初中数学苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明教学设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明教学设计，共8页。教案主要包含了创设情境，操作探究，学以致用，小结学习心得，作业设计等内容，欢迎下载使用。
活动目标：
1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；
2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动准备：
器材准备:长方形纸片若干、刻度尺、量角器
知识准备：正方形以及等边三角形的判定
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操纵活动合理性的证明过程
活动过程：
一、创设情境：
请同学们展示自已的作品，并介绍。
【设计意图】1、作为情境，激发学生探究兴趣；2、渗透数学文化，提升学生数学素养.
二、操作探究：
活动一
如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
A
B
D
C
H
G
E
F
F
B
C
G(A)
H(D)
E
G(A)
H(D)
F(C)
E(B)
B
D
C
A
【设计意图】让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二
分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。
A
F
B
C
E
D
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图，
（1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF；
（2）沿EF折叠得四边形AFED。
你能证明四边形AFED是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A
∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？
【设计意图】通过折纸的可操作性，引导学生经历操作、猜想、以及进一步的证明，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
活动三
用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）
（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。）
把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；
沿A1C折叠，得△A1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形。）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。（ ）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（ ）
∴△A1BC是等边三角形。（ ）
可让学生说明（ ）内的理由是什么。
【设计意图】：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论，让学生从中获得学习数学的体验。
三、学以致用：
教师示范：用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪开。
学生模仿教师折叠的过程，观察从中能抽象出什么图形？能试着说出其中的道理吗？
（问题一提出，大家认为比较简单，立即动手操作，思考，没有预料到困难很大。）
甲：得到的是五边形。
乙：通过测量发现这是一个五条边相等的五边形。
丙：我用量角器量过发现它不仅边相等，五个角也相等，所以我认为它是一个正五边形。
然后有许多同学附合丙同学的说法。
提出问题：是正五边形吗？为什么？
【设计意图】通过问题串来让学生展开思维，体现数学活动课的思维深度，丰富基本活动经验，发展理性精神.
四、小结学习心得：
1．经过这一节课的学习，你有什么收获、体验。
2．利用长方形纸片，你还能折出哪些图形？
【设计意图】1.经历问题的“操作-观察-猜想-证明”的过程； 2.渗透数学文化，提升学科素养.
五、作业设计：
1、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ）。
A.0.5 C.1
2、利用活动二中折叠出的正方形纸片ABCD，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ABCD面积的一半吗？
3、在学以致用中得到了正五边形，怎样证明？