高中人教版 (2019)第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试综合训练题

这是一份高中人教版 (2019)第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试综合训练题，共17页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1.一根通电直导线水平放置在地球赤道的上方，其中的电流方向为自西向东，该导线所受地磁场的安培力方向为（ ）
A. 水平向北B. 水平向南C. 竖直向上D. 竖直向下
【答案】C
【解析】
赤道处的地磁场方向从南向北，电流方向自西向东，根据左手定则，安培力的方向竖直向上。
故选C。
2.在圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（ ）
A. 速率一定越小B. 速率一定越大
C. 在磁场中通过的路程越长D. 在磁场中的周期一定越大
【答案】A
【解析】
AB．因为是一束质量和电荷量都相等的带电粒子，以不同速度向圆心方向射入磁场，则粒子射出磁场时的方向必定背向圆心方向。由
SKIPIF 1 < 0
可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。而在磁场中运动时间
SKIPIF 1 < 0
可知，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由
SKIPIF 1 < 0
可知速率越小，故A正确，B错误；
C．通过的路程即圆弧的长度
SKIPIF 1 < 0
由此可知，圆弧长度只与半径和圆心角有关，故C错误；
D．由周期公式可得
SKIPIF 1 < 0
周期只与粒子本身和磁感应强度有关，与时间或速度无关，故D错误。
故选A。
3.如图所示，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从P点沿ON方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、b在磁场中运动过程，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子a带正电，粒子b带负电
B. 粒子a在磁场中的运动时间短
C. 粒子a、b的加速度大小之比为1：5
D. 粒子a、b的速度大小之比为5：1
【答案】C
【解析】
A．带电粒子a从M点射出，由左手定则可知，粒子a带负电，带电粒子b从N点射出，由左手定则可知，粒子b带正电，故A错误；
B．两粒子的运动轨迹如图所示
由图可知，粒子a在磁场中运动时的偏转角大于粒子b的偏转角，由公式
SKIPIF 1 < 0
可知，粒子a在磁场中的运动时间长，故B错误；
CD．设 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由公式
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律得加速度得
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选C。
4.如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球2，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
小球Q在运动中与小球P距离保持不变，所以小球Q所处的电势大小不变，所以电场力不做功．洛伦兹力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．所以只有重力做功．设当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球速度为v，由动能定理可得： SKIPIF 1 < 0 mv2=mgR•sinα…①；对小球Q受力分析，沿绳方向和垂直于绳的方向建立平面直角坐标系，将重力正交分解，分级为垂直于绳方向的G1，和沿绳方向的G2．沿绳方向的合力充当向心力，所以沿绳方向的合力 SKIPIF 1 < 0 …②；沿绳方向的加速度 SKIPIF 1 < 0 …③；联立①②③解得：a1=2g•sinα；垂直于绳的方向的力G1=mg•csα，垂直于绳方向加速度a2= SKIPIF 1 < 0 =g•csα；小球Q的加速度 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，ABD错误．
5.如图所示， SKIPIF 1 < 0 圆形区域AOB内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO和BO是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点（C点为AB弧上任意一点）平行于AO方向进入磁场，则（ ）
A. 粒子带负电
B. 该粒子从OB之间某点离开磁场
C. 该粒子仍然从B点离开磁场
D. 入射点C越靠近B点，粒子运动时间越长
【答案】C
【解析】
A．带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，那么粒子在A点向右上方偏转，则由左手定则可判定：粒子带正电，故A错误；
BC．一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，那么粒子做圆周运动在A点的半径方向垂直于AO；又有OA和OB互相垂直，且粒子从B点离开，则由OA、OB及圆周运动在A、B两点的半径构成的四边形为正方形，如图所示，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为扇形区域的半径R；那么只要C点在AB之间，粒子圆周运动轨迹的两条半径与扇形区域的两条半径构成菱形，那么，粒子转过的中心角一定等于∠COB，所以粒子仍然从B点离开磁场，故B错误，C正确；
D．粒子做圆周运动的半径、速度不变，那么粒子做圆周运动的周期不变，所以C点越靠近B点，偏转角度越小，运动时间越短，故D错误。
故选C。
6.如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中电流方向垂直纸面向里，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是
A. 导线a所受合力方向水平向左
B. 导线a所受合力方向水平向右
C. 导线c所受合力方向水平向左
D. 导线b所受合力方向水平向左
【答案】A
【解析】
AB.对 SKIPIF 1 < 0 来说，受到 SKIPIF 1 < 0 的斥力和 SKIPIF 1 < 0 的引力，而 SKIPIF 1 < 0 靠近 SKIPIF 1 < 0 ，所以对 SKIPIF 1 < 0 的作用力更大，所以 SKIPIF 1 < 0 受到的合力向左，故A正确，B错误；
C.对 SKIPIF 1 < 0 来说，和 SKIPIF 1 < 0 的情况正好相反，所以合力向右，故C错误；
D.对 SKIPIF 1 < 0 来说，受到 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斥力，并且是相等的，所以 SKIPIF 1 < 0 受到的合力为0，故D错误．
故选：A。
