人教版数学九年级上册期中模拟试卷10（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册期中模拟试卷10（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
若关于x的方程（a+1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
下面的函数是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-3，0），B（1，0），C（-5，y1），D（-2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 12B. 9C. 13D. 12或9
二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D.
正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. B. C. D.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
抛物线y=-4（x+1）2+1的开口方向向______，对称轴是______，顶点的坐标是______．
一元二次方程（x+1）（3x-2）=0的一般形式是______．
点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=______．
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．
已知函数y=x2+2x-3，当x______时，y随x的增大而增大．
若一元二次方程（m-1）x2-4x-5=0没有实数根，则m的取值范围是______．
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：
①abc＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确的有______个．
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为______；点B2016的坐标为______．
三、计算题
x2-2x-3=0（配方法）
某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
四、解答题
在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．
已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．
在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．
如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F；
（1）当CE=AF时，如图①，DE与DF的数量关系是______；
（2）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当点P运动到点E时，求△PCD的面积；
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在x轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】下 直线x=-1 （-1，1）
12.【答案】3x2+x-2=0
13.【答案】1
14.【答案】x2+x+1=57
15.【答案】＞-1
16.【答案】m＜
17.【答案】3
18.【答案】（6，2） （6048，2）
19.解：移项得：x2-2x=3，
配方得：x2-2x+1=3+1，
即（x-1）2=4，
开方得：x-1=±2，
故原方程的解是：x1=3，x2=-1．
20.解：（1）设y与x的关系式为y=kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入，
得：，
解得：，
则y=-2x+80；
（2）由题意可得：
w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，
此时当x=30时，w最大，
∴即当x=30时，w最大=-2×（30-30）2+200=200（元），
答：该纪念册销售单价定为30元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．
21.解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；
（2）如图所示：
22.解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；
（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，
因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．
23.解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，
根据题意得：400000（1+x）2=576000，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．
答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．
24.解：设花边的宽为x米，
根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=-8，
x2=-8不合题意，舍去．
答：花边的宽为1米．
25.解：（1）DE=DF；
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，∠A=∠C，
∵AF=CE，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴DE=DF．
（2）成立．
理由：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
又∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠ADB=60°，
∴∠DBE=∠DAF=60°．
∵∠EDF=60°，
∴∠ADB=∠EDF=60°，
∴∠ADF=∠BDE，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DE=DF．
（3）结论：DF=DE．
理由：如图3，连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．
又∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠ADB=60°，同法可证∠DBC=60°，
∴∠DBE=∠DAF=120°
∵∠EDF=ADB=60°，
∴∠ADF=∠BDE，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DF=DE；
26.解：（1）将A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．
（2）当y=0时，有-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴点E的坐标为（1，4）．
设过B，C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+3．
∵点D是直线与抛物线对称轴的交点，
∴点D的坐标为（1，2），
∴DE=2，
∴当点P运动到点E时，△PCD的面积=×2×1=1．
（3）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（1，n）．
分三种情况考虑：
①当四边形CBMN为平行四边形时，有1-0=m-3，解得：m=4，
∴此时点M的坐标为（4，0）；
②当四边形CMNB为平行四边形时，有m-1=0-3，解得：m=-2，
∴此时点M的坐标为（-2，0）；
③当四边形CMBN为平行四边形时，有0-1=m-3，解得：m=2，
∴此时点M的坐标为（2，0）．
综上所述：存在这样的点M与点N，使以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，
点M的坐标为（4，0）或（-2，0）或（2，0）．