苏科版八年级上册6.2 一次函数教案设计

这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数教案设计，共6页。教案主要包含了学习目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系；
2.能应用相关概念解决相关问题，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【教学过程】
一、情境创设
1.如果汽车加油前油箱里有5L油，加油枪的流量为20L/min.
(1)试找出加油过程中的变量；
(2) 这些变量之间存在哪些函数关系？
(3)怎样表示变量之间存在的这些函数关系？
如果用y(L)表示加油枪注入油箱中的油量，Q(L)表示加油过程中油箱里的油量，x(min)表示加油的时间，那么y与x之间的函数表达式为__________________________________，
Q与x之间的函数表达式为____________________________________________________，
Q与y之间的函数表达式为____________________________________________________.
2.如果汽油的单价是6.26元/L，加油x(L)，应付费y（元），那么y与x之间的函数表达式为___________________；
3.加油后，汽车油箱内有油50 L，如果汽车出发后每行驶100km耗油10L，那么行驶过程中油箱内的剩余油量Q(L)与行驶路程s（km）的函数表达式为_________________.
二、探索活动
1.前面得到的函数表达式 y=20x、 Q=20x+5、 Q=y+5、y=6.26x、 Q=50-0.1s 有什么共同特征？
2.一次函数和正比例函数的概念：
一般地，形如____________________________________的函数叫做一次函数，其中，x是________，y是x的函数.
特别地，当b=0时，____________________________，y叫做x的正比例函数.
注：正比例函数 （填“是”或“不是”）一次函数.
三、练习应用
1.下列函数，其中_________________是一次函数，_____________是正比例函数（填序号）.
① y＝ x＋4 ； ② y＝ 8x； ③ ；
④ y＝3-2x； ⑤ ； ⑥ .
2．用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
（1）正方形的周长c随边长x的变化而变化；
（2）正方形的面积s随边长x的变化而变化；
（3）长方形的长为常量 a时，面积y随宽x的变化而变化；
（4）面积为160cm2的长方形，它的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化；
（5）一个长方形的长为15 ，宽为10 . 将长方形的长减少 x，宽不变，长方形的面积 y随x的变化而变化；
（6）周长为10的等腰三角形腰长y随底边长x的变化而变化；
（7）高速列车以200km/h 的速度驶离A 站，列车离开A 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化；
（8）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km) 随行驶时间t(h)的变化而变化.
四、应用提高
问题1. （1）已知是一次函数，则__________；
（2）已知是正比例函数，则__________；
（3）若函数是一次函数，则= .
分析：
问题2.某市自来水公司为限制单位用水，每月给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.
（1）根据上述条件写出该单位应缴水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数表达式；
（2）已知该单位某月用水3200吨，求应缴水费；
（3）已知该单位11月水费为1900元，求本月的用水量.
五、课堂小结
六、当堂检测
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A.一次函数也是正比例函数 B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数也是一次函数 D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
3．要使函数是一次函数，则m_________,n___________。
4．已知函数.
①若该函数为一次函数，则m ___ ；
②若该函数为正比例函数，则m .
5．已知一次函数.
（1）自变量x取什么数值时，函数y的对应值分别为-1、0、1？
（2）自变量x的值与相应的函数值y会相等吗？
6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/立方米收费.设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份应缴的水费.
（3）已知某户11月份水费为11.6元，求本月的用水量.
7．弹簧挂上重物后会伸长，所挂重物质量最高不超过15kg，测得弹簧的长度与所重物的质量x(kg)有下面的关系：
①与x(kg)之间的函数关系式为 .
②当所挂重物质量为12kg时，弹簧的长度为 .
③当弹簧长度为16.5cm时，所挂重物质量为__________________.
x(kg)
0
1
2
3
4
5
…
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
…