7.如图所示，边长为L的正方形CDEF区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个比荷为k的带电粒子以大小为v的速度由C点进入磁场，速度方向与CD边的夹角θ=60°，经磁场偏转后从DE边垂直DE射出，粒子的重力不计，则磁场的磁感应强度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
由几何关系可求得粒子做圆周运动半径为
SKIPIF 1 < 0
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
故选C。
8.如图所示，在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，边长 SKIPIF 1 < 0 ，一个粒子源在 SKIPIF 1 < 0 点将质量为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
粒子运动时间最长，则要求圆心角最大；速度最大，则要求运动半径最大，所以粒子沿 SKIPIF 1 < 0 边进入磁场时满足条件，轨迹如图：
根据几何关系可知四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，所以粒子运动半径
SKIPIF 1 < 0
洛伦兹力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A正确，BCD错误。
故选A。
9.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子（不计重力），粒子恰好从e点射出。若改变粒子的速度，粒子将从不同点射出磁场，则（ ）
A. 若粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B. 若粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C. 若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出
D. 只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
【答案】AD
【解析】

A．由于洛伦兹力为粒子在磁场中做圆周运动提供向心力，故
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知，转动半径r与速度v成正比。若粒子的速度增大为原来的二倍，那么半径也将变为原来的两倍，如图所示，转过的圆心角弧度不变，所以粒子会从d点射出。故A正确；
B．若粒子的速度增大为原来的三倍，那么半径也将变为原来的三倍，如图所示，将从f点和d点之间射出。故B错误；
C．若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，那么半径将变为原来的二分之一，如图所示，将从ae中点射出。故C错误；
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，如图所示，从e、d点射出时，走过的圆心角弧度都是 SKIPIF 1 < 0 ，所用时间相同，但从f点射出时，弧度小于 SKIPIF 1 < 0 ，所以时间最小。故D正确。
故选AD。
10.如图所示，粒子回旋加速器由两个D形金属盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压，使正粒子每经过窄缝都被加速．中心S处的粒子源产生初速度为零的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中．已知正粒子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R．每次加速的时间很短，可以忽略不计．下列说法正确的是( )
A. 交变电压的频率为 SKIPIF 1 < 0
B. 交变电压的频率为 SKIPIF 1 < 0
C. 粒子能获得的最大动能为 SKIPIF 1 < 0
D. 粒子能被加速的最多次数为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，则有： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，粒子获得的最大动能 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；根据 SKIPIF 1 < 0 可知粒子能被加速的最多次数为 SKIPIF 1 < 0 ，选项D错误；故选AC.
11.如图所示，半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，质量均为m，带电量大小均为q的甲、乙两粒子从圆心O处向上先后射入匀强磁场中，两粒子的速度方向垂直直径ab，也垂直于匀强磁场，结果甲粒子在磁场中运动的偏转角为90°，乙粒子在磁场中运动的偏转角为180°，不计粒子的重力，则甲乙两粒子的速度之比可能为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 1D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
甲粒子在磁场中运动的偏转角为90°，弦切角为 SKIPIF 1 < 0 ，根据公式
SKIPIF 1 < 0
得，
SKIPIF 1 < 0
乙粒子在磁场中运动的偏转角为180°，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，速度之比等于半径之比，即 SKIPIF 1 < 0 。 故AB正确CD错误。
故选：AB。
12.如图所示，直角三角形ABC区域内（含边界）存在垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为B，顶点A处有一离子源，沿AC方向同时射出一群速度大小不同的正离子，离子质量均为m、电荷量均为q，已知∠BAC=30°，BC边长为L，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A. 从AB边界射出的离子，一定同时平行射出
B. 从BC边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于 SKIPIF 1 < 0
C. 从BC边界射出的离子的速度均不小于 SKIPIF 1 < 0
D. 当某离子垂直BC边界射出时，磁场中的所有离子都在与AB边界成15°角的一条直线上
【答案】ACD
【解析】
A．因为入射角度相同，则从AB边界射出的离子，出射角度相同，且转过圆心角均为60度，根据周期公式 SKIPIF 1 < 0 可知，运动时间相同，则一定同时平行射出，故A正确；
B．从AB射出得粒子运动时间
SKIPIF 1 < 0
所以从BC边界射出的离子在磁场中运动的时间均不小于 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．从B点射出，根据几何关系可知，转动半径
SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ，解得
SKIPIF 1 < 0
