苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试导学案及答案

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试导学案及答案，共5页。

复习目标：
1.掌握等腰三角形的性质与识别方法及应用；
2.掌握分类的数学思想方法；
3.学会从复杂的图形中分离出基本图形解决问题；
4.掌握等腰三角形的常添辅助线——作高。
试一试： 已知等腰△ABC，
（1）若∠A=50°，则∠B= 。
若AB=3，AC=4，则底角的余弦值为 。
设计意图：
通过具体题目回顾等腰三角形的性质达到知识构建的目的，避免知识的抽象、空洞；
让学生意识到看见等腰三角形要有分类思想，解决问题时要联想到常添辅助线——作高；
3.通过口答的形式，对（1）、（2）进行适当变式，（1）变式为：当∠A=100°时，∠B= ，当 ∠A=60°时，∠B= ；（2）变式为：当AC=8时，底角的余弦值为 ，这样的变式既要让学生有分类意识，又要让学生有检验意识。
直面中考：
例：已知在平面直角坐标系中，矩形OABC如图①所示放置，点A、C分别在x轴上和y轴上，点B坐标为（6，8），连接AC。
若D为x轴上一点，且△ACD为等腰三角形，求点D的坐标。
①
设计意图：
1.让学生有分类意识，并学会借助圆规画图，以防漏解；
2.当DA=DC时，学生可以用相似、勾股定理、求出AC的函数关系式等多种方法解决，在此基础上，教师渗透常规方法：设点的坐标，表示出线段的长度，根据边相等列出方程。

变一变：如图，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求证：△AEF∽△DCE．
（2）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
设计意图：在研究某个图形是等腰三角形时，可以按边或者按角进行分类探究，但在图中出现了和它相似的三角形时，比如△CEF∽△CAE，要研究△CEF，有时可以转化到△CAE,因为△CAE更便于研究或者学生更熟悉，变一变是等腰三角形中有两个点动，一个点定的问题，可以转化到上面的例题：一个点动，两个点定的问题解决，相对来说学生比较熟悉，也比较容易解决。
做一做：
如图，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AC向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿CO向点O运动，当P、Q两点中其中一点到达终点时停止运动.在点P、Q运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
设计意图：
这是一道动点运动类问题，首先让学生学会表示边，并意识到此类问题的常添辅助线是作底边上的高，从而可以用相似或三角函数列方程解决；
在学生解决好的基础上，引导学生思考用常规方法解决：将△PCQ的三边用同一参数表示出来，只要建立三个方程求解就行，这种常规方法不受图形变化的影响，只要抓住三个点的坐标就行了。
上面的几个问题学生都可以用多种方法解决，所谓一题多解，最后教师加以提升，多题归一——设点的坐标表示边，根据边相等列方程。
能力体现：
如图，矩形OABC如图放置，点A、C分别在x轴上和y轴上，OA=6，AB=，点D是OA的中点，现有一动点E从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回，到达点D后运动停止，过点E作直线交线段OB于点H，是否存在这样的t,使△ODH为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
设计意图：
题目中有两个动点：点E和点H，点H是随着点E的运动而跟着运动的，难度比上面的做一做又加大很多，点E从D运动到点O，又从点O返回到点D，学生面临着要分两类的问题，△ODH为等腰三角形又面临着分三类的问题，总共分6类，按什么先分类简便运算是学生要思考的问题。
让学生看见特殊数据要学会联想——产生特殊角。
课堂小结：
别人只能给你指路，而不能帮你走路，
自己的人生路，还需要自己走.