系?
留给有能力的学生课后思考完成
“中心对称”这部分内容由于新教材已经将其放在初二下学期学习，因此旋转变换所带来的坐标变化规律将作为选学内容，让不同层次的孩子在一节课的学习中得到不同的发展
作业布置
1.复习本课内容
2.书第125页练习
3.评价手册5.2（2）
布置家庭作业
做作业前先复习总结