故从BC边界射出的离子的速度均不小于 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，所有粒子均在一条直线上，且根据几何关系可知，转过圆心角为30度，根据弦切角与圆心角关系可知，此时磁场中的所有离子都在与AB边界成15°角的一条直线上，故D正确。
故选ACD。
第II卷（非选择题 共52分）
二、填空题（满分15分）
13．如图所示，在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根间距为L竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，质量为m的金属棒MN与导轨始终垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。从t=0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I=kt，（k为常量），则金属棒由静止下滑过程中加速度和速度的变化情况是 ____________金属棒下落过程中动能最大的时刻t=_____ 。
【答案】金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零 SKIPIF 1 < 0
【解析】
[1]当从t=0时刻起，金属棒通以电流I=kt，则由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
所以加速度在减小，由于速度与加速度方向相同，则做加速度减小的加速运动。
当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。
当安培力继续增大时，导致加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动。
当速度减到零后，由于重力小于最大静摩擦力，所以静止。
故金属棒由静止下滑过程中加速度是先减后增最后为零，速度是先增后减最后为零。
[2] 当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，则速度达到最大，其动能也最大。有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
14．在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电量为q、质量的m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，则该匀强磁场的磁感应强度B的大小是（ ）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
设粒子在磁场中圆周运动半径R，其运动轨迹如图所示，O为圆心，则有：
SKIPIF 1 < 0 又设AO与AD的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系知：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
三、解答题（满分37分，其中15题11分，16题12分，17题14分，每小题需写出必要的解题步骤，只有答案不得分）
15．如图所示，通电金属杆ab质量m＝12g，电阻R＝1.5Ω，水平地放置在倾角θ＝30°的光滑金属导轨上．导轨宽度d＝10 SKIPIF 1 < 0 cm，导轨电阻、导轨与金属杆的接触电阻忽略不计，电源内阻r＝0.5Ω.匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度B＝0.2T，g＝10m/s2，若金属杆ab恰能保持静止，求：
(1)金属杆ab受到的安培力大小；
(2)电源的电动势大小E.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2）E=4.0V
【解析】
(1)对导体棒ab进行受力分析，如图所示：
可得：
SKIPIF 1 < 0
解得:
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）由安培力公式的：
SKIPIF 1 < 0
根据闭合电路的欧姆定律可得：
SKIPIF 1 < 0
联立解得：电动势
E=4.0V
16.如图，空间存在方向垂直于纸面( SKIPIF 1 < 0 平面）向里的磁场．在 SKIPIF 1 < 0 区域，磁感应强度的大小为 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 区域，磁感应强度的大小为 SKIPIF 1 < 0 （常数 SKIPIF 1 < 0 )．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度 SKIPIF 1 < 0 从坐标原点O沿 SKIPIF 1 < 0 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿 SKIPIF 1 < 0 轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
如图为粒子的轨迹
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
则有：
SKIPIF 1 < 0
那么
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）根据左手定则可得：粒子做逆时针圆周运动；故粒子运动轨迹如图所示，则粒子在 SKIPIF 1 < 0 磁场区域运动半个周期，在 SKIPIF 1 < 0 磁场区域运动半个周期；那么粒子在 SKIPIF 1 < 0 磁场区域运动的周期
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 磁场区域运动的周期
SKIPIF 1 < 0
所以，粒子运动的时间：
SKIPIF 1 < 0
（2）粒子与O点间的距离：
SKIPIF 1 < 0
17.如图所示，在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0=2.0×10-2T，A、B、C、D为矩形的四个顶点，BC边长l1=4m，AB边长l2=2m。大量质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=-1.6×10-18C的粒子，从A点沿AD方向以不同的速率射入匀强磁场中，粒子恰好均从BC边射出，不计粒子重力及粒子间的作用力。求：
（1）粒子的速率的取值范围；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)粒子恰好均从BC边射出，可知粒子以最小速率v1运动时恰好打在B点，由几何关系可知其半径
SKIPIF 1 < 0
可知粒子以最大速率v2运动时恰好打在C点，设其半径为R2，由几何关系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 m
粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则粒子的速率的取值范围为
SKIPIF 1 < 0
(2)从B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，其运动时间
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 s